電工電子技術(shù)

曹才開熊幸明等編著

機械工業(yè)出版社

第1章

電路的基本概念

1.1電路和電路模型1.2電流和電壓的參考方向

1.3電路的功率

1.4電路元件的伏安關(guān)系

1.5基爾霍夫定律1.6電路中電位的概念

本章小結(jié)

1.1電路和電路模型1.1.1實際電路和工作方式1.實際電路及組成部分

實際電路是為實現(xiàn)某種應(yīng)用目的，由若干電器設(shè)備或器件按一定方式用導(dǎo)線聯(lián)接而成的電流通路。電路可以劃分為兩大類:

其中一類主要是實現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換，這類電路有時稱為電力電路或強電電路。另一類電路主要是實現(xiàn)信號的傳遞和處理，這類電路有時稱為電子電路或弱電電路。電路的三個基本組成部分:

電源﹑負(fù)載和中間環(huán)節(jié)，是電路的三個基本組成部分。2.電路的工作方式

電路在工作時，對電源來說，通常處于下列三種方式之一：負(fù)載﹑空載和短路。在負(fù)載工作方式時，負(fù)載與電源接通，負(fù)載中有電流通過，該電流稱為負(fù)載電流，負(fù)載電流的大小與負(fù)載電阻有關(guān)。一般所說的負(fù)載的大小，指的是負(fù)載電流或功率的大小，而不是指負(fù)載電阻的大小。在空載開路時，負(fù)載與電源未接通，電路不通，電路中電流為零。這時電源的端電壓叫做空載電壓或開路電壓。短路是指由于某種原因使電源兩端直接接通，這時電源兩端的外電阻等于零，電源輸出的電流僅由電源內(nèi)阻限制，此電流稱為短路電流。短路通常是一種嚴(yán)重事故。為了避免短路的發(fā)生，一般在電路中接入熔斷器或其它的自動保護裝置，一旦發(fā)生事故，它們能迅速將故障電路自動切斷。1.1.2電路元件和電路模型

1.電路元件

在一定條件下，對實際元件加以近似化和理想化，把電和磁分離開，用只有單一電磁性能的理想電路元件來代表它。所以，理想電路元件是實際元件抽象出來的理想化模型。常用的理想電路元件只有幾種（如電阻元件﹑電感元件﹑電容元件和電源元件等），它們可以用來表征千千萬萬種實際元件。以后常將理想電路元件簡稱為電路元件，它們都有各自的精確定義和數(shù)學(xué)模型，在電路圖中用規(guī)定的符號表示。

2.電路模型由電路元件構(gòu)成的電路，稱為電路模型。今后我們研究的電路都是電路模型，并非實際電路。

例如手電筒的實際電路如圖1.1(a)所示，電路模型如圖1.1(b)所示，其中表示開關(guān)S斷開時，電池兩端的電壓；表示電池的內(nèi)阻；表示燈泡(負(fù)載)。如何把實際電路變成電路模型，即所謂“建模”的問題，不是本課程的任務(wù)，本書對此不作討論。圖1.1實際電路及其模型

1.1.3集總假設(shè)及集總電路

1.集總電路理想電路元件只表現(xiàn)一種電或磁的性能，并認(rèn)為其電磁過程都集中在元件內(nèi)部進行，這樣的元件稱為集總參數(shù)元件。由集總參數(shù)元件構(gòu)成的電路稱為集總參數(shù)電路，簡稱為集總電路。

2.集總假設(shè)用集總電路近似描述實際電路，需要滿足以下條件：實際電路的尺寸(長度)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電路工作頻率對應(yīng)的電磁波的長度。例如，我國電力用電的頻率為50Hz，對應(yīng)的波長為6000km，對實驗室電路來說，其尺寸與它工作頻率對應(yīng)的電磁波的長度要小得多，因而用集總的概念是完全可以的。

