第二章

隨機信號分析現代通信原理1一、引言時、頻域分析時域分析頻域分析、

…溝通時、頻域的數學工具（橋梁）周期信號---?…非周期信號---？1、確知信號分析方法自相關與互相關能量信號時：---針對f1（t）和f2（t）---針對f（t）在兩時刻的情況功率信號呢？2、隨機信號分析方法

RP

---依賴于某參數的RV的總體

隨機信號---依賴于時間參數t的總體

RV

概念?

分類：

離散RV

連續RV

統計特性

概率分布與概率密度函數

數字特征---均值、方差、協方差、相關系數……二.RP的一般表述1.分布與概密函數（2）性質

（b）若X1＜X2則F(X1)≤F(X2)（c）F(X+0)=F(X)（d）P(a＜ξ≤b)=F(b)-F(a)（1）定義

RV：ξ的取值不超過實數X的概率:

P（ξ≤X）

ξ的概率分布函數F（X）=P(ξ≤X）（-∞＜X＜∞）2．數字特征②性質？（a）E（C）=C（b）E（Cx）=CE（x）（c）E（X+Y）=E（X）+E（Y）（d）E（XY）=E（X）E（Y）①定義記作a(t)1)數學期望2)方差3)相關函數自相關函數:協方差函數:

B(t1,t2)=E{[ζ(t1)-a(t1)]·[ζ(t2)-a(t2)]}互相關函數:Rζη(t1,t2)=E[ζ(t1)·η(t2)]互協方差函數:

Bζη(t1,t2)=E{[ζ(t1)-aζ(t1)]·[η(t2)-aη(t2)]}

=Rζη(t1,t2)-aζ(t1)aη(t2)嚴平穩RP(狹義平穩)

----任何n維分布或概密函數與時間起點無關。1.定義與特點

寬平穩RP(廣義平穩)

----均值為常數，自相關函數為τ的函數即：a(t)=a；σ2(t)=c；R(t,t+τ)=R(τ)2.遍歷RP×延遲τ1/T∫x(t)x(t－τ)R(τ)數學期望方差自相關函數時平均的定義?3.

平穩RP的性質①（t）的平均功率②R(τ)=R(-τ)

為偶函數③|R(τ)|≤R(0)④均值平方為直流功率證明：

四G.RP分析1概念與特點

概念(定義):

任何n維分布服從正態分布的RP稱~(正態RP)

其n維概率密度函數見P19式2.5-1

特點:

任意時刻所得RV為G.RV

性質:

廣義平穩狹義平穩互不相關統計獨立a為均值為方差ax0f（x）①一維概密函數f(x)=(1)一維概密函數及特點(2)一維分布的其它表述法①用概率積分函數（x）表F（x）變量代換F(x)②用誤差和互補誤差函數表F（x）誤差函數的性質(1)G.W(高斯白噪聲)

定義---功率譜密度在整個頻域均勻分布(或

近似均勻分布)的噪聲為~

ω00τ∴其功率:

→∞(2)低通型白噪聲①定義---受限于（-f0,f0）的白噪聲②研究意義？

功率:N=R(0)=n0f0(W)

概念？

特點頻域上---功譜密度非均勻地分布在一較窄的、以fc為中心、f為帶寬的頻率范圍內，且f＜＜fc

時域上---窄帶G.RP為隨機正弦振蕩信號,其包絡a(t)和相位(t)均隨機緩變!(3)窄帶G.RP①概念與特點③窄帶G.RP的統計特性？----前提條件:

窄帶G.RP:ξ(t)是“零均值平穩窄帶G.RP”----求ξc(t),ξs(t),aξ(t),

ξ(t)的統計特性結論？4正弦波+窄帶G.RP

混合波相位函數---n(t)為窄帶G.RP,θ在(0,2π)均勻分布

混合波時域表達式

混合波包絡函數相關結論？五隨機信號通過線性系統1線性系統的響應H(ω)h(t)ξi(t)ξ0(t)2數字