4.1超音速薄翼的繞流和近似理論(4)

4.1.1超音速薄翼的繞流特點和流動圖畫

4.1.2線化理論

4.1.3薄翼型的超音速氣動特性

4.2無限翼展斜置翼的超音速氣動特性(1)4.3薄機翼超音速繞流的基本概念(1)

4.3.1前后馬赫錐的概念

4.3.2前緣后緣和側緣

4.3.3二維流區和三維流區

4.3.4有限翼展薄翼的超音速繞流特性

4.4翼型和機翼跨音速流動特性(2)

4.4.1跨音速流動的簡單介紹

4.4.2臨界馬赫數

4.4.3翼型的跨音速繞流圖畫

4.4.4翼型的氣動特性隨馬赫數的變化

4.4.5*機翼幾何參數對跨音速氣動特性的影響第4章超音速和跨音速機翼的氣動特性

本章主要應用超音速流的線化理論來研究薄翼型和薄機翼在無粘性有勢繞流和小擾動假設下的縱向空氣動力特性。由于作了無粘性繞流的假設，因此不涉及與粘性有關的摩擦阻力和壓差阻力的特性。與機翼作亞音速運動的情況不同，作超音速運動的機翼，承受有波阻力，這也是機翼的超音速空氣動力特性與亞音速空氣動力特性的主要區別之一。4.1超音速薄翼型的繞流和近似理論超音速翼型繞流要點回顧：前后緣為斜激波（壓縮波），轉折處為膨脹波系；膨脹波是連續等熵馬赫波；當激波強度不大時可以將其看成壓縮馬赫波;膨脹波和激波是擾動界面；

為了說明超音速運動的機翼承受有波阻力，我們以薄翼型的例子為例。不考慮氣流粘性，并假設翼型運動對流場產生的擾動是小擾動。

翼型作亞音速運動和作超音速運動時，對氣流的擾動有很大不同，如圖，人在地面觀察飛行器對靜止空氣產生的擾動：亞音速擾動無界超音速小擾動限于前馬赫錐后，前半部壓縮，后半部膨脹，靜止空氣受到的擾動均沿著波的傳播方向即垂直于馬赫波靜止靜止壓縮膨脹運動運動4.1.1超音速薄翼型的繞流特點和流動圖畫

根據上述流動圖畫。我們在運動翼型的上下方某一距離處，各作一平行于運動方向的控制面，研究受擾動的氣流質點進出此控制面的情況。翼型前、后方受擾氣流質點在控制面處的運動情況分別如圖所示：4.1.1超音速薄翼型的繞流特點和流動圖畫根據動量方程，當流體流出時，流體在該方向受力，當流入時，流體在相反方向受力。

根據動量定律，向前流出的氣流將給翼型一向后的反作用力，它有一阻力分量；而從控制面向后流出的氣流對翼型有一推力分量；同理，向前流入控制面的氣流將給翼型一推力分量。而向后流入控制面的氣流則將給翼型一阻力分量，從控制面垂直進出的流動不會使翼型承受推力或阻力。這樣，在無粘性流體中作低速或亞音速流動的翼型不承受阻力（推力與阻力相消，見左圖），區別只是亞音速的擾動大些。而超音速翼型將承受阻力，這種與馬赫波傳播有關的阻力稱為波阻。4.1.1超音速薄翼型的繞流特點和流動圖畫如圖是超音速以小迎角繞雙弧翼型的流動(前緣半角）:當α＜δ，前緣上下均受壓縮，形成強度不同的斜激波；當α＞δ，上面形成膨脹波

，下面形成斜激波；經一系列膨脹波后，由于在后緣處流動方向和壓強不一致，從而形成兩道斜激波，或一道斜激波一族膨脹波。由于前半段壓強高于后半段，因此形成波阻；由于上翼面壓強低于下翼面，因此形成升力。4.1.1超音速薄翼型的繞流特點和流動圖畫δδδ超聲速翼型產生波阻和升力示意圖：4.1.1超音速薄翼型的繞流特點和流動圖畫4.1.1超音速薄翼型的繞流特點和流動圖畫

為減小波阻，超音速翼型厚度都比較薄，彎度很小甚至為零且飛行時迎角也很小。因此產生的激波強度也較弱，作為一級近似可忽略通過激波氣流熵的增加，在無粘假設下可認為流場等熵有勢，從而可用前述（第三章）線化勢流方程在給定線化邊條下求解。4.1.2薄翼型超音速的線化理論超音速二維流動的小擾動速度位所滿足的線化勢流方程為：為二階線性雙曲型偏微分方程，x

