山西省陽泉市馬山中學2022-2023學年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列{an}的通項公式是an＝(n＋2)，那么在此數列中()A.a7＝a8最大 B.a8＝a9最大C.有唯一項a8最大 D.有唯一項a7最大參考答案：A，所以，令，解得n≤7，即n≤7時遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項.2.與y=k有4個不同的交點，則k的范圍（

）

A、（-4，0）

B、[0，4]

C、[0，4）

D、（0，4）參考答案：D3.將函數的圖象向右平移2個單位，再向下移2個單位，得到函數的圖象，函數與的圖象關于軸對稱，則的表達式為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B4.某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸、B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元、每噸乙產品可獲得利潤3萬元，該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業可獲得的最大利潤是()A．12萬元

B．20萬元

C．25萬元

D．27萬元參考答案：D略5.設min{p，q，r}為表示p，q，r三者中較小的一個，若函數f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，則不等式f（x）＞1的解集為（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（1，3）參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】由題意得f（x）=，作出函數f（x）的圖象如圖所示，根據圖象可得答案．【解答】解：由題意得f（x）=，作出函數f（x）的圖象如圖所示，則f（x）＞1的解集為（1，3）．故選：D．6.設A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，則B的元素個數是(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】集合的表示法；元素與集合關系的判斷．【專題】計算題．【分析】將B用列舉法表示后，作出判斷．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素個數是3故選C．【點評】本題考查集合的含義、表示方法．屬于簡單題．7.數列{an}是等差數列，若a2=3,a7=13.數列{an}的前8項和為：(

)A.

128 B.

80 C.

64 D.

56參考答案：C略8.已知4，，12成等差數列，實數，9，27成等比數列，則的值是（

）A

11

B

12

C

13

D

14參考答案：A略9.若的三個內角滿足，則是

（

）（A）銳角三角形

（B）鈍角三角形

（C）直角三角形（D）可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：B略10.不等式組的解集是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三角形ABC的邊長為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，此時點M到平面ABC的距離為

．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】以M為原點，MB，MC，MA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點M到平面ABC的距離．【解答】解：∵正三角形ABC的邊長為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，∴MA、MB、MC三條直線兩兩垂直，AM=，BM=CM=1，以M為原點，MB，MC，MA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，則M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，），=（﹣1，1，0），設平面ABC的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，，1），∴點M到平面ABC的距離為：d===．故答案為：．12.已知中，,

.參考答案：813.已知數列1，a1，a2，9是等差數列，數列1，b1，b2，b3，9是等比數列，則的值為． 參考答案：【考點】等比數列的性質；等差數列的性質． 【分析】由等差數列的性質求得a1+a2的值，由等比數列的性質求得b2的值，從而求得的值． 【解答】解：已知數列1，a1，a2，9是等差數列，∴a1+a2=1+9=10． 數列1，b1，b2，b3，9是等比數列，∴=1×9，再由題意可得b2=1×q2＞0（q為等比數列的公比）， ∴b2=3，則=， 故答案為． 【點評】本題主要考查等差數列、等比數列的定義和性質應用，屬于中檔題． 14.函數的值域為_____________.參考答案：15.已知數列成等差數列，且，則＝

參考答案：-略16.（5分）已知函數f（x）=，則f（f（1））=

．參考答案：﹣6考點： 函數的值．專題： 計算題．分析： 根據題意和解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．解答： 由題意得，函數f（x）=，則f（1）=1﹣4=﹣3，所以f（f（1））=f（﹣3）=﹣6，故答案為：﹣6．點評： 本題考查了求分段函數多層的函數值，一般從內到外依次求函數值，注意自變量對應的范圍，代入對應的解析式．17.已知，則函數的最大值為

．參考答案：2令，則即又∵對稱軸∴當即時

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數．（Ⅰ）求的定義域．（Ⅱ）指出的單調遞減區間（不必證明），并求的最大值．參考答案：（）；（）詳見解析．試題分析：（Ⅰ）要使函數有意義，需滿足對數的真數大于，列出不等式組解出即可；（Ⅱ）利用對數運算公式結合復合函數的單調性可得結果，結合單調性得最值．試題解析：（Ⅰ）定義域為．（Ⅱ）．設，其最大值為，所以的最大值為．單調遞減區間為．19.若=，且<θ<5π，

求：（1）求tanθ的值；

（2）若直線的傾斜角為，并被圓截得弦長為4，求這條直線的方程參考答案：解：（1）由題知：為第二象限角，，（2）直線的傾斜角為，故直線的斜率=設所求直線方程為：，化為一般形式：有或所以，所求直線的方程為：或略20.求圓心在直線上，且過點的圓的標準方程．參考答案：.試題分析：因為圓過兩點，所以圓心在直線的垂直平分線上，求出直線的垂直平分線方程，與題設直線聯立方程組即可求出圓心坐標，從而根據兩點間的距離公式求出圓的半徑，圓的標準方程即可得解。試題解析：的中點為，的斜率，所以的垂直平分線方程為，又圓心在上，聯立，解得，所以圓心為（2，1），又圓的半徑，所以圓的方程為.考點：圓與直線的位置關系；圓的標準方程.21.是否存在一個二次函數，使得對任意的正整數，當時，都有成立？請給出結論，并加以證明．參考答案：解析：存在符合條件的二次函數．

…5分設，則當時有：

①；

②；③．聯立①．②．③，解得．于是，．10分下面證明：二次函數符合條件．因為，同理：；

…15分．

所以，所求的二次函數符合條件．

……20分22.在一個不透明的袋中有5個形狀、大小、質地均相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4，5．（1）從袋中隨機抽取兩個小球；①用列舉法寫出全部基本事件；②求取出的兩個小球編號之和不大于5的概率；（2）從袋中隨機取一個小球記下它的編號m，再將小球放入袋中，然后再從袋中隨機取一個小球，記下它的編號n，求函數f（x）=x2﹣2?x+m+1無零點的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】（1）①從袋中隨機抽取兩個小球，利用列舉法能求出全部基本事件．②取出的兩個小球編號之和不大于5，利用列舉法求出包含的基本事件個數，由此能求出取出的兩個小球編號之和不大于5的概率．（2）從袋中隨機取一個小球記下它的編號m，再將小球放入袋中，然后再從袋中隨機取一個小球，記下它的編號n，利用列舉法能求出函數f（x）=x2﹣2?x+m+1無零點的概率．【解答】解：（1）①從袋中隨機抽取兩個小球，有以下10種取法：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45．②取出的兩個小球編號之和不大于5，包含的基本事件為：12，13，14，23，共4個，∴取出的兩個小球編號之和不大于5的概率：p==．（2）從袋中隨機取一個小球記下它的編號m，再將小球放入袋中，然后再從袋中隨機取一個小球，記下它的編號n，基本事件總數為：5×5=25，∵函數f（x）=x2﹣2?x+m+1無零點，∴△=4n﹣1﹣4m﹣4=4（n﹣m