穩態誤差計算（補充）擾動作用下穩態誤差的計算動態誤差系數法穩態誤差計算系統在控制信號作用下的穩態誤差穩態誤差：瞬態過程結束后誤差e(t)的穩態分量系統在擾動作用下的穩態誤差穩態誤差：瞬態過程結束后誤差e(t)的穩態分量從上式得出兩點結論：1.穩態誤差與系統輸入信號r(t)或擾動信號n(t)的形式有關；2.穩態誤差與系統的結構及參數有關。干擾信號作用下的穩態誤差擾動信號n(t)作用下的系統結構圖如圖所示

擾動信號n(t)作用下的誤差函數為

穩態誤差

若，則上式可近似為干擾信號作用下產生的穩態誤差essn除了與干擾信號的形式有關外，還與干擾作用點之前(干擾點與誤差點之間)的傳遞函數的結構及參數有關，但與干擾作用點之后的傳遞函數無關。例1

設控制系統如圖1所示，其中給定輸入，擾動輸入（和均為常數），試求系統的穩態誤差。R(s)-+N(s)C(s)圖1解當系統同時受到給定輸入和擾動輸入的作用時，其穩定誤差為給定穩態誤差和擾動穩態誤差的疊加。所以給定穩態誤差為令n(t)=0時，求得給定輸入作用下的誤差傳遞函數為令r(t)=0時，求得擾動輸入作用下的誤差傳遞函數為由上式計算可以看出，r(t)和n(t)同是階躍信號，由于在系統中的作用點不同，故它們產生的穩態誤差也不相同。此外，由擾動穩態誤差的表達式可見，提高系統前向通道中擾動信號作用點之前的環節G1(s)的放大系數（即），可以減小系統的擾動穩態誤差。所以擾動穩態誤差為該系統總的穩態誤差為為了分析系統中串聯的積分環節對穩態誤差的影響，我們假設圖1中給定輸入和擾動輸入保持不變。這時，系統的穩態誤差可按上述相同的方法求出，即：系統總的穩態誤差為

比較以上兩次計算的結果可以看出，若要消除系統的給定穩態誤差，則系統前向通道中串聯的積分環節都起作用。若要消除系統的擾動穩態誤差，則在系統前向通道中只有擾動輸入作用點之前G1(s)的積分環節才起作用。因此，若要消除由給定輸入和擾動輸入同時作用于系統所產生的穩態誤差，則串聯的積分環節應集中在前向通道中擾動輸入作用點之前(即G1(s)中）。解：給定信號下的穩態誤差擾動信號下的穩態誤差系統總的穩態誤差：例2穩態誤差小結：1.公式小結（1）（2）（3）（4）（5）（1）基本公式給定輸入單獨作用時擾動單獨作用時給定輸入和擾動共同作用時（6）（7）（8）（9）（10）R(s)-B(s)E(s)N(s)+C(s)r(t)b(t)e(t)1.穩態誤差與系統輸入信號r(t)或擾動信號n(t)的形式有關；2.穩態誤差與系統的結構及參數有關。穩態誤差系數和穩態誤差減小和消除穩態誤差方法提高系統的開環增益增加開環傳遞函數中積分環節系統的穩定性sE(s)的極點不全部分布在[S]平面的左半部終值定理例3動態誤差系數方法前面研究的穩態誤差主要討論的是典型輸入信號下的穩態誤差，對于部分非典型信號（如正弦信號）下，求穩態誤差的極限計算方法可能不能用。另外，我們可能還需要了解輸出響應在進入穩態（t>ts)后變化的規律如何。這些問題用前面介紹的方法都不方便。因此，下面再介紹一種適應范圍更廣泛的方法：動態誤差系數法（又稱廣義誤差系數法）。根據定義誤差信號的拉氏變換式為：將誤差傳遞函數Φe（s）在s=0的鄰域內展開成泰勒級數，得得誤差信號拉氏變換的一般表達式為：在零初始條件下，對上述級數求拉氏反變換，得穩態誤差隨時間變化得函數關系如下：定義為動態誤差系數。特別稱C0為動態位置誤差系數；

C1為動態速度誤差系數；

C2為動態加速度誤差系數。說明：“動態”二字的含意是指這種方法可以完整描述系統穩態誤差ess(t)隨時間變化的規律。定義為動態誤差系數。動態誤差系數的計算方法：多項式除法：1）將分子多項式和分母多項式分別按升冪排列；2）用多項式除法逐項求出C0，C1，C2，…開環傳遞函數分母除分子，得：誤差傳遞函數誤差：比較一下：也就是動態誤差系數例4：已知單位反饋系統的開環傳遞函數為：系統一：系統二：求動態誤差系數。解：根據公式得：用長除法系統一：動態誤差系數：C0=0，C1=0.1，C2=0.09，C3=-0.019，…………用長除法系統二：系統二動態誤差系數：C0=0C1=0.1C2=0.19C3=-0.039…………例5：系統的開環傳遞函數解：誤差傳遞函數：求穩態誤差？誤差：輸入為誤差系數：C0=0，C1=0.1，C2=0.09，C3=-0.019，…改善系統穩態精度的方法

從上面穩態誤差分析可知，采用以下途徑來改善系統的穩態精度：＊1.提高系統的型號或增大系統的開環增益，可以保證系統對給定信號的跟蹤能力。但同時帶來系統穩定性變差，甚至導致系統不穩定。＊

2.增大誤差信號與擾動作用點之間前向通道的開環增益或積分環節的個數，可以降低擾動信號引起的穩態誤差。但同樣也有穩定性問題。＊

3.采用復合控制，即將反饋控制與擾動信號的前饋或與給定信號的順饋相結合。若輸入量補償的復合控制若選擇系統在擾動信號作用下干擾量補償的復合控制傳遞函數：物理上難實現（分子階次高于分母的階次），近似取實際上只能實現近似補償假設則：例6:解：系統輸出:-R(s)=0N(s)C(s)補償裝置放大器濾波器若選則系統的輸出不受擾動的影