溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(二十三)簡單線性規劃的應用(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2023·杭州高二檢測)已知x，y滿足約束條件x+y+5≥0,x-y≤0, B.-15 【解析】選B.作出不等式組表示的平面區域如圖陰影所示，由圖可知當目標函數z=2x+4y經過y=x與x+y+5=0的交點時取得最小值，聯立y=x,x+y+5=0,解得交點坐標為，，故z2.(2023·濟寧高二檢測)某所學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y需滿足約束條件2x-y≥5,x-y≤2,名 名 名 名【解析】選D.設z=x+y，作出可行域如圖陰影中的整點部分，可知當直線z=x+y過A點時z最大，由x=6,2x-y=5,得【補償訓練】(2023·安康高二檢測)配置A，B兩種藥劑都需要甲、乙兩種原料，用料要求如表所示(單位：kg)：原料藥劑甲乙A25B54藥劑A，B至少各配一劑，且藥劑A，B每劑售價分別為100元、200元，現有原料甲20kg，原料乙25kg，那么可以獲得的最大銷售額為()元 元元 元【解析】選C.設配制藥劑A為x劑，藥劑B為y劑，則有不等式組2x+5y≤20,即求u=100x+200y在上述線性約束條件下的最大值.借助于線性規劃圖可得選C.3.車間有男工25人，女工20人，要組織甲、乙兩種工作小組，甲組要求有5名男工，3名女工，乙組要求有4名男工，5名女工，并且要求甲種組數不少于乙種組數，乙種組數不少于1組，則要使組成的組數最多，甲、乙各能組成的組數為()A.甲4組、乙2組B.甲2組、乙4組C.甲、乙各3組D.甲3組、乙2組【解析】選D.設甲種x組，乙種y組.則5總的組數z=x+y，作出該不等式組表示的平面區域如圖中陰影部分所示的整點，尋找整點分析，選D.4.(2023·瀘州高二檢測)某廠生產甲、乙兩種產品，生產甲種產品每單位需A種原料8克，B種原料24克，每單位利潤60元；生產乙種產品每單位需A種原料和B種原料各16克，每單位利潤80元，現有A種原料2400克，B種原料2880克，如果企業合理搭配甲、乙兩產品的生產單位，工廠可獲得最大利潤為()元 元元 元【解析】選A.設生產甲、乙兩種產品分別為x單位、y單位，所獲利潤為z元，則z=60x+80y.由題意得8x+16y≤2400,24x+16y≤2880,作出不等式組表示的平面區域如圖，由x+2y≤300,將直線60x+80y=z平移過點M，即x=30，y=135時，z取到最大值，因此，甲、乙兩種產品分別生產30單位和135單位時，工廠可獲得最大利潤為60×30+80×135=12600元.5.(2023·蚌埠高二檢測)某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3t，B原料2t；生產每噸乙產品要用A原料1t，B原料3t.銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元，該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13t，B原料不超過18t，那么該企業可獲得最大利潤是()萬元 萬元萬元 萬元【解析】選D.設生產甲產品xt，乙產品yt，則獲得的利潤為z=5x+3y.由題意，得x可行域如圖陰影所示：由圖可知當x，y在A點取值時，z取得最大值，此時x=3，y=4，z=5×3+3×4=27(萬元).二、填空題(每小題5分，共15分)6.已知變量x，y滿足條件x+y-1≤0,x-y≤0,x≥0,【解析】在坐標平面內畫出題中的不等式組表示的平面區域及直線2x-y=0，平移該直線，當平移到經過該平面區域內的點12,12時，相應直線在y軸上的截距達到最小，此時2x-y取得最大值，最大值是2x-y=2×12答案：1【補償訓練】一批長400cm的條形鋼材，需要將其截成518mm與698mm的兩種毛坯，則鋼材的最大利用率為________.【解析】設截518mm和698mm的兩種毛坯分別為x個、y個(x，y∈N*).由題意知，即求z=518x+698y的最大值.由0<518x<4000,0<698y<4000,x,y∈N*,得1答案：%7.(2023·四平高二檢測)某工廠家具車間造A，B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A，B型桌子分別需要1h和2h，漆工油漆一張A，B型桌子分別需要3h和1h；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8h和9h，而工廠造一張A，B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問要使獲得利潤最大，每天應生產A型桌子與B型桌子的張數應分別為__________.【解析】設每天生產A型桌子x張，B型桌子y張，則x+2y≤8,作出可行域如圖陰影部分的整點.作直線l0：2x+3y=0，平移直線l0，當l0經過可行域內的點M時，目標函數z=2x+3y取最大值.由x+2y=8,答案：2張，3張8.投資生產A產品時，每生產100噸需要資金200萬元，需場地200m2，獲利300萬元；投資生產B產品時，每生產100米需要資金300萬元，需場地100m2，獲利200萬元.現某單位可使用資金1400萬元，場地900m2，為使獲利最大，應生產A產品________百噸，【解析】設生產A產品x百噸，生產B產品y百米，利潤為z萬元，則2x+3y≤14,使目標函數z=3x+2y取最大值的(x，y)是直線2x+3y=14與2x+y=9的交點，，此時z=3×+2×=，生產A產品百噸，生產B產品百米，可使獲利最大.