實驗：驗證機械能守恒定律一、實驗目的驗證機械能守恒定律．二、實驗原理1．在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能互相轉化，但總的機械能保持不變．若物體某時刻瞬時速度為v，下落高度為h，則重力勢能的減少量為mgh，動能的增加量為eq\f(1,2)mv2，看它們在實驗誤差允許的范圍內是否相等，若相等則驗證了機械能守恒定律．2．速度的測量：做勻變速運動的紙帶上某點的瞬時速度等于相鄰兩點間的平均速度，即vt＝eq\x\to(v)2t.計算打第n個點瞬時速度的方法是：測出第n個點的相鄰前后兩段相等時間T內下落的距離xn和xn＋1，由公式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)或vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)算出，如圖1所示．圖1三、實驗器材鐵架臺(含鐵夾)，打點計時器，學生電源，紙帶，復寫紙，導線，毫米刻度尺，重物(帶紙帶夾)．一、實驗步驟圖2(1)安裝置：按圖2將檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路．(2)打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方．先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落．更換紙帶重復做3～5次實驗．(3)選紙帶(分兩種情況)①應選點跡清晰，且1、2兩點間距離小于或接近2mm的紙帶．若1、2兩點間的距離大于2mm，這是由于先釋放紙帶，后接通電源造成的．這樣，第1個點就不是運動的起始點了，這樣的紙帶不能選．②用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時，選擇適當的點為基準點，這樣紙帶上打出的第1、2兩點間的距離是否為2mm就無關緊要了，所以只要后面的點跡清晰就可選用．二、數據處理1．數據處理在起始點標上0，在以后各點依次標上1、2、3…用刻度尺測出對應下落高度h1、h2、h3…利用公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)計算出點1、點2、點3…的瞬時速度v1、v2、v3…2．驗證方法一：利用起始點和第n點計算．計算ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在實驗誤差允許的范圍內ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，則機械能守恒定律是正確的．方法二：任取兩點計算．①任取兩點A、B測出hAB，算出ghAB.②算出eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)的值．③若在實驗誤差允許的范圍內ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，則機械能守恒定律是正確的．方法三：圖象法．從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據繪出eq\f(1,2)v2-h圖線．若在誤差允許的范圍內圖象是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒．三、誤差分析誤差產生原因減小方法偶然誤差測量長度帶來的誤差(1)測量距離時應從計數0點量起，且選取的計數點離0點遠些(2)多次測量取平均值系統誤差重物和紙帶下落過程中存在阻力(1)打點計時器安裝穩固，并使兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力(2)選用質量大、體積小的物體作重物，以減小空氣阻力的影響四、注意事項1．安裝打點計時器時要豎直架穩，使其兩限位孔在同一豎直線上以減小摩擦阻力．2．重物應選用質量和密度較大、體積較小的物體以減小空氣阻力的影響．3．應先接通電源，讓打點計時器正常工作后，再松開紙帶讓重物下落．4．紙帶長度選用60cm左右為宜，應選用點跡清晰的紙帶進行測量．5．速度不能用vn＝gtn計算，因為只要認為加速度為g，機械能當然守恒，即相當于用機械能守恒定律驗證機械能守恒定律．況且用vn＝gtn計算出的速度比實際值大，會得出機械能增加的結論，而因為摩擦阻力的影響，機械能應該減小，所以速度應從紙帶上直接測量計算．同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用毫米刻度尺直接測量，而不能用hn＝eq\f(v\o\al(2,n),2g)或hn＝eq\f(1,2)gt2計算得到．6．本實驗不必稱出重物質量.實驗探究1紙帶的分析和計算在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，質量m＝1kg的重物自由下落，在紙帶上打出一系列的點，如圖3所示(相鄰兩計數點時間間隔為s)，單位cm，那么圖3(1)紙帶的________端與重物相連；(2)打點計時器打下計數點B時，重物的速度vB＝________；(3)從起點O到打下計數點B的過程中重物重力勢能減少量是ΔEp＝________J，此過程中重物動能的增加量ΔEk＝________J(g取m/s2)；(4)通過計算，數值上ΔEp________ΔEk(選填“>”、“＝”或“<”)，這是因為_______________________________________________________________．【解析】(1)重物下落的過程中，重物的速度越來越大，打的點間距應當越來越大，故O端與重物相連．(2)B點瞬時速度等于AC段的平均速度vB＝eq\f(hAC,2T)＝eq\f(－×10－2,2×m/s＝m/s.(3)重力勢能減少量ΔEp＝mgh＝1××1J≈J動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×1×J≈J.(4)計算得出ΔEp>ΔEk.這是因為重物在下落過程中還須克服摩擦阻力做功．【答案】(1)O(2)m/s(3)(4)>重物在下落過程中還須克服摩擦阻力做功實驗探究2實驗原理和誤差分析如圖4所示是用重錘做自由落體運動來“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置．圖4(1)為了減小實驗誤差，下列措施可行的是________．A．重錘選用體積較大且質量較小的B．重錘選用體積較小且質量較大的C．打點計時器應固定在豎直平面內D．應先放手讓重錘拖著紙帶運動，再通電讓打點計時器工作(2)某同學選取了一條紙帶進行測量研究，他舍去了這條紙帶上前面比較密集的點，對后面間距較大的且相鄰的六個點進行了如圖5所示的測量．已知當地的重力加速度為g，使用的交變電流周期為T，則驗證機械能守恒的表達式為________(用x1、x2、x3、T、g表示)．圖5(3)某同學計算實驗結果時發現重錘重力勢能的減少量ΔEp略大于動能的增加量ΔEk，本實驗中引起誤差的主要原因是_____________________________________________________________________________________________.【解析】(1)為了減小誤差，應該盡量減小阻力，故應該選體積較小的質量較大的重錘，選項B正確，選項A錯誤；使打點計時器豎直放置，能減小紙帶與打點計時器間的摩擦阻力，選項C正確；為減小偶然誤差，應先接通電源再釋放紙帶，選項D錯誤．(2)打下第2個點時的速度為v2＝eq\f(x1,2T)，此時重錘的動能為eq\f(1,2)m(eq\f(x1,2T))2＝eq\f(mx\o\al(2,1),8T2)；打下第5個點時的速度為v5＝eq\f(x3,2T)，此時重錘的動能為eq\f(1,2)m(eq\f(x3,2T))2＝eq\f(mx\o\al(2,3),8T2)，這個過程中重力做的功為mgx2，若只有重力做功，由動能定理得mgx2＝eq\f(mx\o\al(2,3),8T2)－eq\f(mx\o\al(2,1),8T2)，即8gx2T2＝