沿來流，y與之垂直。（上述方程可用數理方程中的特征線法或行波法求解）為解出通解，引入變量：

同理可得：代入線化方程可得：從而有：4.1.2薄翼型超音速的線化理論上式對ξ積分得：f*是自變量η的某一函數，將上式進一步對η

積分得：其中：是ξ的某函數，是η的某函數，且二者無關。將原變量帶回得線化方程的通解：4.1.2薄翼型超音速的線化理論故上半平面流場小擾動速度位是：由于分別代表傾角分別為arctg1/B和arctg（-1/B）的兩族直線即馬赫線。對翼型上半平面流場，代表沿馬赫線向下游傳播到（x,y）點產生的擾動速度位，代表沿馬赫線向上游傳播到（x,y）點產生的擾動速度位，由于超音速中擾動不能逆傳因此4.1.2薄翼型超音速的線化理論av沿

x

和y

軸向的小擾動速度分量分別為：可見擾動速度u、v沿馬赫線均是常數，說明在線化理論中翼型上的波系無論是前后緣激波還是膨脹波都是用馬赫波來近似的，且擾動是沿著馬赫波傳播的，如上圖所示，。函數可由翼型繞流的邊界條件確定。4.1.2薄翼型超音速的線化理論設翼型上表面的斜率為，根據翼型繞流的可壓流線化邊界條件為（第三章）：代入y向速度分布得：將上式代入可壓流線化壓強系數公式（第三章）可得：4.1.2薄翼型超音速的線化理論對下半平面的流動同理可得擾動速度位為：而在下半平面由于擾動不能逆傳故:同理可推得下半平面的壓強系數為：0+和0-是y=0平面的上下表面，分別近似代表翼型的上下表面。

4.1.2薄翼型超音速的線化理論上述結果也可利用弱斜激波或馬赫波“前后切向速度不變”得到的速度與轉折角關系以及近似等熵條件來推導：δV’=V+dVLVμVtVt’oM是來流馬赫數，δ

代表壁面的小壓縮角，當δ為膨脹角時上式取+號即可。將上式展開，設δ

不大，取一級小量近似：4.1.2薄翼型超音速的線化理論折角不大時波前后近似等熵，因而波前后的速度與壓強關系滿足（歐拉方程加音速公式）：將速度與折角關系代入得：所以：其中M是來流馬赫數，當δ為壓縮角時Cp為正，當δ

為膨脹角時Cp為負。4.1.2薄翼型超音速的線化理論上式中當δ為壓縮角時取正號，δ為膨脹角時取負號在折角δ不大的情況下，可將δ

看成是翼型上某點切線與沿x

軸來流的夾角（rad）的正切或斜率δ≈dy/dx。這就是壁面壓強系數的一級近似公式，將來流馬赫數記為M∞

時：可證壁面壓強系數的二級近似公式為(參見上學期第6章課件)：4.1.2薄翼型超音速的線化理論線化理論壓強系數計算公式與實驗的比較例子見下圖，選用的10%厚翼型和100迎角是偏離小擾動假設的比較極端的情況（雙弧翼前緣半角11020’）：下翼面前半段一級近似理論“壓縮不足”，二級近似理論符合良好4.1.2薄翼型超音速的線化理論上翼面下翼面上翼面后半段一級近似理論“膨脹有余”，二級近似理論符合良好上翼面后半段實際壓強系數的提高一方面是由于存在邊界層，尾激波后高壓會通過邊界層的亞音速區向上游傳播從而提高了壓強；另一方面由于尾激波與邊界層干擾使邊界層增厚甚至分離，使實際膨脹角減小，從而使壓強增大、壓強系數增大，線化理論或一級近似理論沒有考慮上述情況因此顯得“膨脹有余”。

下翼面前半段的壓縮不足主要是因為此處的實際壓縮角較大，是較強的激波，一級近似用馬赫波代替激波，因此表現為“壓縮不足”。4.1.2薄翼型超音速的線化理論線化理論或一級近似表明壓強系數與翼面斜率成線性關系，因此在線化理論范圍內可認為是翼型分解為如下三個部分產生的壓強系數疊加而得：式中下標α表示迎角為α的平板繞流，

f表示迎角為零、中弧線彎度為f的彎板繞流，c表示迎角彎度均為零、厚度為c的對稱翼型繞流。4.1.2薄翼型超音速的線化理論因此上、下翼面的壓強系數寫為：或：4.1.2薄翼型超音速的線化理論平板部分：由于上下表面斜率相同，但上表面為膨脹下表面為壓縮流動，故:載荷系數為：4.1.2薄翼型超音速的線化理論壓縮膨脹彎度部分：由于上下表面斜率相同，當為正時，上表面為壓縮，下表面為膨脹流動，當為負時，上表面為膨脹，下表面為壓縮流動，因此：載荷系數為：4.1.2薄翼型超音速的線化理論壓縮壓縮膨脹膨脹厚度部分：當上表面斜率為正時為壓縮，為負時為膨脹；下表面情況相反，當為正時為膨脹，為負時為壓縮流動，因此：由于上下翼面斜率大小相等方向相反：故載荷系數：4.1.2薄翼型超音速的線化理論膨脹壓縮壓縮膨脹因此薄翼型上、下翼面任一點的壓強系數可表為：薄翼型上、下翼面任一點的載荷系數可表為：4.1.2薄翼型超音速的線化理論上式給出的翼型平板、彎度和厚度部分壓強系數分布見下圖，左邊是平板翼型亞音速時的載荷對比：4.1.2薄翼型超音速的線化理論亞音速平板：前緣載荷很大，原因是前緣從下表面繞上來很大流速的繞流；后緣載荷為零，原因是后緣要滿足壓強相等的庫塔條件。超音速平板：上下壓強系數大小相等，載荷系數為常數，原因是超音速時上下表面流動互不影響。超音速厚度問題：上游為壓縮，下游為膨脹，不產生升力，只產生阻力，且不產生力矩。超音速彎度問題：上表面上游為壓縮，下游為膨脹，下表面上游為膨脹，下游為壓縮，也不產生升力，只產生阻力，這點與亞音速很不相同；此外彎度將產生低頭力矩。從而可見亞音速繞流與超音速繞流時載荷系數分布的典型區別：4.1.2薄翼型超音速的線化理論4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性線化理論薄翼型的升力系數、波阻系數和對前緣的俯仰力矩系數，均與壓強系數一樣可表為上述三部分貢獻的疊加。薄翼型升力系數CL翼型升力系數定義為：其中L