而電力傳輸線不能用集總電路來近似描述，而要用分布參數(shù)電路理論來分析。1.2電流和電壓的參考方向1.2.1電流的參考方向所謂電流參考方向，是人們?nèi)我饧俣ǖ碾娏鞣较颍陔娐穲D中用箭頭表示。例如，對于圖1.2所示的一段電路，它的電流參考方向既可以選定為A至B，如圖1.2(a)所示,也可以選定為由B至A，如圖1.2(b)所示。電流的參考方向也可以用雙下標(biāo)表示，如，它表示電流的參考方向選定為由A指向B。

電流的參考方向不一定就是它的實際方向。我們規(guī)定：當(dāng)電流的實際方向與參考方向一致時，電流的數(shù)值前用“+”號表示；反之用“-”號表示。因此，在選定的電流參考方向下，根據(jù)計算得到的電流值的正或負(fù)，就可以判斷出它的實際方向。1.2.2電壓的參考方向電壓的參考方向是任意假定的電位下降的方向，它在電路圖中用“＋”、“－”極性來表示(也可以用箭頭來表示)。還可以用雙下標(biāo)表示，如，它表示電壓的參考方向為：A為正極、B為負(fù)極，如圖1.5(a)所示。反之，表示電壓的參考方向為：B為正極、A為負(fù)極，如圖1.5(b)所示。

1.2.3電壓、電流的關(guān)聯(lián)參考方向

對于同一段電路或同一個元件來說，通常將電壓的參考方向和電流的參考方向選為一致，如圖１.7(a)所示，這時稱電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向。采用關(guān)聯(lián)參考方向后，在電路圖中可以只須標(biāo)明電壓或電流的參考方向。另一種情況如圖1.7(b)所示，這時電壓和電流的參考方向不一致，這時稱電壓和電流采用非關(guān)聯(lián)參考方向。本書一般均采用關(guān)聯(lián)的參考方向。

電動勢的實際方向規(guī)定為電位升的方向，即從電源的低電位端（“－”極）指向高電位端（“＋”極）的方向，它與電壓的實際方向正好相反（見圖1.8）。

例1.1在圖1.9所示電路中,方框表示電源或電阻,各元件的電壓和電流的參考方向如圖1.9(a)所示。今通過測量可知：試標(biāo)出各電流和電壓的實際方向。解電流和電壓為正值者，其實際方向和參考方向一致；為負(fù)值，其實際方向和參考方向相反。按照上述原則，得到各電流和電壓實際方向如圖1.9(b)所示。1.3電路的功率圖1.10功率的計算

例1.2試計算例1.1，即圖1.9(a)所示電路中每個元件的功率，并判斷其是電源還是負(fù)載？解元件1：因為它的電壓和電流參考方向一致，則有因此，該元件吸收功率,為負(fù)載。元件2：因為它的電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則有因此，該元件發(fā)出功率，為電源。元件3：因為它的電壓和電流的參考方向不一致，則有

因此，該元件吸收功率，為負(fù)載。元件4：因為它的電壓和電流的參考方向不一致，則有

因此，該元件發(fā)出功率，為電源。由上面計算得整個電路吸收功率的代數(shù)和為這說明，在同一個電路中，電源提供的功率與負(fù)載消耗的功率總是相等的。電氣設(shè)備的額定值

電氣設(shè)備的額定值，通常有如下幾項：(1)額定電流(IN)：電氣設(shè)備長時間運行以致穩(wěn)定溫度達(dá)到最高允許溫度時的電流,稱為額定電流。(2)額定電壓（UN）：為了限制電氣設(shè)備的電流并考慮絕緣材料的絕緣性能等因素，允許加在電氣化設(shè)備上的電壓限值，稱為額定電壓。(3)額定功率（PN）：在直流電路中，額定電壓與額定電流的乘積就是額定功率，即PN=UN·IN電氣設(shè)備的額定值都標(biāo)在銘牌上，使用時必須遵守。

