山西省長治市辛寨中學2022年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在邊長為3的正方形內有區域A（陰影部分所示），張明同學用隨機模擬的方法求區域A的面積．若每次在正方形內每次隨機產生10000個點，并記錄落在區域A內的點的個數．經過多次試驗，計算出落在區域A內點的個數平均值為6600個，則區域A的面積約為（） A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】幾何概型． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統計． 【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區域A的面積的估計值． 【解答】解：由題意，∵在正方形中隨機產生了10000個點，落在區域A內點的個數平均值為6600個， ∴概率P==， ∵邊長為3的正方形的面積為9， ∴區域A的面積的估計值為≈6． 故選：B． 【點評】本題考查古典概型概率公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題． 2.二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2＝0，有一個根比1大，另一個根比－1小，則a的取值范圍是()A．－3＜a＜1

B．－2＜a＜0C．－1＜a＜0

D．0＜a＜2參考答案：C略3.若函數的部分圖像如右圖所示，則的解析式可能是（

）．A. B.C. D.參考答案：A由可排除B、D，由可排除C，故選A.4.已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點，點P,Q的橫坐標分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為

（

）

A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C5.下列有關命題的說法正確的是 A．命題“若，則”的否命題為“若，則” B．命題“”的否定是“” C．命題“若，則”的逆否命題為假命題 D．若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題參考答案：D命題“若，則”的否命題為“若，則”所以A錯誤。命題“”的否定是“”，所以B錯誤。命題“若，則”正確，則命題“若，則”的逆否命題也正確，所以C錯誤。所以選D.6.設全集CUA）∩B=

（

）

A．{0}

B．{－2，－1}

C．{1，2}

D．{0，1，2}參考答案：C略7.已知偶函數f（x）（x≠0）在上是單調函數，則滿足的所有x的和為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略8.設，，若對任意的，存在，使得，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．參考答案：D函數在上單調遞增，所以的值域為，當時，為增函數，在上的值域為，由題意可得，∴，當時，為減函數，在上的值域為，由題意可得，∴，當時，為常數函數，值域為，不符合題意；綜上，實數的取值范圍為．故選D．9.已知直線y=3﹣x與兩坐標軸圍成的區域為Ω1，不等式組所形成的區域為Ω2，現在區域Ω1中隨機放置一點，則該點落在區域Ω2的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】由題意畫出圖形，分別求出區域Ω1，Ω2的面積，利用幾何概型得答案．【解答】解：如圖所示，△OAB對應的區域為Ω1，△OBC對應的區域為Ω2，聯立，解得C（1，2），∴，，由幾何概型可知，該點落在區域Ω2的概率，故選B．【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了幾何概型的求法，是中檔題．10.某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的值是,則（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數列的公差d為正數，，，t為常數，則________．參考答案：

12.已知等比數列{an}各項都是正數，且a4﹣2a2=4，a3=4．則an=，S10=．參考答案：2n﹣1，1023。【考點】等比數列的通項公式．【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】設等比數列{an}的公比為q＞0，由a4﹣2a2=4，a3=4．可得，解出再利用等比數列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q＞0，∵a4﹣2a2=4，a3=4．∴，解得，則an=2n﹣1，S10==1023．故答案分別為：2n﹣1；1023．【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知，，則

．

參考答案：略14.已知拋物線上一點M到x軸的距離為4,到焦點的距離為5,則__________．參考答案：2或8.【分析】設，則，由題意可得，，兩式消去后解方程可得所求值．【詳解】設，則，∴．①又點到焦點的距離為5，∴．②由①②消去整理得，解得或．故答案為：2或8．【點睛】本題考查拋物線定義的應用，即把曲線上的點到焦點的距離轉化為點到準線的距離，屬于基礎題．15.已知則

．參考答案：略16.某工廠甲、乙、丙三個車間生產同一產品，數量分別為120件，90件，60件.為了解它們的產品質量是否有顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了4件，則

．參考答案：1817.在平面直角坐標系內，有四個定點A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一個動點P，則|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值為

參考答案：解：如圖，設AC與BD交于F點，則|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，當動點P與F點重合時，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，.（Ⅰ）若D為AA1中點，求證：平面B1CD平面B1C1D；（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小為60°，求AD的長.

參考答案：解析：解法一：（Ⅰ）∵，∴，又由直三棱柱性質知，∴平面ACC1A1.∴……①由D為中點可知，，∴即……②由①②可知平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D.

（Ⅱ）由（1）可知平面ACC1A1，如圖，在面ACC1A1內過C1作，交CD或延長線或于E，連EB1，由三垂線定理可知為二面角B-1—DC—C1的平面角，∴

由B1C1=2知，，設AD=x，則∵的面積為1，

∴，解得，即解法二：（Ⅰ）如圖，以C為原點，CA、CB、CC1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系.

則C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），D（1，0，1）.即由，得；由，得；又，∴平面B1C1D.又平面B1CD，∴平面平面B1C1D.

（Ⅱ）設AD=a，則D點坐標為（1，0，a），，設平面B1CD的法向量為.則由，令z=-1，得，又平面C1DC的法向量為，則由，即，故

19.某市統計局就本地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示月收入在，（單位：元）．（Ⅰ）估計居民月收入在的概率；（Ⅱ）根據頻率分布直方圖估計樣本數據的中位數；（Ⅲ）若將頻率視為概率，從本地隨機抽取3位居民（看做有放回的抽樣），求月收入在的居民數X的分布列和數學期望．參考答案：故隨機變量的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.027的數學期望為．

………12分考點：1.頻率分步直方圖；2.中位數；3.分布列；4.數學期望；5.二項分布.

略20.（本小題滿分12分）如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，ED//FB，ED面ABCD，AD=BD=2，BF=2DE=2．(I)求證：AECF；(Ⅱ)求二面角A-FC-E的余弦值．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，是上一點.（1）求橢圓的方程；（2）設是分別關于兩坐標軸及坐標原點的對稱點，平行于的直線交于異于的兩點，點關于原點的對稱點為，證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.（2）由題設知的坐標分別為.因此直線的斜率為.設直線的方程為：.由得：，當時，不妨設，于是，，分別設直線的斜率為，則，則要證直線與軸圍成的三角形是等腰三角形，只需證，而，所以直線與軸圍成的三角形是等腰三角形.考點：1、橢圓的標準方程；2、直線與橢圓的位置關系.22.如圖所示，某班一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區間分別為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，據此解答如下問題．（Ⅰ）求全班人數及分數在[80，100]之間的頻率；（Ⅱ）現從分數在[80，100]之間的試卷中任取3份分析學生情況，設抽取的試卷分數在[90，100]的份數為X，求X的分布列和數學望期．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）利用莖葉圖的性質、頻率的計算公式即可得出．（II）[80，90）的人數為6人；分數在[90，100）的人數為4人X的取值可能為0，1，2，3．再利用超幾何分布列的概率計算公式及其數學期望計算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知分數在[50，60）的人數為4人；