是單位展長二維機翼即翼型的升力，q∞=ρ∞V∞2/2為來流動壓，b為翼型弦長。平板部分由于壓強沿弦向方向分布為常數，且由于上下表面法向均垂直于平板，故垂直于平板的法向力Nα為：將平板載荷系數代入得：4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性平板升力系數：4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性垂直于來流的升力為：彎度部分參見右圖，作用于微元面積dS

上的升力為：4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性由于：所以：積分得：這個結果說明，在線化小擾動條件下，翼型彎度在超音速流動下不產生升力，這與低亞音速流動的性質是不同的。4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性厚度部分參見右圖，由于上下表面對稱，對應點處dYu

與dYl

相互抵消，所以：由此可見，在超音速線化小擾動條件下，翼型厚度和彎度一樣都不會產生升力，升力僅由平板部分的迎角產生：4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性2.薄翼型波阻系數CD波阻系數定義為：Xb是作用在翼型上的波阻力。平板部分參見右圖：4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性－迎角產生的波阻系數與迎角平方有關彎度部分參見右圖，作用于微元面積dS上的力在來流方向的分量即波阻：其中4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性所以將彎度載荷系數()代入上式并對x沿弦向積分：故波阻系數：4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性－彎度產生的波阻系數與彎度函數變化率的平方有關厚度部分參見右圖，可見上下表面對波阻力貢獻相同，因此上下翼面對應點處微元面積產生的波阻等于上翼面微元波阻的兩倍：由于4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性再將厚度問題上表面壓強系數（）代入波阻積分：從而總的波阻系數為：上式表明，薄翼型的波阻系數由兩部分組成，一部分與升力有關，另一部分僅與彎度和厚度有關。4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性－厚度產生的波阻系數與厚度函數變化率的平方有關與升力無關而僅與彎度和厚度有關的波阻稱為零升波阻(CDb)0：綜上所述，由于彎度對超音速翼型升力無貢獻，為了降低零升波阻，超音速翼型一般應為無彎度的對稱翼型，且厚度也不大，為了降低飛行阻力一般飛行迎角也不是很大。因為CL~α，CDb~α2

，如果迎角較大時超音速翼型的升阻比下降較快。4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性例：對稱菱形翼型，厚度為c，弦長為b，用線化理論求升力系數和波阻系數。解：升力系數：bc波阻系數，由：因此超音速翼型的升力線斜率隨來流馬赫數增大而減小。這個結論與亞音速時不同，參見p225圖。4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性零升波阻系數：代入上表面坐標導數（注意因彎度為零則第2個積分為零）：4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性3.薄翼型對前緣的俯仰力矩系數Cm對翼型前緣的俯仰力矩系數定義為：Mz是對翼型前緣的俯仰力矩，規定抬頭為正。平板部分由于壓強分布沿平板為常數，升力作用于平板中點，故：4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性彎度部分圖中微元面積dS距前緣距離為x,微元力對前緣力矩近似為：力矩系數為：4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性對上式分步積分，并注意到，得：當翼型彎度中弧線方程已知時，從上式積分可得彎度力矩系數。由于線化理論下彎度部分及厚度不產生升力，此外厚度部分顯然也不會對前緣力矩有貢獻，因此彎度力矩系數也稱為零升力矩系數：4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性厚度部分參見右圖，由于上下表面對稱，對應點處dYu

與dYl

相互抵消，所以翼型厚度部分對前緣力矩的貢獻為零。綜合上述結果，薄翼型的前緣力矩系數為：對比力矩系數的一般表達：可知4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性根據焦點、壓心與零升力矩系數的關系：可解出：

