3.2簡單的三角恒等變換(一)班級:__________姓名:__________設計人:__________日期:__________???????課前預習·預習案???????溫馨寄語人生的意志和勞動將創造奇跡般的奇跡。——涅克拉索夫學習目標1．能運用二倍角公式的變形公式推導出半角的正弦、余弦和正切公式.2．能夠利用兩角和與差的正弦、余弦公式推導出積化和差、和差化積公式，并靈活運用公式解題.學習重點1．半角的正弦、余弦及正切的推導2．半角公式的應用學習難點1．二倍角的余弦公式及半角公式的應用2．積化和差公式和和差化積公式的應用自主學習半角公式(1)當時，

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.(2)當時，

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.(3)=

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.預習評價1．已知，則等于A.

B.

C.

D.2．已知，且，則=

.3．已知，則=

.???????知識拓展·探究案???????合作探究1．半角公式根據半角公式，探討下列問題：若α=30°，β=15°，角α，β之間有何關系？角α，β的三角函數之間有何關系？2．如何用表示？教師點撥對半角公式的四點說明(1)半角是相對α而言的，是一個相對的概念.(2)公式中，要求(3)利用推導出三個半角公式，得到的是半角公式的無理表達式.(4)公式中根式前的雙重符號，取決于終邊所在的象限.交流展示——半角公式及其應用若cos2α=-QUOTE,且α∈[QUOTE,π],則sinα=()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.-QUOTE變式訓練若QUOTE，則QUOTE=________.交流展示——化簡與證明已知tanQUOTE，tanαtanβ=QUOTE，求cos(α－β)的值．變式訓練已知QUOTE，且QUOTE則QUOTE=

.學習小結1．半角公式與倍角公式的關系及應注意的問題(1)半角公式與倍角公式是相對而言的，即2α是α的二倍角，α是2α的半角.(2)由于在新課標中不要求記憶半角公式，故在三角函數問題中用到半角公式時，通常借助于倍角公式推導出再應用，亦可直接利用半角公式求解.(3)在利用半角公式解題時，注意判斷角的范圍，以免產生增根.提醒：在利用半角公式求值時，注意角的范圍，根據角的范圍得出所求值的符號.2．三角函數化簡與證明的常見方法(1)從復雜的一端向簡單一端化簡，即化繁為簡.(2)兩邊化簡，使其都等于中間某個式子，即左右歸一.(3)把式子中的且函數化為弦函數，即化切為弦.(4)利用分析法、綜合法找與原式等價的式子，即等價化歸.當堂檢測1．已知α為鈍角、β為銳角且sinα=QUOTE，sinβ=QUOTE，則cosQUOTE的值為____________．2．若3sinα+cosα=0,則QUOTE的值為__.A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.-23．已知2sinαtanα=3,則cos2α=()A.-7B.-QUOTEC.QUOTED.QUOTE4．已知向量QUOTE，QUOTE，且QUOTE，若a∥b，則角QUOTE的值為A.0B.QUOTEC.QUOTED.0或QUOTE設－3π＜α＜－QUOTE，化簡QUOTE.3.2簡單的三角恒等變換(一)

詳細答案

???????課前預習·預習案???????【自主學習】(1)

(2)

(3)

【預習評價】1．D2．3．???????知識拓展·探究案???????【合作探究】1．角是角的二倍角，角是角的半角.根據倍角公式，，，，所以.2．根據倍角公式，，，.【交流展示——半角公式及其應用】A【解析】因為α∈[QUOTE,π],所以sinα>0,由半角公式可得sinα=QUOTE=QUOTE,故選A.【變式訓練】【交流展示——化簡與證明】解：∵tanαtanβ=QUOTE=QUOTE=QUOTE，∴cos(α－β)=－QUOTEcos(α+β)．又tanQUOTE，∴cos(α+β)=QUOTE=-QUOTE，從而cos(α－β)=－QUOTE×(－QUOTE)=QUOTE．【解析】本題主要考查積化和差公式。【變式訓練】【解析】本題主要考查向量的模與運算，兩角和差公式的逆用，半角公式，考查學生綜合運用知識的能力.=QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE.【當堂檢測】1．QUOTE【解析】由已知得cosα=QUOTE,cosβ=QUOTE.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=QUOTE.又cos(α-β)=2QUOTE-1,解得cosQUOTE。因為α為鈍角、β為銳角，所以QUOTE為銳角，所以cosQUOTE2．A【解析】本小題主要考查了同角三角函數的關系和二倍角公式的靈活應用,其中巧用“1”的變換和二倍角公式是解題的關鍵.3sinα=-cosα?tanα=-QUOTE.QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.3．B【解析】本題考查同角三角函數的基本關系式及余弦的二倍角公式.由2sinαtanα=3可得2sin2α=3cosα,易知cosα>0,又2-2cos2α=3cosα?(2cosα-1)(cosα+2)=0?cosα=QUOTE,所以cos2α=2cos2α-1=-QUOTE,故選B.4．D5．∵－3π＜α＜－QUOTE，∴－QUOTE＜QUOTE＜－QUOTE，cosQUOTE＜0.由誘導公式得cos(α－π)=－cosα，∴QUOTE.【解析】本題主要考查誘導