1.4電路元件的伏安關(guān)系通常采用的電路元件有電阻元件、電容元件、電感元件和電源元件。這些元件是二端元件,因為它們只有兩個端鈕與其它元件相連接。上述元件端鈕間的電壓與通過它的電流之間都有確定的關(guān)系，這個關(guān)系叫做元件的伏安關(guān)系，該關(guān)系由元件性質(zhì)所決定，元件不同，其伏安關(guān)系則不同。這種由元件性質(zhì)給元件中電壓、電流施加的約束稱為元件約束，用來表示伏安關(guān)系的方程式稱為該元件的特性方程或約束方程。1.4.1無源元件1.電阻元件(1)電阻元件的伏安關(guān)系

在u、i參考方向一致時，線性電阻元件的特性方程為u=Ri（1.4）若u、i參考方向不一致,則應(yīng)表述為u=-Ri(1.5)電阻元件的特性方程還可用

i=Gu(1.6)式中，G稱為電導(dǎo)，單位為西門子，簡稱西（S）。線性電阻元件的伏安關(guān)系在u～i平面上繪出時，稱為電阻元件的伏安特性曲線，它是通過坐標(biāo)原點的直線，電阻值為這條直線的斜率，如圖1.11(b)所示。圖1.11線性電阻元件的符號與伏安關(guān)系

(2)電阻元件的特性由式(1.4)可以得到線性電阻元件的如下幾點特性：①電阻元件兩端間的電壓與通過該電阻中的電流成正比；②電阻元件的電壓和電流同時出現(xiàn)，同時消失，即電阻元件的電壓和電流無“記憶”性，電壓和電流均可以躍變。

(3)電阻元件的功率與能量在采用u、i一致的參考方向時，電阻元件功率計算式為(1.7)若采用u、i

不一致的參考方向時，其計算結(jié)果相同。上式說明總是正值，所以電阻元件總是吸收功率（消耗功率），故電阻元件又稱為耗能元件。電阻元件從某時刻到任意時刻時間段內(nèi)消耗的電能為

例1.3有一個400、1W的電阻器，試問該電阻器在使用時，電流、電壓不得超過多大值？解因為，則有

所以，在使用該電阻器時，電流不得超過50mA；電壓不得超過20V。

2.電容元件(1)電容元件的伏安關(guān)系若電容元件上電壓的參考方向為正板極指向負(fù)板極，則任何時刻正板極上的電荷q與其兩極間的電壓u的關(guān)系為q=Cu(1.8)式中稱為電容，是表征電容元件特性的參數(shù)。

在、一致的參考方向下，線性電容元件的伏安特性方程為

(1.9)它表明電容元件中的電流與其端紐間電壓對時間的變化率成正比。式（1.9）是在u、i一致參考方向下得出的。若u、i參考方向不一致，則電容元件的特性方程為

線性電容元件伏安關(guān)系的另一種形式為

若選參考時間，上式變?yōu)?/p>

(1.10)式中u(0)稱為電容元件的初始值；為時電容元件的伏安關(guān)系，或者說，當(dāng)電容元件的初始值為零時的伏安關(guān)系。(2)電容元件的特性

由式(1.9)和式(1.10)可以得到電容元件的如下幾點特性：①電容元件的電流與電壓的變化率成正比從式(1.9)很清楚地看到,只有當(dāng)電容元件兩端的電壓發(fā)生變化時,才有電流通過。電壓變化越快，電流越大。當(dāng)電壓不變化（即直流電壓）時，電流為零，這時的電容元件相當(dāng)于開路，所以電容元件具有隔斷直流（簡稱隔直）的作用。②電容元件的電壓只能連續(xù)變化，不能躍變從式（1.9）還可以看到,電容兩端的電壓不能躍變，這是電容元件的一個重要性質(zhì)。如果電壓躍變，則要產(chǎn)生無窮大的電流，對實際電容器來說，這當(dāng)然是不可能的。③電容元件的電壓具有“記憶”過去電流的作用