即：根據焦點的定義，是焦點距前緣的相對距離（參見第一章），由力矩系數對升力系數求導得：壓力中心與彎度有關，當彎度為零時，壓力中心在中點，即與焦點重合

4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性焦點與彎度無關，位于中點

上面的結果說明線化超音速薄翼型的焦點位于翼弦中點。因為焦點是升力增量的作用點，而升力只與迎角有關，其載荷隨迎角變化但在平板上均勻分布，因此焦點位于翼弦中點。壓力中心與彎度分布有關，當翼型無彎度時壓力中心與焦點重合，都位于翼弦中點。翼型低速繞流時焦點位置約距前緣1/4弦長處，而翼型超音速繞流時焦點位置則距前緣1/2弦長處，即從低速到超音速翼型焦點顯著后移，這對飛機的穩定性和操縱性都有很大影響（見下圖）。4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性例：某高速飛機全動平尾上（無彎度）壓力中心隨馬赫數變化的情況：由于壓力中心的后移，造成氣動力對鉸鏈形成的鉸鏈力矩反號，因此駕駛員的操縱感覺將反向，從而影響操縱特性；由于焦點后移，焦點與飛機重心的距離改變，從而將影響飛機的縱向穩定性，焦點與重心的距離為穩定距；常規布局的低速客機一般都設計為靜穩定的。ΔαΔL·焦點重心

ΔαΔL·重心焦點靜不穩定靜穩定4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性

飛機從亞聲速加速至超聲速時焦點將明顯后移，增大了飛機的縱向靜穩定性，由于重心相對比較靠前增大了飛機的低頭力矩，這種情況下平尾舵面為配平而偏轉的負角度加大，升力損失增加，配平阻力（達到縱向力矩平衡時的全機阻力）增大，平尾舵面操縱力矩也加大，這對軍機的高速、高機動飛行不利。高速軍機為了追求高機動性和靈活的操縱性，往往要放寬靜穩定度要求，縮短重心與焦點之間距離（如無尾和鴨式布局），甚至采用靜不穩定設計，即將飛機重心設計在全機焦點之后，從而可以從根本上克服配平阻力大和配平升力損失大的缺點，應用主動控制技術和電傳操縱控制飛機，再配合前緣增升裝置設計，可以大大改善無尾飛機的機動性和起飛著陸性能，許多現代軍機中都采取了這種設計，例如幻影III和幻影2000等。4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性超音速線化理論所得氣動力與實驗的比較見下圖超音速線化理論所得升力線斜率較實驗值高2.5％，原因是線化理論未考慮上表面邊界層及其與后緣激波干擾造成的后緣壓強升高，升力下降。線化波阻與實驗相比略小，這個差值在整個迎角范圍幾乎是個常數，該常數大約等于理論未記及的由粘性產生的摩擦阻力和壓差阻力。4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性超音速線化理論所得力矩系數與實驗對比見下圖:線化理論力矩系數與實驗值偏差較大，線化理論結果低于實驗結果，原因是上表面后緣附近實際壓強比線化理論結果偏高，而力臂又較大，造成線化理論值比實驗偏低。4.1.3薄翼型線化理論的超音速氣動特性超音速流中任一擾源發出的擾動只能對它后馬赫錐內的流場產生影響，所以對于有限翼展機翼的超音速繞流，機翼上某些部分就有可能不受翼尖或翼根的影響，例如下圖兩種機翼的ABCD區域。4.2無限翼展斜置翼的超音速氣動特性有限翼展機翼ABCD區域可看成無限翼展機翼的一部分，因此左圖ABCD區域的氣動特性取決于其翼型的氣動特性，右圖則取決于無限翼展斜置薄翼的超音速氣動特性。對一斜置角為χ

的無限翼展斜置翼，來流馬赫數可分解為垂直于前緣的法向分量和平行于前緣的切向分量：若不考慮氣流粘性，則切向分量對機翼的氣動特性不產生影響，無限翼展斜置翼的氣動特性主要取決于來流馬赫數的法向分量，且僅當M∞n>1（>M∞臨界）時斜置翼才具有超音速繞流特性，否則即使M∞>1,無限斜置翼的繞流特性仍為亞音速特性，不存在波阻力。本節研究M∞n>1

時無限斜置翼的超音速氣動特性。4.2無限翼展斜置翼的超音速氣動特性根據第二章的結果，無限翼展斜置翼和正置翼之間的壓強系數和升力系數和波阻系數有如下關系：由幾何關系可知：4.2無限翼展斜置翼的超音速氣動特性根據超音速翼型上下表面的壓強系數公式，將其中的馬赫數寫為法向馬赫數M∞n，迎角寫為法向迎角，表面導數寫為法向導數，得法向壓強系數

：將法向迎角和法向導數等進行替換()：1.無限斜置翼的壓強系數和載荷系數公式4.2無限翼展斜置翼的超音速氣動特性根據無限斜置翼壓強系數與法向壓強系數的關系

：可得無限斜置翼壓強系數：和無限斜置翼載荷系數

：法向載荷系數為(厚度函數部分因上下大小相等符號相反故相減為零)：4.2無限翼展斜置翼的超音速氣動特性2.無限斜置翼的升力系數公式根據超音速翼型的升力系數公式，將其中的馬赫數寫為法向馬赫數M∞n，迎角寫為法向迎角，得法向升力系數

