第1章資金時間價值工程經濟學

（EngineeringEconomics)1

資金的時間價值1.1資金時間價值的含義1.2資金等值原理1.3資金時間價值計算公式1.4名義利率和有效利率鏈接末頁1.1資金時間價值的含義1.1.1資金時間價值概念1.1.2利息和利率1.1.3利息的計算1.1.1資金時間價值概念本金10000元存銀行，假設年利率10%，一年后可取出11000元，其中多出的1000元是利息。資金的時間價值利息利潤紅利分紅股利收益．．．．表現形式1.1.1資金時間價值概念古代類似現代銀行的機構，如唐代柜坊、宋代的錢肆、清代的錢莊等，商人們把錢存進去沒有利息，反而要倒收手續費。所以，人們通常把錢藏在家里。唐代飛錢清代票號清代錢莊1.1.1資金時間價值概念資料來源：/20171025/n963600.html近日，江西省景德鎮市浮梁縣浮梁鎮查村一處宅基地正在打地基，施工人員在地下發現銅錢堆，總共挖出8000多斤古錢幣，經鑒定已有近千年歷史。1.1.1資金時間價值概念資料來源：/news/system/2010/07/09/010931663.shtml北京時間7月9日消息，據國外媒體報道，英國一位男子用金屬探測器發現約52000枚羅馬古錢幣。這些古幣可追溯至公元3世紀，它們被裝在一個大罐子里埋在地下約30厘米深處，是在英國薩默塞特弗洛姆斯鎮附近出土的。1.1.1資金時間價值概念在我國，第一個現代意義上的銀行――1905年成立的“大清戶部銀行”——出現之后，銀行才開始實施存款付息制度。大清戶部銀行舊址圖片來源：/v69226136.htm?fro那么，現代銀行為什么要實行存款付息制度呢？1.1.1資金時間價值概念居民銀行企業存款貸款企業生產創造利潤更多資金需求吸引更多的存款支付貸款利息支付存款利息1.1.1資金時間價值概念資金時間價值：貨幣作為社會生產資金參與再生產過程，就會帶來資金的增值，這就是資金的時間價值。300年前，甲先生的老祖宗給后代子孫們留下了10kg的黃金。這筆財富，一直遺傳到甲先生。300年前，乙先生的老祖先將10元錢進行投資，他的后代子孫們并沒有消費這筆財產，而是將其不斷進行再投資。這筆財富一直遺傳到乙先生。誰更有錢呢？Return1.1.2利息與利率1．利息——衡量的絕對尺度在工程經濟學中，“利息”廣義的含義是指投資所得的利息、利潤等，即投資收益。2．利率——衡量的相對尺度在工程經濟學中，“利率”廣義的含義是指投資所得的利息率、利潤率等，即投資收益率。用什么來衡量資金時間價值的大??？Return1.1.3利息計算P—本金i—利率n—計息周期數F—本利和I