(3)電容元件的功率與能量在u、i一致的參考方向下，電容元件功率計算式為

電容元件吸收電場的能量為

當(dāng)時，電容元件儲存的電場能量為零，由上式可知，在任意時刻電容元件儲存的電場能量為

(1.11)該式表明，電容元件在某時刻儲存的電場能量只與該時刻的端電壓有關(guān)。

3.電感元件(1)電感元件的伏安關(guān)系用導(dǎo)線繞制成的空心或具有鐵心的線圈在工程中應(yīng)用很廣泛。線圈中通以電流i，將會產(chǎn)生磁通，若磁通與線圈的N匝都交鏈，則磁通鏈。如果線圈中的電流和兩端的電壓采用關(guān)聯(lián)參考方向，由楞次定律有(1.12)電感元件是從實際電感器抽象出來的理想化模型。當(dāng)忽略導(dǎo)線電阻及線圈匝與匝之間的電容時，可將其抽象為只具有儲存磁場能量的電感元件，其符號如圖1.13(a)所示。在u、i一致的參考方向下，線性電感元件的磁通鏈與電感元件的電流具有下面關(guān)系式(1.13)它們的關(guān)系曲線如圖1.13(b)所示。式(1.13)中L稱為該元件的自感或電感，是表征電感元件特性的參數(shù)。

將式式(1.13)代入式(1.12)得(1.14)式(1.14)就是電感元件的伏安特性方程，它表明電感元件兩端間的電壓與它的電流對時間的變化率成正比。線性電感元件伏安關(guān)系的另一種形式為

若選參考時間t0=0，上式變?yōu)?1.15)式中,i(0)稱為電感元件的初始值；為時電感元件的伏安關(guān)系，或者說，當(dāng)電感元件的初始值為零時的伏安關(guān)系。

(2)電感元件的特性由式(1.14)和式(1.15)可以得到電感元件的如下幾點特性：①電感元件的電壓與電流的變化率成正比從式(1.14)很清楚地看到,只有當(dāng)電感元件的電流發(fā)生變化時,才有電壓。電流變化越快，電壓越大。當(dāng)電流不變化（即直流電流）時，電壓為零，這時的電感元件相當(dāng)于短路，所以電感元件具有通直流（簡稱通直）的作用。②電感元件的電流只能連續(xù)變化，不能躍變從式（1.14）還可以看到,電感的電流不能躍變，這是電感元件的一個重要性質(zhì)。如果電流躍變，則要產(chǎn)生無窮大的電壓，對實際電感器來說，這當(dāng)然是不可能的。③電感元件的電流具有“記憶”過去電壓的作用

(3)電感元件的功率與能量

在u、i一致的參考方向下，電感元件功率計算式為

電感元件吸收磁場的能量為

當(dāng)時，電感元件儲存的磁場能量為零，由上式可知，在任意時刻電感元件儲存的磁場能量為(1.16)該式表明,電感元件在某時刻儲存的磁場能量只與元件該時刻的電流有關(guān)。1.4.2有源元件1.電壓源電源元件是從實際電源抽象出來的理想化模型。實際電源，能近似地輸出一定的電壓。如電池、發(fā)電機和晶體管穩(wěn)壓源等；或能近似地提供一定的電流，如光電池、晶體管恒流源等。下面將要介紹它們的理想化模型：電壓源和電流源。首先討論電壓源模型及其特性。電壓源的圖形符號如圖1.14所示,其中圖1.14(a)表示電池；圖1.14(b)表示直流電壓源；圖1.14(c)表示任意電壓源(包括直流電壓源)。電壓源外接電路如圖1.15(a)所示。電壓源的特性方程為

或(1.17)繪在～平面上是一條平行于軸的直線，如圖1.15(b)所示。

由于電源元件是對外提供能量的元件，所以，習(xí)慣上常采用電壓、電流非一致的參考方向（見圖1.14）。此時計算功率的公式為當(dāng)p<0時仍表示電源產(chǎn)生功率；p>0時,表示電源吸收功率(電源作為負(fù)載)。例1.4求圖1.16所示各電路中電流I和電壓U，并求電壓源發(fā)出的功率。