：根據無限斜置翼升力系數與法向升力系數的關系

：

注：亞音速時有得：4.2無限翼展斜置翼的超音速氣動特性3.無限斜置翼的波阻系數公式法向波阻系數寫為

：對法向關系進行代換（）得

：4.2無限翼展斜置翼的超音速氣動特性根據無限斜置翼波阻系數與法向波阻系數的關系

：得到無限斜置翼波阻系數公式為

：如果上述波阻系數公式中的表面導數保持為法向導數不作代換，則波阻系數公式還可表達為

：4.2無限翼展斜置翼的超音速氣動特性式中第二項是無限斜置翼的零升波阻系數（用翼面的法向導數表達）。根據上述超音速無限斜置翼氣動特性公式計算的升力線斜率隨后掠角的變化和零升波阻系數隨后掠角的變化理論曲線見下圖：4.2無限翼展斜置翼的超音速氣動特性從該圖可見，與斜置翼的亞音速繞流相反，增加后掠角卻可提高超音速斜機翼的升力線斜率（左圖）；同時在一定后掠角范圍內，增加后掠角將減小機翼的零升波阻系數（右圖）。這就是為什么超音速飛行多使用后掠翼的原因。4.2無限翼展斜置翼的超音速氣動特性殲十協和協和4.2無限翼展斜置翼的超音速氣動特性F14雄貓4.3薄機翼超音速繞流的基本概念4.3.1前后馬赫錐的概念為更好了解薄機翼超音速繞流的氣動特性，先說明幾個基本概念。超音速流場內從任一點P作兩個與來流平行的馬赫錐，P

點上游的稱為前馬赫錐，下游的稱為后馬赫錐，如圖：馬赫錐的半頂角為馬赫角：前馬赫錐所圍區域稱為P點的依賴區，在該馬赫錐內所有擾源都能對P產生影響。后馬赫錐所圍區域稱為P點的影響區或作用區，在該馬赫錐內所有空間點都會受到

P

擾動的影響。例如平板后掠翼上一點P（x,0,z）僅受位于上游前馬赫線內機翼部分的影響，當P點位于機翼上方時P（x,y,z）,其依賴區是空間馬赫錐與機翼表面的交線范圍區域。4.3.1前后馬赫錐的概念4.3.2前緣后緣和側緣超音速機翼不同邊界對機翼繞流性質有很大影響，從而影響機翼的氣動特性，因此必須將機翼的邊界劃分為前緣、后緣和側緣。機翼與來流方向平行的直線首先相交的邊界為前緣，第二次相交的邊界為后緣，與來流平行的機翼邊界為側緣。是否前緣、后緣或側緣自然還與來流與機翼的相對方向有關。如果來流相對于前（后）緣的法向分速小于音速(M∞n<1)，則稱該前（后）緣為亞音速前（后）緣；反之若M∞n>1，則稱該前（后）緣為超音速前（后）緣；如果M∞n=1則稱為音速前（后）緣。超音速前緣和亞音速前緣的幾何關系見下圖，當來流馬赫線位于前緣之后即為超音速前緣，之前為亞音速前緣：4.3.2前緣后緣和側緣根據上述幾何關系引入參數m

表示前緣半角與前緣馬赫角的比較：令則時綜上，可用如下三法判斷是否超音速前（后）緣：

M∞n>1或V∞n>a∞幾何上馬赫線位于前（后）緣之后

m>1

（取“=”號和“<”號時分別對應音速和亞音速前（后）緣）4.3.2前緣后緣和側緣4.3.3二維流區和三維流區

在超音速三維機翼中僅受單一前緣影響的區域稱為二維流區（每點的依賴區只包含一個前緣），如下圖中陰影部分所示。其余非陰影部分為三維流區，其影響區包含兩個前緣（或一前緣一側緣或還含后緣）。在二維流區中，可將機翼看成為一無限翼展直機翼或無限翼展斜機翼，其特點是流動參數僅與垂直于前緣的法向翼型有關而與機翼平面形狀無關。對于平板機翼，其中二維流區上下表面的壓強系數為：利用的關系進行變換，可得：在三維區流動參數與翼型和機翼平面形狀都有關。4.3.3二維流區和三維流區

4.3.4有限翼展薄機翼的超音速繞流特性有限翼展薄機翼的超音速繞流特性與其前后緣性質有很大關系，后掠機翼隨來流馬赫數不同可以是亞音速前（后）緣，亞音速前緣超音速后緣或超音速前（后）緣，如圖：以平板后掠翼為例，亞音速前緣時，上下翼面的繞流要通過前緣產生相互影響，結果垂直于前緣的截面在前緣顯示出亞音速的繞流特性（右圖a）。如果是亞音速后緣，則垂直于后緣的截面在后緣也要顯示出亞音速的繞流特性：流動沿平板光滑離開以滿足后緣條件（右圖b）。如果是超音速前、后緣，則上下表面互不影響，垂直于前、后緣的截面顯示出二維超音速平板的繞流特性：流動以馬赫波為擾動分界（右圖c、d）。4.3.4有限翼展薄機翼的超音速繞流特性如圖是垂直于前緣的截面上載荷分布。對于亞音速前、后緣，載荷分布在前緣處趨于無限大，后緣處趨于零（圖a）；亞音速前緣和超音速后緣時，前緣處趨于無限大，后緣處趨于有限值（圖b）;