—利息

1.1.3利息計算例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少？年末1231.1.3利息計算注意：單利法一般用于銀行個人存款利息計算，以及在資金借貸協議中約定單利計息情況下的還款付息計算。工程經濟分析中，除非有特別說明，否則利息和資金時間價值計算均為復利方法。1.1.3利息計算現在用利息公式來計算，看看甲、乙誰更有錢？1.1.3利息計算資金時間價值：貨幣作為社會生產資金參與再生產過程，就會帶來資金的增值，這就是資金的時間價值。300年前，甲先生的老祖宗給后代子孫們留下了10kg的黃金。這筆財富，一直遺傳到甲先生。300年前，乙先生的老祖先將10元錢進行投資，他的后代子孫們并沒有消費這筆財產，而是將其不斷進行再投資。這筆財富一直遺傳到乙先生。10×(1+5%)300=22739961Return1.2資金等值原理1.2.1資金等值1.2.2等值原理公式1.2.3現金流量圖1.2.1資金等值兩個不同事物具有相同的作用效果，稱之為等值。100N2m1m200N兩個力的作用效果——力矩，是相等的1.2.1資金等值例如：現在擁有1000元，在i＝10%的情況下，和3年后擁有的1331元是等值的。資金等值，是指由于資金時間的存在，使不同時點上的不同金額的資金可以具有相同的經濟價值。1.2.1資金等值例如：現在擁有1000元，在i＝10%的情況下，和3年后擁有的1331元是等值的。資金等值，是指由于資金時間的存在，使不同時點上的不同金額的資金可以具有相同的經濟價值。資金等值的三要素：（1）金額（2）時間（3）利率Return1.2.2等值原理公式例如：現在擁有1000元，在i＝10%的情況下，和3年后擁有的1331元是等值的。i—利率n—計息周期數P—一筆資金現在的價值（本金）F—一筆資金n計息期后的價值（本利和）等值公式：F＝P×(1+i）n或P＝F×（1+i）-nReturn1.2.3現金流量圖例如：現在擁有1000元，在i＝10%的情況下，和3年后擁有的1331元是等值的。時間的進程(overtime)1032一個計息周期第一年年初第一年年末，也是第二年年初1.2.3現金流量圖例如：現在擁有1000元，在i＝10%的情況下，和3年后擁有的1331元是等值的。103210001331現金流入inflow現金流出outflowi＝10％1.2.3現金流量圖10321000存款人的現金流量圖103210001331i＝10％銀行的現金流量圖i＝10％1331同一筆經濟業務，現金流的方向依分析所處的角度不同而不同。Return1.3資金時間價值計算公式1.3.1相關概念1.3.2基本計算公式1.3.3系數符號與利息表1.3.4公式應用示例1.3.5其他類型公式1.3.1相關概念現值（P）—指一筆資金在某時間序列起點處的價值。終值（F）—又稱為未來值，指一筆資金在某時間序列終點處的價值。103（年）21000元i＝10％1331元例：1.3.1相關概念現值（P）—指一筆資金在某時間序列起點處的價值。終值（F）—又稱為未來值，指一筆資金在某時間序列終點處的價值。等額支付系列（A）—又稱為等額年金或年金，指某時間序列中每期末都連續發生的數額相等資金。10000i＝1%1032100001000010000……12（月）……例：零存整取的零存1.3.1相關概念現值（P）—指一筆資金在某時間序列起點處的價值。終值（F）—又稱為未來值，指一筆資金在某時間序列終點處的價值。等額支付系列（A）—又稱為等額年金或年金，指某時間序列中每期末都連續發生的數額相等資金。i＝1%1032……12（月）……例：零存整取的零存A=100001.3.1相關概念現值（P）—指一筆資金在某時間序列起點處的價值。終值（F）—又稱為未來值，指一筆資金在某時間序列終點處的價值。等額支付系列（A）—又稱為等額年金或年金，指某時間序列中每期末都連續發生的數額相等資金。利率（i），廣義指投資收益率。計息周期數（n）

，廣義指方案的壽命期。i＝1%1032A=10000……12（月）……例：零存整取的零存Return1.3.2基本計算公式（1）一次支付的復利（終值）公式已知：P，求：F＝？例：1000元存銀行3年，年利率10％，三年后的本利和為多少？1032P＝1000i＝10％F＝？

1.3.2基本計算公式（2）一次支付的現值（折現）公式（復利現值公式）已知：F，求：P＝？例：

3年末要從銀行取出1331元，年利率10％，則現在應存入多少錢？1032P＝？i＝10％F＝1331折現系數

1.3.2基本計算公式（3）等額支付的終值公式（年金終值公式）已知：A，求：F＝？A＝100001032……12（月）……i＝1%F＝？例：零存整取，每個月末存入10000元，月利率1%，年底連本帶利可取出多少元？