解在圖1.16(a)電路中,a、b兩端開路,故I=0,U=10V而電壓源發(fā)出的功率：P=-UI=0在圖1.16(b)電路中

而電壓源發(fā)出的功率：在圖1.16(c)電路中,

U=IR=10V而電壓源發(fā)出的功率：

以上可見,由于外接負(fù)載不同,同一電壓源輸出的電流也不同、電壓源發(fā)出的功率也不同。但是，其端電壓均為10V,與外接負(fù)載無關(guān)，這是由電壓源的特性所決定的。2.電流源電流源的圖形符號如圖1.17所示，圖1.17(a)為直流時的電路模型；圖1.17(b)為交流(或任意電流源)時的電路模型。

圖1.17電流源的符號

電流源外接電路如圖1.18(a)所示。電流源的特性方程為

I=IS或i=is（1.18）繪在～平面上是一條平行于軸的直線，如圖1.18(b)所示。從圖1.18(b)中可以得到電流源具有兩個基本性質(zhì)：(1)其輸出電流在任意瞬時與外接電路無關(guān)，或者恒定不變（直流情況），或者按某一規(guī)律隨時間而變化。(2)其端電壓大小隨外接電路不同而變化。電流源的功率計算公式為

圖1.18電流源的伏安特性曲線

例1.6求圖1.20所示電路中5Ω電阻的電壓UR及電壓源的功率。解根據(jù)電流源的性質(zhì)得：

I=2A故UR=5×2=10V因為電壓與電流的參考方向一致，則電壓源的功率為

P=2×2=4W>0從本例可見，2A電流源雖然對電壓源的端電壓無影響，但對它的電流、功率均有影響，電流從電壓源的“＋”極端流入，此時電壓源實際是吸收功率，成為負(fù)載。圖1.20例1.6的圖

1.5基爾霍夫定律有關(guān)電路的幾個術(shù)語。（1）支路：一段沒有分岔的電路稱為1條支路。在圖1.21所示電路中共有3條支路。（2）節(jié)點：3條或3條以上支路相連接的點成為節(jié)點。在圖1.21所示電路中共有2個節(jié)點，即節(jié)點a和b。注意：c、d兩點，用人工分析電路時，不認(rèn)為是節(jié)點；用計算機分析電路時，看成是節(jié)點。（3）回路：電路中任何一閉合路徑成為回路。在圖1.21所示電路中,共有3個回路,即abca,abda,adbca。（4）網(wǎng)孔：沒有其它支路穿過的回路成為網(wǎng)孔。在圖1.21所示電路中共有2個網(wǎng)孔,即abca.abda.從定義可知,網(wǎng)孔必定是回路,但回路不一定是網(wǎng)孔。1.5.1基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律(KCL),描述了與任一節(jié)點相聯(lián)各支路電流之間的約束關(guān)系,它的物理本質(zhì)是電荷守恒,即：在任一時刻,流出任一節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和等于零。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1.19)式(1.19)稱為基爾霍夫電流方程或節(jié)點電流方程,應(yīng)用該定律列寫方程時，首先要標(biāo)出每條支路電流的參考方向。一般規(guī)定:凡支路電流的參考方向離開節(jié)點的，在節(jié)點電流方程中，該電流的前面取“+”號,反之取“－”號；或者流入節(jié)點的電流取“+”號,反之取“－”號。例如在圖1.21所示電路中，對節(jié)點a列寫KCL方程為上式是按支路電流離開節(jié)點取“+”號；流入節(jié)點取“－”號的規(guī)則列寫的。如果按支路電流離開節(jié)點取“－”號；流入節(jié)點取“+”號的規(guī)則列寫，則在圖1.21所示電路中，對節(jié)點a列寫KCL方程為