超音速前緣和超音速后緣時，前后、緣處載荷系數均為有限值（圖c）;4.3.4有限翼展薄機翼的超音速繞流特性4.3.5錐形流場概念所謂錐形流場就是所有流動參數沿從某點發出的射線上保持不變的流場。在線化超音速流場中擾動沿馬赫線傳播，可證在頂點馬赫線不相交的區域，由于只受到一個頂點的擾動將構成錐形流場（圖a、b），受兩個頂點影響的馬赫線相交區域不具有錐形流性質（圖c）:(c)可用

表示從坐標原點出發的射線的斜率與馬赫線斜率的比值，稱為錐形坐標。錐形流中沿射線t=c，流動參數不變。解法思路是：由滿足超音速線化方程的基本解確定超音速源（偶極子或渦）的表達，并利用翼面斜率規定的邊界條件確定超音速源（偶極子或渦）的強度；

將超音速點源（偶極子或渦）分布在機翼部分，積分求出由分布源（偶極子或渦）形成的擾動位函數，以及相應的壓強系數（壓強系數與擾動速度有關）；通過對前述壓強系數積分可得升力系數等氣動特性；4.3.6*典型平面形狀機翼的超音速氣動特性解法的基本思路和典型結果舉例如圖是幾個超音速典型平面形狀機翼的壓強分布：超音速前緣三角翼壓強分布削尖后掠平板翼壓強分布，超音速前后緣，馬赫線在翼面不相交4.3.6*典型平面形狀機翼的超音速氣動特性解法的基本思路和典型結果舉例矩形平板機翼壓強分布，馬赫線在翼面不相交Cp亞音速前緣三角翼壓強分布4.3.6*典型平面形狀機翼的超音速氣動特性解法的基本思路和典型結果舉例馬赫線不在翼面相交時矩形翼的升力系數為：上式說明，當矩形翼的展弦比增大時其升力系數增大并趨于二維值。4.3.6*典型平面形狀機翼的超音速氣動特性解法的基本思路和典型結果舉例4.4翼型和機翼的跨音速流動特性4.4.1跨音速流動的簡單介紹前面研究的流場不是純亞音速流就是純超音速流動，如果在亞音速流場中包含有局部超音速區或超音速流場中包含有局部亞音速區，此種流動稱為跨音速流。由于從超音速過渡到亞音速往往要通過激波實現，因此跨音速流場中往往包含局部激波。

薄翼的跨音速流場主要在來流馬赫數M∞接近于1時出現，頓頭物體作超音速運動時，在頭部脫體激波之后也會出現跨音速流。α＝20，馬赫數M∞=0.7~1.2薄翼型的跨音速流場產生過程，當M∞=1.4時，脫體波將向翼型靠近，當M∞=1.6時，頭部脫體波將變成附體斜激波跨音速流場遠比亞音速和超音速流復雜，因為流動是混合型的且存在局部激波，目前在理論和實驗技術上都還存在不少需要進一步研究和解決的問題。綠色為局部壓縮區域，紅色為局部膨脹區域4.4.1跨音速流動的簡單介紹當翼面最低壓強點達到當地聲速時，遠前方來流速度稱為臨界速度。在可壓縮流的情況下，加速不僅使壓強下降，而且密度溫度都降低，因此最大速度點的聲速最小馬赫數最大，隨飛行速度提高，機翼上該點馬赫數逐步增大，當翼面上局部馬赫數達到1時，遠前方亞聲速來流的馬赫數稱為臨界馬赫數。4.4.2臨界馬赫數4.4.2臨界馬赫數當來流馬赫數增大到某一亞聲速值時（M∞<1），物體表面某些局部速度恰好達到當地音速（M=1），此時對應的來流馬赫數稱為臨界馬赫數或下臨界馬赫數M∞臨，對應M=1處的壓強稱為臨界壓強P臨。對具體形狀的翼型來說，其壓強分布與翼型相對厚度、相對彎度和迎角等參數有關，因此翼型的臨界馬赫數也與這些參數有關，對機翼來說，其臨界馬赫數還與其平面形狀有關。如果來流馬赫數M∞繼續增大(M∞>M∞臨)，翼型表面上將產生局部超音速區和激波，氣動特性將發生劇烈變化。顯然這種變化將從來流馬赫數超過臨界馬赫數開始，因此確定M∞臨就十分重要。由等熵流壓強比公式可得翼型表面某點M、p與來流M∞、p∞的關系是：當M∞=M∞臨