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9.某工廠生產甲、乙兩種產品.已知生產甲產品每單位質量可獲利10元，生產乙產品每單位質量可獲利12元，甲、乙兩種新產品的生產都要經過廠里完成不同任務的三個車間，每單位質量的產品在每個車間里所需要的加工的總工時數如表：如何安排生產，才能使本月獲得利潤最大？最大利潤是多少？【解析】設生產甲種產品的質量為x，乙種產品的質量為y，本月廠方獲利z=10x+12y，則2x+3y≤1500,解方程組x+y=600,zmax=10×300+12×300=6600(元).所以安排生產甲種產品、乙種產品各300時，本月廠方獲利最大，為6600元.10.(2023·海口高二檢測)某人承攬一項業務，需做文字標牌2個，繪畫標牌3個，現有兩種規格的原料，甲種規格每張3m2，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個，乙種規格每張2m2，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個，求兩種規格的原料各用多少張【解析】設用甲種規格原料x張，乙種規格原料y張，所用原料的總面積是zm2，目標函數z=3x+2y，線性約束條件x+2y≥2,解x+2y=2,2x+y=3.得43答：用甲種規格的原料1張，乙種規格的原料1張，可使所用原料的總面積最小為5m2(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2023·晉城高二檢測)已知平面區域D由以點A(1，3)，B(5，2)，C(3，1)為頂點的三角形內部以及邊界組成.若在區域D上有無窮多個點(x，y)可使目標函數z=x+my取得最小值，則實數m的值為() B.-1 【解析】選C.依題意，作出符合條件的可行域如圖中陰影部分所示.將目標函數變形，可得y=-1mx+zm.當m>0時，欲使最優解有無數個，則需-1m2.(2023·衡水高二檢測)某廠生產的甲、乙兩種產品每件可獲利潤分別為30元、20元，生產甲產品每件需用A原料2千克、B原料4千克，生產乙產品每件需用A原料3千克、B原料2千克.A原料每日供應量限額為60千克，B原料每日供應量限額為80千克.要求每天生產的乙種產品不能比甲種產品多10件以上，則合理安排生產可使每日獲得的最大利潤為()元 元 元 元【解析】選D.設每日生產甲、乙兩種產品分別為x，y件，則x，y滿足2每日獲得的利潤z=30x+20y.不等式組所表示的平面區域如圖陰影部分所示(取陰影部分中橫坐標、縱坐標均為整數的點)，根據目標函數的幾何意義，z在直線2x+3y=60和4x+2y=80的交點B處取得最大值，由2x+3y=60,4x+2y=80,解得B(15，10)，代入目標函數得z【補償訓練】(2023·南陽高二檢測)某學校用800元購買兩種教學用品，A種用品每件100元，B種用品每件160元，兩種用品至少各買一件，要使剩下的錢最少，A，B應各買的件數為()，4 ，3，2 D.不確定【解析】選B.設買A種用品x件，B種用品y件，剩下的錢為z元.則x≥1,y≥1,【誤區警示】解答本題時易出現不考慮實際意義的錯誤.二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2023·萍鄉高二檢測)已知O為坐標原點，點M(3，2)，若點N(x，y)滿足不等式組x≥1,y≥0,x+y≤4,則OM→【解析】因為OM→·ON→=3x+2y，在坐標平面內畫出題中的不等式組表示的平面區域及直線3x+2y=0(圖略)，平移該直線，當平移到經過該平面區域內的點(4，0)時，相應直線在y軸上的截距達到最大，此時答案：124.某實驗室需購某處化工原料106千克，現在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格是120元.在滿足需要的條件下，最少的花費應為____________.【解析】設需要購買35千克的x袋，24千克的y袋，總的花費為z元，故有35x+24y≥106,x≥0,且答案：500元三、解答題(每小題10分，共20分)5.某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲、乙兩種產品所需要煤、電力、勞動力，獲得利潤及每天資源限額(最大供應量)如表所示：問：每天生產甲、乙兩種產品多少噸，獲得利潤總額最大？【解析】設此工廠每天應分別生產甲、乙兩種產品x噸，y噸，獲得利潤z萬元.根據題意可得x，y滿足9利潤目標函數z=6x+12y.如圖，作出可行域，作直線l：z=6x+12y，把直線l向右上方平移至l1位置，直線經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=6x+12y取得最大值.解方程3x+10y=300,所以每天生產甲種產品20噸，乙種產品24噸，才能使此工廠獲得最大利潤.6.(2023·北京高二檢測)某賽事組委會要為獲獎者定做某工藝品作為獎品，其中一等獎獎品3件，二等獎獎品6件，制作一等獎和二等獎獎品所用原料完全相同，但工藝不同，故價格有所差異.現有甲、乙兩家工廠可以制作獎品(一等獎、二等獎獎品均符合要求)，甲廠收費便宜，但原料有限，最多只能制作4件獎品，乙廠原料充足，但收費較貴，其具體收費情況如表：求組委會定做該工藝品至少需要花費多少元錢.【解題指南】設甲工廠制作一等獎獎品x件，二等獎獎品y件，總費用為z元，由題意列出約束條件，得到總費用z關于x，y的目標函數，再由約束條件作出可行域，數形結合得到使目標函數取得最小值的最優解，代入目標函數得答案.【解析】設甲工廠制作一等獎獎品x件，二等獎獎品y件，總費用為z元，那么：x目標函數為z=500x+400y+800(3-x)+600(6-y)=-300x-200y+6000.作出可行域如圖