1.3.2基本計算公式（3）等額支付的終值公式（年金終值公式）已知：A，求：F＝？A＝100001032……12（月）……i＝1%F＝？例：零存整取，每個月末存入10000元，月利率1%，年底連本帶利可取出多少元？

1.3.2基本計算公式（4）償債基金公式已知：F，求：A＝？例，某20歲大學畢業生的結婚財務計劃：他必須每年必須積攢多少錢并進行投資，才能在25歲結婚時攢夠30萬元的婚禮費用？設投資收益率為10%。（存錢結婚）

1032A＝？4i＝10％F＝300000元5(25歲)(20歲)1.3.2基本計算公式（5）資本回收公式已知：P，求：A＝？例，上例中，假設他在25歲結婚時沒有攢下錢，他向同事借了30萬的婚禮費用，雙方簽了借款協議，每年連本帶息等額償還，5年還清？設年利率10%。（借錢結婚）

1032A＝？4i＝10％F＝300000元5(30歲)(25歲)1.3.2基本計算公式（6）等額支付現值公式（年金現值公式）已知：A，求：P＝？例，某人即將退休，他打算60歲退休時存入銀行一筆錢，以保證每年能取出20000元養老消費，直至80歲。那么，他至少應存入多少錢？設年利率5%。（整存零取）

1032A＝20000元……20……i＝5％P＝？(60歲)(80歲)Return1.3.3系數符號與利息表基本公式名稱公式?一次支付終值公式一次支付現值公式等額支付終值公式償債基金公式等額支付現值公式資本回收公式已知什么，求什么？對應的現金流量圖什么樣的？公式是什么樣的？P、F與A的位置關系？1.3.3系數符號與利息表基本公式名稱公式公式系數系數符號一次支付終值公式一次支付現值公式等額支付終值公式償債基金公式等額支付現值公式資本回收公式1.3.3系數符號與利息表手工計算時，還可通過書后附錄的《復利系數表》，直接查到多個利率下的各類系數值。1.3.3系數符號與利息表前例，養老金問題：

1032A＝20000元……20……i＝5％P＝？(60歲)(80歲)系數符號查復利系數表Return1.3.4應用示例從大學畢業剛工作不久的王小二，因為一項創新的工程方案建議，獲得了單位的10萬元特別獎金。他打算用這錢想買輛車，以免了自己每天通勤坐公交的辛苦。到了4S店，轉了一圈，看中了一輛車。銷售經理提供了報價單：售價10萬元，無息分期付款，首付4萬，1年后付1萬，2年后付2萬，3年后付3萬。王小二想一次性付清車款，當然他希望獲得一個優惠折扣。那么，這個優惠折扣為多少時，他才愿意一次性付清呢？1.3.4應用示例從大學畢業剛工作不久的王小二，因為一項創新的工程方案建議，獲得了單位的10萬元特別獎金。他打算用這錢想買輛車，以免了自己每天通勤坐公交的辛苦。到了4S店，轉了一圈，看中了一輛車。銷售經理提供了報價單：售價10萬元，無息分期付款，首付4萬，1年后付1萬，2年后付2萬，3年后付3萬。王小二想一次性付清車款，當然他希望獲得一個優惠折扣。那么，這個優惠折扣為多少時，他才愿意一次性付清呢？P＝？優惠折扣率為1.3.4應用示例從大學畢業剛工作不久的王小二，因為一項創新的工程方案建議，獲得了單位的10萬元特別獎金。他打算用這錢想買輛車，以免了自己每天通勤坐公交的辛苦。到了4S店，轉了一圈，看中了一輛車。銷售經理提供了報價單：售價10萬元，無息分期付款，首付4萬，1年后付1萬，2年后付2萬，3年后付3萬。王小二想一次性付清車款，當然他希望獲得一個優惠折扣。那么，這個優惠折扣為多少時，他才愿意一次性付清呢？（1）從王小二的角度，假設其投資收益率為5％（2）從汽車商的角度，假設其投資收益率為10％1.3.4應用示例某設備系統可采用分期付款的方式購買，付款方式：每套系統240萬元，首付60萬元，剩余180萬元款項在最初的五年內每半年支付4萬元，第二個5年內每半年支付6萬元，第三個5年內每半年內支付8萬元。年利率8％，半年計息。該設備系統價格折算成現值為多少？

