廣東省東莞市樟木頭中學2023年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.同時具有性質：①最小正周期是π；②圖象關于直線x=對稱的一個函數是(

) A．y=cos（） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x﹣） D．y=sin（2x+）參考答案：B考點：正弦函數的對稱性；三角函數的周期性及其求法．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的周期性和圖象的對稱性，逐一判斷各個函數的周期性和圖象的對稱軸方程，從而得出結論．解答： 解：由于y=cos（）的周期為=4π，不滿足條件，故排除A．對于函數y=sin（2x﹣），它的周期為=π，當x=時，函數取得最大值為1，故圖象關于直線x=對稱，故滿足條件．對于函數y=cos（2x﹣），它的周期為=π，當x=時，函數值為0，不是最值，故圖象不關于直線x=對稱，故不滿足條件．對于函數y=sin（2x+），它的周期為=π，當x=時，函數值為，不是最值，故圖象不關于直線x=對稱，故不滿足條件．故選：B．點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的周期性和圖象的對稱性，屬于基礎題．2.沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為(

)

(A) (B) (C) (D)參考答案：A考點：簡單幾何體的三視圖3.已知i為虛數單位，復數z滿足，則下列關于復數z說法確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C由條件知，A錯；，B錯；，C正確；，D錯誤.故選C.4.設為虛數單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】復數乘除和乘方解：

故答案為：C5.二項式的展開式中常數項為

（

）A．－15

B．15

C．－20

D．20參考答案：B其展開式的通項公式=,令,可得展開式中常數項為.選B.6.已知定義在復數集C上的函數滿足，則等于A．

B．0

C．2

D．參考答案：C7.一個幾何體的三視圖如圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.“”是“”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知關于X的方程的解集為P，則P中所有元素的和可能是（

）A.3,6,9

B.6,9,12

C.9,12,15

D.6,12,15參考答案：B略10.下列命題中，真命題是（

）A．

B.是的充要條件

C．D.命題

的否定是真命題。參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數滿足，則的最大值為

.參考答案：4畫出不等式組表示的平面區域，如下圖所示，三角形ABC為所求，目標函數化為

，當經過點B（1,2）時，最大值為4。12.過點的直線的方向向量，則的方程為

.參考答案：2x－y+7=0直線的方向向量，直線的斜率等于則直線的方程為，即故答案為

13.已知，，則_____▲____．參考答案：14.已知，則函數的零點的個數為_______個.參考答案：515.已知且則的最大值是（

）。參考答案：16.設函數（為非零實數），若函數有且僅有一個零點，則的取值范圍為

.參考答案：17.（幾何證明選做題）如圖1所示，過⊙外一點P作一條直線與⊙交于A，B兩點，已知PA＝2，點P到⊙的切線長PT＝4，則弦AB的長為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）求的單調遞增區間；（2）在中，角的對邊分別是，且滿足求函數的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）由………………2分

的單調遞增區間為

………………4分（Ⅱ）由得，

，

，函數的取值范圍是．

………12分19.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若，D為BC的中點，，求△ABC的面積.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴，又，∴，，∴，，∴.（2）∵，∴，∴，∴，又，，∴，∴.

20.（12分）某班甲、乙兩學生的高考備考成績如下：甲:512

554

528

549

536

556

534

541

522

538乙:515

558

521

543

532

559

536

548

527

531(1)用莖葉圖表示兩學生的成績;(2)分別求兩學生成績的中位數和平均分.參考答案：解析:（1）兩學生成績績的莖葉圖如圖所示

:……6分(2)將甲、乙兩學生的成績從小到大排列為：甲:512

522

528

534

536

538

541

549

554

556

……7分乙:515

521

527

531

532

536

543

548

558

559

……8分從以上排列可知甲學生成績的中位數為

……9分乙學生成績的中位數為

……10分甲學生成績的平均數為:

……11分乙學生成績的平均數為:

……12分21.（05年全國卷Ⅲ文）(14分)設兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線，

（Ⅰ）當且僅當取何值時，直線經過拋物線的焦點F？證明你的結論；

（Ⅱ）當時，求直線的方程.參考答案：解析：（Ⅰ）∵拋物線，即，∴焦點為…………1分（1）直線的斜率不存在時，顯然有……………3分（2）直線的斜率存在時，設為k，

截距為b即直線：y=kx+b

由已知得：……5分

………7分

即的斜率存在時，不可能經過焦點………8分所以當且僅當=0時，直線經過拋物線的焦點F……………9分（Ⅱ）當時，直線的斜率顯然存在，設為：y=kx+b…10分則由（Ⅰ）得：

……………11分……………13分所以直線的方程為，即………14分

22.已知函數．（1）設x＝2是函數f（x）的極值點，求m的值，并求f（x）的單調區間；（2）若對任意的x∈（1，＋∞），f（x）＞0恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）（x＞0），．因為x＝2是函數，f（x）的極值點，所以，故．令，解得或x＞2．所以f（x）在（0，）和（2，＋∞）上單調遞增，在（，2）上單調遞減．（2），當m≤