時，M=1,p=p臨，上式變為：4.4.2臨界馬赫數因此臨界壓強系數為：此式表明等熵流中翼型表面某點M＝1的臨界壓強系數Cp臨與臨界馬赫數之間的關系，如圖曲線1。可見臨界馬赫數越小，翼面臨界壓強系數負值越大。4.4.2臨界馬赫數曲線1曲線2臨臨對已知翼型，隨來流M∞加大，翼面最低壓強點最先達到臨界狀態。翼型最低壓強點壓強系數Cpmin隨馬赫數M∞

的變化可按普朗特－格勞渥壓縮性修正法則計算：或卡門-錢修正法則計算（曲線2）：圖中二曲線

的交點對應的Cpmin和M∞就是該翼型的臨界壓強系數和臨界馬赫數,可見4.4.2臨界馬赫數曲線1曲線24.4.3翼型的跨音速繞流圖畫下面進一步就前述薄翼型的跨音速流場局部激波系和翼面壓強分布進行討論。風洞中的觀察如下：α＝20，馬赫數M∞=0.7~1.2薄翼型的跨音速流場產生過程，當M∞=1.4時，脫體波向翼型靠近，當M∞=1.6時，頭部脫體波變成附體斜激波綠色為局部壓縮區域，紅色為局部膨脹區域在各個典型馬赫數下對應的流動圖畫和壓強分布如圖：(a)M∞=0.75,(b)M∞=0.81當來流M∞小于臨界馬赫數時翼面全為亞音速流。(a)當來流M∞逐步增大且略超過臨界馬赫數時，上翼面某點首先達到音速，并有一小范圍超音速區；點劃線為亞、超界限：音速線，由于超音速區較小，氣流從亞音速到超音速還可光滑過渡無激波，壓強分布也無突躍（圖a）。4.4.3翼型的跨音速繞流圖畫(b)當來流M∞繼續增大，上翼面超音速區隨之擴大，由于壓強條件所致，超音速區以局部激波結尾，激波后壓強突躍增大，速度也不再光滑過渡（圖b）(c)M∞=0.89,(d)M∞=0.98(c)隨來流M∞繼續增大，上翼面超音速區范圍繼續擴大，激波位置后移，而下表面也出現了激波，并且比下翼面更快移到后緣（圖c、d），這時上下翼面大部分區域都是超音速氣流了。當上下激波都已移至后緣及下游，上下翼面壓強分布不出現突躍（圖d）。4.4.3翼型的跨音速繞流圖畫(d)當來流M∞>1后，翼型前方出現弓形脫體激波，并且隨著M∞增大弓形激波逐步向翼型前緣靠近，如圖（e）所示。由于脫體激波的一段是正激波，因此前緣附近某一范圍內氣流是亞聲速流，隨后沿翼面氣流不斷加速而達到超聲速；在翼型后緣，氣流通過后緣激波而減速到接近于來流的速度；M∞

再繼續增大前緣激波就要附體，整個流場為單一的超音速流場如圖（f）所示。在上下激波均到達尾緣之后和上游脫體激波附體之前，上下翼面壓強分布基本不隨馬赫數而變。

前緣激波附體時的來流馬赫數M∞稱為上臨界馬赫數。(e)M∞=1.4,(f)M∞=1.64.4.3翼型的跨音速繞流圖畫介于下臨界馬赫數與上臨界馬赫數之間的流動即為跨音速流動。跨音速流動時翼面激波與翼面邊界層發生干擾是流場的重要特征之一，激波與邊界層干擾將使流動變得更加復雜。如圖是對稱翼型在跨音速時激波與層流邊界層或湍流邊界層（由翼面上游干擾射流產生）干擾的情況。4.4.3翼型的跨音速繞流圖畫

由于激波造成的逆壓梯度將通過邊界層的亞音速區向上游傳播，從而改變翼面壓強分布，邊界層厚度增大，增厚的邊界層反過來又對外流形成一系列壓縮波，從而形成λ形激波系。對層流邊界層而言其亞聲速區厚度較厚，波后高壓向上游傳播的距離遠，邊界層增厚明顯，λ波系范圍大，增厚的邊界層容易發生分離（稱為激波誘導分離），使翼型升力下降（即所謂激波失速），阻力增加。對湍流邊界層而言由于層內亞音速區的厚度較薄，逆壓擾動向上游傳播的范圍要小，因而λ波系范圍小，且在同樣強度激波下不易產生誘導分離。4.4.3翼型的跨音速繞流圖畫由激波誘導分離引起的激波失速不同于低速飛機大迎角失速，二者產生的原因和出現的時機不同：低速大迎角失速的原因是，上翼面邊界層因抵抗不了大迎角形成的逆壓梯度而發生分離，造成升力降低阻力增加，這種分離出現在低速大迎角下；激波失速的原因是，高速平飛時一旦飛行速度超過M∞臨，局部激波與邊界層干擾使翼面邊界層分離，造成升力降低阻力增加，這種分離出現在高速時不大的迎角情況下。4.4.3翼型的跨音速繞流圖畫低速大迎角失速激波失速(高速小迎角)4.4.4翼型的氣動特性隨馬赫數的變化升力特性隨來流馬赫數的變化圖示翼型升力系數隨來流馬赫數的變化曲線。可見在A點以前和E點之后升力系數Cy分別按亞聲速規律和超聲速規律變化，即亞聲速時Cy