（試繪制現金流量圖）1.3.4應用示例一個男孩，今年12歲。5歲生日時，祖父母贈送禮物是5000美元10期債券，年利率4%、按季計息。父母現計劃其在19-22歲讀大學期間，他自己每年能拿出10000美元支付學費和生活費用，為此，擬打算在其12-18歲生日時，以贈送資金并進行投資方式作為生日禮物。父母贈送資金投資及祖父母禮物到期后繼續投資的年收益率均為5%。那么，在他18歲之前，每個生日贈送多少金額的禮物？1.3.4應用示例一個男孩，今年12歲。5歲生日時，祖父母贈送禮物是5000美元10期債券，年利率4%、按季計息。父母現計劃其在19-22歲讀大學期間，他自己每年能拿出10000美元支付學費和生活費用，為此，擬打算在其12-18歲生日時，以贈送資金并進行投資方式作為生日禮物。父母贈送資金投資及祖父母禮物到期后繼續投資的年收益率均為5%。那么，在他18歲之前，每個生日贈送多少金額的禮物？

i2

=5%56207819x=?2122(歲)1000015161718111213141095000

i1

=4%，按季計息祖父母禮物到期再投資1.3.4應用示例

i2

=5%56207819x=?2122(歲)1000015161718111213141095000

i1

=4%，按季計息祖父母禮物到期再投資以18歲生日為分析點祖父母禮物10年期債券，年利率4%，按季計息，季利率為

15歲到期時總額為

1.3.4應用示例

i2

=5%56207819x=?2122(歲)1000015161718111213141095000

i1

=4%，按季計息祖父母禮物到期再投資以18歲生日為分析點

1.3.4應用示例某人有資金10萬元，購買了五年期的債券，115元面值債券發行價為100元，每期分息8元，到期后由發行者以面值收回。試計算該債券年投資收益率（利率）。1.3.4應用示例某人有資金10萬元，購買了五年期的債券，115元面值債券發行價為100元，每期分息8元，到期后由發行者以面值收回。試計算該債券年投資收益率（利率）。100=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5)用試算的方法，可得到P(10%)=8(P/A,10％,5)+115(P/F,10％,5)＝101.73P(12%)=8(P/A,11％,5)+115(P/F,12％,5)＝94.09

設債券利率為i令P(i)=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5)用線性內插法Return1.3.5其他類型公式例：某新建寫字樓正在銷售，購樓者在支付銷售款的同時，還需要交一筆專項維修基金，以保證以后50年使用期的樓宇主體結構、公共部位和公共設施及設備的大中修以及更新改造工程資金需要。預計第1年維修費用為20萬元，以后每年增加2萬元，均計在年末。若年利率為5%，則專項維修基金的交納總額應達到多少？（1）均勻（等差）梯度支付系列公式1.3.5其他類型公式（1）均勻（等差）梯度支付系列公式例：某新建寫字樓正在銷售，購樓者在支付銷售款的同時，還需要交一筆專項維修基金，以保證以后50年使用期的樓宇主體結構、公共部位和公共設施及設備的大中修以及更新改造工程資金需要。預計第1年維修費用為20萬元，以后每年增加2萬元，均計在年末。若年利率為5%，則專項維修基金的交納總額應達到多少？P=?1.3.5其他類型公式（1）均勻（等差）梯度支付系列公式設梯度量（梯度因子）為G

1.3.5其他類型公式（1）均勻（等差）梯度支付系列公式設梯度量（梯度因子）為G

1.3.5其他類型公式（1）均勻（等差）梯度支付系列公式

1.3.5其他類型公式（1）均勻（等差）梯度支付系列公式

均勻梯度終值系數，(F/G,i,n)1.3.5其他類型公式（1）均勻（等差）梯度支付系列公式

均勻梯度系數，(A/G,i,n)

