九年級數學專題復習

陰影部分的面積的相關計算

譚莊二中王占奎復習目標1、

能說出常見圖形（三角形、矩形、平行四邊形、梯形、圓、扇形、弓形）的相關性質及寫出相應的面積公式。2、

能用轉化法、和差法、割補、旋轉、平移等數學思想方法把一些不規則或不易求解的陰影面積，轉化成規則圖形或者容易求解的圖形求解。

復習指導內容：熟悉已學常見圖形的相關性質及其相應的面積公式方法：獨立思考，合作交流時間：3分鐘要求：能熟練的說出常見圖形的相關性質及其面積公式，能獨立完成下面的第1、2兩題。1、常見圖形的面積公式：S三角形=

S正方形=

S長方形

=

S圓=

S扇形=

S弓形=S圓錐側＝2、圖形的翻折、旋轉、平移有什么性質？一、轉化法此法就是通過平移、旋轉、割補等方法將不規則的圖形轉化成面積相等的規則圖形，再利用規則圖形的面積公式，計算出所求的不規則圖形的面積。例1.如圖1，點C、D是以AB為直徑的半圓O上的三等分點，AB=12，則圖中由弦AC、AD和圍成的陰影部分圖形的面積為_________。分析：連結CD、OC、OD，如圖2。例題解析

易證AB//CD，則△ACD和△OCD的面積相等，所以圖中陰影部分的面積就于扇形OCD的面積。易得∠COD=60°，故

1.在?ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于D，則圖中陰影部分的面積為2.A是半徑為2的?O外一點，OA=4，AB切?O于B，弦BC||OA，連接AC，則陰影部分面積為1π

檢測與練習二、和差法有一些圖形結構復雜，通過觀察，分析出不規則圖形的面積是由哪些規則圖形組合而成的，再利用這些規則圖形的面積的和或差來求，從而達到化繁為簡的目的。例2.如圖3是一個商標的設計圖案，AB=2BC=8，為圓，求陰影部分面積。所以分析：經觀察圖3可以分解出以下規則圖形：矩形ABCD、扇形ADE、直角三角形EBC

1.正方形ABCD邊長為2cm，以B點為圓心，AB長為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積為2.邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為(4-π)cm2檢測與練習BCD三、割補法將不規則圖形補成特殊圖形，利用特殊圖形的面積求出原不規則圖形的面積。例3.如圖5，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，求四邊形ABCD所在陰影部分的面積。解：延長BC、AD，交于點E，因為所以又易求得所以1、如圖，扇形AOB的圓心角為直角，正方形OCDE內接于扇形，點C、E、D分別在OA、OB、F,若正方形的邊長為1，則陰影部分的面積是多少？

上，過點A作、AF⊥ED的延長線于ABOCDEF2.矩形ABCD中,BC=2,DC=4,以AB為直徑的半圓O與DC相切于點E,則陰影部分的面積是π檢測與練習例4、如圖8，已知兩個半圓中長為4的弦AB與直徑CD平行，且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于__________。四、平移法若直接計算圖形的面積比較困難，但只要變換一下圖形的位置，把圖形從一般位置移到特殊位置上，即可求得陰影部分的面積分析：在大半圓中，任意移動小半圓的位置，陰影部分面積都保持不變，所以可將小半圓移動至兩個半圓同圓心位置（如圖9）。解：移動小半圓至兩半圓同圓心位置，如圖9。設切點為H，連結OH、OB，由垂徑定理，知又AB切小半圓于點H，故故檢測與練習1.?O2的弦AB切?O1于C點且AB∥O1O2，AB=8cm,則陰影部分的面積為2、已知：正方形的邊長為10cm,以邊長AB為直徑作半圓，將所作半圓向上移動，當半圓的弧與邊CD相切時停止運動，求掃過陰影部分的面積？ABCD16πcm2例4、A、B、C、D是圓周上的四個點，+=+且弦AB=8,弦CD=6，則圖中弓形AB、弓形CD（陰影部分的面積）的面積和是多少？五、旋轉法ODCABOBDA(C)將圖形繞其某點旋轉相應的角度后，便于考查圖形的圖形的特點和圖形間的關系，這種方法叫做旋轉法分析：弧AB和弧CD剛好是整個圓周的一半，故可轉化為圖（2）（2）檢測與練習1.在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓半徑為2，則陰影部分的面積為2π2、如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞A點按逆時針方向旋轉600，得正方形A/B/C/D/，則旋轉前后兩個正方形重疊部分的面積是

。A（）DCEBF/A/B/D/C通過做以上題，你能總結出求陰影面積的方法嗎？（相互交流）歸納總結：求陰影部分的面積有四種方法：1、轉化法：將圖形位置進行移動(平移.旋轉.對稱.割補)使其成為規則圖形或者為使用和差法提供條件。包括割補法、平移法、旋轉法。

2、和差法：（1）S總體-S空白=S陰（1（（2）有一些圖形結構復雜，通過觀察，分析出不規則圖形的面積是由哪些規則圖形組合而成的，再利用這些規則圖形的面積的和或差來求，從而達到化繁為簡的目的。

當堂檢測1.要在面積為1256m2的三角形廣場ABC的三個角處各建一個半徑相同的扇形草坪，要求草坪總面積為廣場面積的一半，那么扇形的半徑應是

20m(π取3.14)2、如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，分別以點B和C為圓心的兩個等圓外切，則圖中陰影部分面積為

（結果保留π）3、?A、?B、?C、?D、?E相互外離，它們的半徑都是1，順次連結五個圓心，得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形的面積之和為π1.某長方形廣場的四角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的草地,若圓形的半徑為r米,長方形的長為a米,寬為b米,用代數式表示空地的面積是

2.?ABC中BC=4，以點A為圓心，以2為半徑的⊙

A與BC相切于D，P為⊙

A上一點，且∠EPF=40°，則陰影部分的面積=ab-πr24-π

⊙強化補救1.直線y=kx+b過M（1，3）N（-1，33）與坐標軸的交點為A、B，以AB為直徑?C，求此圓與y軸圍成的陰影部分的面積。2.AB是?O的直徑,點D.E是半圓的三等分點,AE.BD的延長線交于點C,若CE=2,則圖中陰影部分的面積為π-π-中考鏈接

例（’14梧州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1,將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到△AB′C′.則圖中陰影部分的面積是________.常考類型剖析【解析】如解圖，過B′作B′E⊥AB于點E，由旋轉性質知∠CAC′=30°,又∵∠ABC=30°,∴∠BAC=60°,∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=30°,∵AC=AC′=1,∠AC′B′=∠ACB=90°,∴

,又∵∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1,∴AB=2,在例題解圖

ERt△AB′E中，∵AB′=AB=2,∠BAB′=30°,∴B′E=AB′=1,∴S陰影=S扇形BAB′-S△AB′D=-AD·B′E=-