可見上述兩式實質(zhì)是一樣的。

例1.7電路如圖1.22所示，己知UR=5V，求支路電流I1和I2。解由歐姆定律有：

對節(jié)點a列KCL方程得：–I1+I2+2=0故I2=I1－2=1－2=－1AI2為負(fù)值，說明I2的實際方向與參考方向相反，不是流向a點，而是從a點流出。

KCL一般用于節(jié)點，也可推廣用于電路中任意假想的閉合面，即流出閉合面電流代數(shù)和等于零。例如，在圖1.23的電路中任意取一閉合面，如虛線所示，則有1.5.2基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律(KVL)描述了一個回路中各部分電壓間的約束關(guān)系，它的物理本質(zhì)是能量守恒，即：在任一時刻，沿任一回路的所有支路或元件的電壓的代數(shù)和等于零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1.20)式(1.20)稱為基爾霍夫電壓方程，或回路電壓方程。應(yīng)用該定律列寫方程時，應(yīng)首先任意選定一個回路的繞行方向。例如圖1.24所示電路，現(xiàn)對該電路列寫KVL方程。首先選定回路的繞行方向為順時針方向，如圖1.23所示。按圖中所指定的各元件電壓的參考方向，則有

需要強調(diào)的是：對于理想電流源不能開路，例如圖1.25所示的情況不能成立，因為理想電流源輸出恒定電流為，而開路意味著電流為零，這就相互矛盾，而且也違背了KCL。同理，對于理想電壓源不能短路，例如圖1.26所示的情況不能成立，因為理想電壓源輸出恒定電壓為，而短路意味著電壓為零，這就相互矛盾，而且也違背了KVL。

圖1.25理想電流源不能開路圖1.26理想電壓源不能短路

例1.8在圖1.27所示電路中,已知R1=2Ω，R2=4Ω，R3=3Ω,US=9V，試求電路中電流和UAB。解設(shè)電流I的參考方向如圖所示。選回路的繞行方向為順時針方向，由KVL得：(1.21)根據(jù)電阻元件特性方程有

將這三式代入式(1.21)，得

因此有

下面求UAB，由KVL可得

還可以由US、R3這條路徑求得。

1.6電路中電位的計算

在電路中要求得某點的電位值，也必須在電路中選擇一個參考點，這個參考點叫零電位點。零電位點可以任意選擇。在電工技術(shù)中，為了工作安全，通常把電路的某一點與大地連接，稱為接地。這時，電路的接地點就是電位等于零的參考點。它是分析線路中其余各點電位高低的比較標(biāo)準(zhǔn)，用符號“⊥”表示。電路中某點的電位，就是從該點出發(fā)，沿任選的一條路徑“走”到參考點所經(jīng)過的全部電位降的代數(shù)和。計算電位的方法和步驟如下：(1)選擇一個零電位點，即參考點。(2)標(biāo)出電源和負(fù)載的極性：

(3)求點A的電位時，選定一條從點A到零電位點的路徑，從點A出發(fā)沿此路徑“走”到零電位點，不論一路經(jīng)過的是電源，還是負(fù)載，只要是從正極到負(fù)極，就取該電位降為正，反之就取負(fù)值，然后，求代數(shù)和。下面舉例說明電位的計算方法。例1.10電路如圖1.29(a)所示，計算電路中各點電位，并計算電壓Uab和Ucd。解首先計算電路中支路電流I，由KCL得：

I=0.5+0.5=1A選定b點作為參考點，即Vb=0，則可求得：若選定a點作為參考點，即Va=0，則可得出從上面的結(jié)果可以看出：

(1)電路中某一點的電位等于該點與參考點之間的電壓；(2)參考點選擇不同，電路中同一點的電位值不同，這就是電路中電位的相對性，但是，任意兩點間的電壓值是不變的；(3)一旦選定參考點后，電路中某點的電位又是唯一的，這就是電路中電位的唯一性。因此，離開參考點的選擇來談?wù)撃滁c的電位是沒有意義的。在電子線路中，常常不畫