1.3.5其他類型公式（1）均勻（等差）梯度支付系列公式例：某新建寫字樓正在銷售，購樓者在支付銷售款的同時，還需要交一筆專項維修基金，以保證以后50年使用期的樓宇主體結構、公共部位和公共設施及設備的大中修以及更新改造工程資金需要。預計第1年維修費用為20萬元，以后每年增加2萬元，均計在年末。若年利率為5%，則專項維修基金的交納總額應達到多少？P=?

1.3.5其他類型公式例：某新建寫字樓正在銷售，購樓者在支付銷售款的同時，還需要交一筆專項維修基金，以保證以后50年使用期的樓宇主體結構、公共部位和公共設施及設備的大中修以及更新改造工程資金需要。預計第1年維修費用為20萬元，以后每年比前一年增加6%，均計在年末。若年利率為5%，則專項維修基金的交納總額應達到多少？（2）等比梯度支付系列公式1.3.5其他類型公式例：某新建寫字樓正在銷售，購樓者在支付銷售款的同時，還需要交一筆專項維修基金，以保證以后50年使用期的樓宇主體結構、公共部位和公共設施及設備的大中修以及更新改造工程資金需要。預計第1年維修費用為20萬元，以后每年比前一年增加6%，均計在年末。若年利率為5%，則專項維修基金的交納總額應達到多少？（2）等比梯度支付系列公式P=?1.3.5其他類型公式（2）等比梯度支付系列公式P=?

1.3.5其他類型公式（2）等比梯度支付系列公式

(年金現值公式的另一種表現形式）1.3.5其他類型公式例：某新建寫字樓正在銷售，購樓者在支付銷售款的同時，還需要交一筆專項維修基金，以保證以后50年使用期的樓宇主體結構、公共部位和公共設施及設備的大中修以及更新改造工程資金需要。預計第1年維修費用為20萬元，以后每年比前一年增加6%，均計在年末。若年利率為5%，則專項維修基金的交納總額應達到多少？（2）等比梯度支付系列公式P=?

Return1.4名義利率與有效利率1.4.1名義利率與有效利率之別1.4.2名義利率和有效利率換算公式1.4.3連續計息1.4.4應用1.4.1名義利率與有效利率之別例：年初張小三向李小四借10000元，協議約定年利率12％，按月計息，年底張小三連本帶利應歸還多少元？1.4.1名義利率與有效利率之別例：年初張小三向李小四借10000元，協議約定年利率12％，按月計息，年底張小三連本帶利應歸還多少元？年底還10000×（1+12%）=11200元，行嗎？

1.4.1名義利率與有效利率之別例：年初張小三向李小四借10000元，協議約定年利率12％，按月計息，年底張小三連本帶利應歸還多少元？

年名義利率（nominalinterestrate）年有效利率(effectiveinterestrate)當計息周期短于1年時，就有名義利率和有效利率之分。如無特別說明，通常名義利率和有效利率均是以年為單位。1.4.1名義利率與有效利率之別注意，這里與財經報道中的名義利率和實際利率的概念有區別。1.4.1名義利率與有效利率之別財經報道中的名義利率與實際利率名義利率指央行或其他金融機構所公布的利率，即未調整通貨膨脹因素的利率，而實際利率指剔除通貨膨脹率后所得利息回報的真實利率?！Q之為“費雪效應”埃爾文?費雪（IrvingFisher,1867-1947）美國著名的經濟學家、數學家、經濟計量學的先驅者1.4.1名義利率與有效利率之別Return1.4.2名義利率與有效利率換算公式設一年計息m次，年利率為r，則

那么

1.4.2名義利率與有效利率換算公式例如，某融資租賃協議約定，融資金額1億元、年平息率6%、按季支付租金。因為利