隨M∞上升而上升，超聲速時Cy

隨M∞上升而下降。

來流馬赫數從A點增至B點，由于上翼面超音速區域不斷擴大，壓強降低，導致升力系數增大。AB與線化理論的差別反映了普-葛壓縮性修正的不足，卡-錢壓縮性修正將更好地逼近實驗結果。

在B點之后上翼面激波繼續后移，且強度增大，邊界層內逆壓梯度劇增，導致上表面邊界層分離，使升力系數驟然下降，這個由于激波邊界層干擾引起的現象就是激波失速的結果之一。

隨著馬赫數增大，下翼面也出現超音速區和激波且下翼面激波要比上翼面激波更快地移至后緣，使下翼面壓強降低，引起升力系數下降至C點。4.4.4翼型的氣動特性隨馬赫數的變化

隨著馬赫數進一步增大，上翼面激波移到后緣，邊界層分離點也后移，上翼面壓強繼續降低，使升力系數又重新回升到D點。

D點之后，翼型前方出現弓形脫體激波，在脫體激波附體之前，上下翼面壓強分布基本不隨馬赫數而變，但馬赫數增大使來流動壓增大，所以升力系數仍隨馬赫數增加而下降。由上可見，在跨音速范圍內，翼型升力系數隨馬赫數的變化是幾上幾下的。4.4.4翼型的氣動特性隨馬赫數的變化2.阻力特性隨來流馬赫數的變化，阻力發散馬赫數在M∞小于M∞臨時，翼型阻力主要是由氣流粘性引起，所以阻力系數隨M∞的變化不大。當來流M∞超過M∞臨進入跨聲速流后，隨M∞增大翼面上超聲速區逐漸擴大出現激波產生波阻力，阻力系數增大。當激波越過翼型頂點后，強度迅速加大的激波導致波阻系數急劇增加出現阻力發散現象。因此激波越過翼型頂點時對應的來流馬赫數稱為阻力發散馬赫數MD。4.4.4翼型的氣動特性隨馬赫數的變化MD阻力發散馬赫數還可用Cx～M∞曲線上的點所對應的來流馬赫數來定義MD。隨M∞繼續增大激波繼續后移，波前超音速繼續膨脹加速，波強繼續增大，阻力系數繼續增大。當來流M∞接近于

1

時上、下翼面的激波均移至后緣，阻力系數達到最大。隨后，雖然來流M∞繼續增大，但由于翼面壓強分布基本不變，而來流動壓卻隨M∞增大而繼續增大，因此阻力系數逐漸下降。4.4.4翼型的氣動特性隨馬赫數的變化3.俯仰力矩特性隨來流馬赫數的變化翼型的俯仰力矩特性隨M∞變化與壓力中心相對位置隨M∞的變化密切相關。在亞聲速流中，翼型的壓力中心在不同M∞下略有變化但變化不大，在弦長1/4上下浮動。

M∞=0.81

當來流M∞

超過M∞臨后，由于上翼面出現局部超音速區并隨來流M∞數增大，低壓區隨之向后擴展，引起壓力中心向后移動，使低頭力矩增大。4.4.4翼型的氣動特性隨馬赫數的變化M∞=0.89,M∞=0.98

當M∞繼續增大，下翼面也出現局部超音速和局部激波，并且下翼面的局部激波比上翼面后移得快，低壓的局部超音速區向后也擴展得快，所以下翼面后段的吸力迅速增大，使得壓力中心前移引起抬頭力矩。隨后上翼面激波也移至后緣，導致壓力中心又后移，低頭力矩增加。

4.4.4翼型的氣動特性隨馬赫數的變化

由此可見，在跨音速范圍內，由于翼面激波的移動使得壓力中心位置隨之前后劇烈移動，導致翼型縱向力矩發生很大變化。如下圖所示。

4.4.4翼型的氣動特性隨馬赫數的變化焦點位置隨馬赫數的變化參見下圖，可見當M<M∞下臨時，焦點大約位于弦長25％左右，當M>M∞下臨后，焦點先是略微后移，然后前移，最后再次后移，直到位于弦長50％左右附近之后就基本保持不變。4.4.4翼型的氣動特性隨馬赫數的變化4.超臨界翼型的繞流特點和空氣動力特性為了提高翼型的阻力發散馬赫數MD，以緩和和延遲翼型氣動力特性的劇烈變化而提出了所謂超臨界翼型的概念和設計。如圖是在設計升力系數下，層流翼型與超臨界翼型在來流M∞超