第四章空間力系工程力學靜力學作用線位于不同平面的力系稱為空間力系。xyz2§5–1力在空間坐標軸上的投影§5–2力對軸的矩·力對點的矩§5–3空間匯交力系的合成與平衡§5–4空間力偶理論§5–5空間任意力系§5–6空間平行力系的中心·物體的重心習題課第五章空間力系靜力學1、一次投影法（直接投影法）一、力在空間坐標軸上的投影§5-1力在空間坐標軸上的投影4靜力學XZY2、二次投影法（間接投影法）當力與各軸間夾角不易確定時，可先將力投影到坐標面內，（力在坐標面內的投影為矢量）然后再將力在坐標面內的投影向坐標軸上投影，即5靜力學FxFyFz二、力沿坐標軸分解若以 表示力沿直角坐標軸的正交分量，則：6靜力學

[例1]已知：F=100N，，計算圖示力在各坐標軸上的投影。解：7靜力學一、力對軸的矩力使物體繞某軸轉動效應的量度稱為力對軸的矩力與軸平行或力與軸相交(力與軸共面)，力對軸的矩為零。§5-2力對軸的矩力對點的矩8靜力學OA力對軸的矩等于力在垂直于軸的平面內的投影對平面與該軸交點的矩。即力對軸的矩為代數量，其正負號可按右手法則來確定：右手握住矩軸，卷曲的四指表示力使物體繞軸的轉向，若拇指的指向與軸的正向一致為正，反之為負。9靜力學力對軸的矩的計算仍應利用合力矩定理，即

[例1]已知：F=100N，，計算圖示力對各坐標軸的矩。10靜力學解：（因力與y軸相交）11靜力學

[練習1]

已知P=2000N,C點在Oxy平面內，求力P對三個坐標軸的矩。12靜力學二、空間力對點的矩BAO

空間力對點的矩用矢量表示，力矩矢垂直于力與矩心所確定的平面，方向用右手螺旋來確定（右手握住平面的法線，卷曲四指表示旋轉方向，拇指的指向即為力矩矢的方向）。力矩矢的大小：13靜力學BAO空間力對點的矩可用矢積表示：14靜力學BAO三、力對點的矩與力對通過該點的軸之矩的關系

力對點的矩矢在過該點的任一軸上的投影等于力對該軸的矩。15靜力學利用力對點之矩與對通過該點的軸之矩的關系計算力對點的矩。

16靜力學各力作用線交于一點，但不在同一平面內的力系稱為空間匯交力系。空間匯交力系可以合成一個合力，合力作用線過匯交點，大小和方向等于各力矢量和。即一、空間匯交力系的合成§5-3空間匯交力系的合成與平衡

17靜力學二、空間匯交力系的平衡空間匯交力系平衡的必要與充分條件是：力系的合力等于零。由此得平衡方程：18靜力學ABDCo

[例1]圖示支架，已知求AB，AC，AD桿受力。解：取節點A，受力如圖。19靜力學Ox空間力偶系中各力偶的作用面不同，力偶作用的三要素無法用代數量表示，而需用矢量來表示，因此，空間力偶的力偶矩為矢量。空間力偶的力偶矩矢垂直于力偶的作用面，指向按右手螺旋法則確定（右手握住力偶作用面的法線，卷曲的四指表示力偶的轉向，大拇指的指向即為力偶矩矢的方向）。§5－4空間力偶理論20靜力學設力偶矩矢在坐標軸上的投影為則力偶矩矢可寫成解析式：

空間力偶對坐標軸之矩等于力偶矩矢在坐標軸上的投影。力偶矩矢為自由矢量，可任意移動（但不能轉動），作用效應不變。21靜力學

空間力偶系可以合成一個合力偶，合力偶的力偶矩矢等于各力偶的力偶矩矢的矢量和。即mxyz3m4m4m解：[例1]已知求圖示力系對各坐標軸之矩。22靜力學[練習1]已知：OA=OB=2m，F=20kN，m=4kN.m，，求此力系對各坐標軸之矩。yxzoAB23靜力學§5-5空間任意力系一、空間任意力系向一點簡化=24靜力學==

空間任意力系向一點簡化可得一個力和一個力偶。所得力的作用線過簡化中心，大小和方向等于各力的矢量和；所得力偶的力偶矩矢等于各力對簡化中心力矩的矢量和。25靜力學力系各力的矢量和稱為力系的主矢，其大小和方向為：力系各力對簡化中心力矩的矢量和稱為力系的主矩，其大小和方向為：26靜力學根據空間任意力系平衡的必要與充分條件，可得平衡方程：解題時，投影方程可以少列，力矩方程可以多列。多矩式平衡方程仍有限制條件，這些限制條件討論起來比較繁雜，列方程時可以不去考慮，只需保證所列方程獨立即可。三、空間任意力系的平衡方程27靜力學若力系中各力的作用線互相平行，稱為空間平行力系。空間平行力系的平衡方程為：成為恒等式OxyF1F2F3Fn設力系中各力作用線與z軸平行則四、空間平行力系的平衡方程28靜力學1、球形鉸鏈五、空間約束29靜力學2、徑向軸承，蝶鉸鏈，滾珠(柱)軸承30靜力學3、止推軸承31靜力學4、空間固定端32靜力學

空間平行力系，當它有合力時，合力的作用點C

就是此空間平行力系的中心。而物體重心問題可以看成是空間平行力系中心的一個特例。一、空間平行力系的中心、物體的重心§5-5平行力系的中心?物體的重心33靜力學1、平行力系的中心

由合力矩定理可得：34靜力學

如果把物體的重力都看成為平行力系，則求重心問題就是求平行力系的中心問題。由合力矩定理：

二、重心坐標公式：35靜力學

物體分割的越多，每一小部分體積越小，求得的重心位置就越準確。在極限情況下，(n-)，常用積分法求物體的重心位置。36靜力學代入上式并取極限，可得：式中:對于