山西省長治市第八中學2023年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=的值域是 A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)C．(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)參考答案：B2.已知集合且,則實數（

）A．0

B．0或3

C．3

D．1參考答案：B集合且,所以或=0所以,經檢驗都符合題意故選B

3.（5分）樣本4，2，1，0，﹣2的標準差是（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 2參考答案：B考點： 極差、方差與標準差．專題： 計算題．分析： 首先求出這組數據的平均數，再求出這組數據的方差，把方差開算術平方數就得到這組數據的標準差．解答： 這組數據的平均數是，∴這組數據的方差是，∴這組數據的標準差是故選B．點評： 本題考查一組數據標準差的意義，是一個基礎題，解題時注意平均數是反映數據的平均水平，而標準差反映波動的大小，波動越小數據越穩定．4.下列的判斷錯誤的是（） A．20.6＞20.3 B．log23＞1 C．logaxlogay=logaxy D．函數是奇函數 參考答案：C【考點】對數的運算性質． 【專題】計算題；數形結合；轉化思想；函數的性質及應用． 【分析】A．利用函數y=2x的單調性即可判斷出正誤； B．利用函數y=log2x的單調性即可判斷出正誤； C．利用對數函數的單調性即可判斷出正誤； D．計算f（﹣x）與﹣f（x）的關系即可判斷出正誤． 【解答】解：∵A.20.6＞20.3，正確； B．log23＞log22=1，正確； C．∵loga（xy）=logax+logay≠=logaxlogay，∴不正確； D．∵f（﹣x）===﹣f（x），x≠0，∴函數f（x）是奇函數． 綜上可得：只有C錯誤． 故選：C． 【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性及其運算法則、函數的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 5.如果集合A=中只有一個元素，則的值是（

）

A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B6.函數的單調遞增區間是（）A．(－∞,0)

B．(1,+∞)

C.

(2,+∞)

D．(－∞,1)參考答案：A函數的定義域為，設，根據復合函數的性質可得函數的單調增區間即的單調減區間，的單調減區間為，函數的單調遞增區間是，故選A.

7.（5分）當時，冪函數y=xα的圖象不可能經過（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：D考點： 冪函數的性質．專題： 分類討論；函數的性質及應用．分析： 利用冪函數的圖象特征和性質，結合答案進行判斷．解答： 當α=、1、2、3時，y=xα是定義域內的增函數，圖象過原點，當α=﹣1時，冪函數即y=，圖象在第一、第三象限，故圖象一定不在第四象限．∴答案選D．點評： 本題考查冪函數的圖象和性質，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．8.圓心在軸上，半徑為，且過點的圓的方程為（

）． A． B．C． D．參考答案：B∵圓心在軸上，項圓心為不合要求排除，又∵過點排除，，只有項符合．故選．9.若，，則角的終邊在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略10.在△ABC中，點M是BC的中點，設=，=，則=（）A．+ B．﹣ C．+ D．﹣參考答案：C【考點】向量在幾何中的應用．【分析】利用平行四邊形法則直接計算．【解答】解：如圖作平行四邊形ABDC，則有．故選：C．【點評】本題考查了三角形中線的向量表示、向量的加法運算，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數滿足：，則的最小值為

參考答案：12.函數f(x)=是奇函數的充要條件是：a滿足________________。參考答案：a<013.在銳角△ABC中，，則角B=．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理可求得sinB的值，進而求得B．【解答】解：∵，∴，∴由正弦定理，可得sinB=，∵B為銳角，∴B=．故答案為：．14.（5分）（）+log3+log3=．參考答案：考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 直接利用分數指數冪的運算法則，對數的運算法則求解即可．解答： （）+log3+log3==．故答案為：．點評： 本題考查分數指數冪的運算法則，對數的運算法則，考查計算能力．15.若函數，且，則____________參考答案：-316.在中，角A、B、C的對邊分別為，若，，，則的值為____________.參考答案：117.__________．[

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中，分別是角的對邊，若且.（1）求的大小;（2）求的值.

參考答案：（1）（2）解析：解：(1).

6分

(2)，又，有，則

.

12分

略19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，向量與向量共線.（1）若，求的值；（2）若M為AC邊上的一點，且，若BM為∠ABC的角平分線，求的取值范圍.參考答案：(1)32；(2)【分析】由兩向量坐標以及向量共線，結合正弦定理，化簡可得（1）由，，代入原式化簡，即可得到答案；（2）在和在中，利用正弦定理，化簡可得，，代入原式，化簡即可得到，利用三角形的內角范圍結合三角函數的值域，即可求出的取值范圍。【詳解】向量與向量共線所以，由正弦定理得：.即，由于在中，，則，所以，由于，則.（1），.（2）因為，為的角平分線，所以，在中，，因為，所以，所以在中，，因為，所以，所以，則，因為，所以，所以，即的取值范圍為.【點睛】本題主要考查向量共線、正弦定理、二倍角公式、三角函數的值域等知識，考查學生轉化與求解能力，考查學生基本的計算能力，有一定綜合性。20.某商品在近天內，每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數關系是：，該商品的日銷售量(件)與時間（天）的函數關系是，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是天中的哪一天參考答案：解：設商品日銷售額為元，則

若，則當時，

若，則當時，

綜上得當，日銷售額有最大值為

答：商品日銷售金額的最大值為元，第天日銷售金額最大。略21.化簡：參考答案：sin略22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（3b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求cosA；（2）若a=2，△ABC的面積S△ABC=3，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若sinBsinC=，求tanA+tanB+tanC的值．參考答案：【考點】GZ：三角形的形狀判斷；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函數恒等變換的應用可得sinB（3cosA﹣1）=0，由于sinB≠0，可求cosA的值．（2）利用三角形面積公式可求bc=9，利用余弦定理可求b2+c2=18，聯立可求b=c=3，可得△ABC為等腰三角形．（3）由cosA=，利用三角函數恒等變換的應用可得sinBsinC﹣cosBcosC=，又sinBsinC=，可求tanBtanC=2，利用兩角和的正切函數公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為16分）解：（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及正弦定理，得（3sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴3sinBcosA﹣sin（A+C）=0，可得：sinB（3cosA﹣1）=0．∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=．…（2）∵S△ABC=bcsinA=3，∴bc=9，①∵a2=b2+c2