山西省長治市清華中學2021年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為常數，拋物線，則當分別取時，在平面直角坐標系中圖像最恰當的是（這里省略了坐標軸）

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知直線與平行，則實數a的取值是

A．－1或2 B．0或1

C．－1

D．2參考答案：錯解：A錯因：只考慮斜率相等，忽視正解：C3.已知直線，平面，且，下列命題中正確命題的個數是①若，則

②若，則③若，則;

④若，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.如果復數在復平面內的對應點在第二象限，則A.B.C.

D.參考答案：D5.曲線在點處的切線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設m，n為兩條不同的直線，α為平面，則下列結論正確的是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】A，若m⊥n，m∥α時，可能n?α或斜交；B，m⊥n，m⊥α?n∥α或n?α；C，m∥n，m∥α?n∥α或m?α；D，m∥n，m⊥α?n⊥α；【詳解】對于A，若，時，可能或斜交，故錯；對于B，，或，故錯；對于C，，或，故錯；對于D，，，正確；故選：D．【點睛】本題考查了空間點、線、面的位置關系，熟記線面平行的判定與性質，線面垂直的判定與性質是關鍵，屬于基礎題．7.函數（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：D略8.雙曲線的左、右焦點分別是F1，F2，過F1作斜率是的直線交雙曲線右支于M點，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B將x=c代入雙曲線的方程得y=即M（c，）在△MF1F2中，

9.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應填入的條件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執行一次運算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數執行S=2*i+2，是偶數執行S=2*i+1，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續從i=i+1執行，不滿足跳出循環，輸出i的值．【解答】解：框圖首先給變量S和i賦值S=0，i=1，執行i=1+1=2，判斷2是奇數不成立，執行S=2×2+1=5；判斷框內條件成立，執行i=2+1=3，判斷3是奇數成立，執行S=2×3+2=8；判斷框內條件成立，執行i=3+1=4，判斷4是奇數不成立，執行S=2×4+1=9；此時在判斷時判斷框中的條件應該不成立，輸出i=4．而此時的S的值是9，故判斷框中的條件應S＜9．若是S＜8，輸出的i值等于3，與題意不符．故選B．10.定義在上的函數，已知是它的導函數，且恒有成立，則有（

）A. B. C. D.參考答案：C令，則其導數，又由，且有，所以，即函數為減函數，又由，則有，即，化簡可得，故選C.【方法點睛】利用導數研究函數的單調性、構造函數比較大小,屬于難題.聯系已知條件和結論，構造輔助函數是高中數學中一種常用的方法，解題中若遇到有關不等式、方程及最值之類問題，設法建立起目標函數，并確定變量的限制條件，通過研究函數的單調性、最值等問題，常可使問題變得明了，準確構造出符合題意的函數是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數，構造函數時往往從兩方面著手：①根據導函數的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據選項的共性歸納構造恰當的函數.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設甲鬧鐘準時響的概率是0．80，乙鬧鐘準時響的概率是0．90，則兩個鬧鐘至少有一準時響的概率是

．參考答案：1

略12.已知，則“”是“”的

條件.參考答案：充分非必要13.已知函數的值域為

。參考答案：略14.從這七個數字中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位數，其中奇數的個數為

．參考答案：15.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的體積為_____．參考答案：【分析】由題意求出矩形的對角線的長，結合球的半徑，球心到矩形所在平面的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【詳解】矩形的對角線的長為：所以球心到矩形所在平面的距離為：所以棱錐的體積為：本題正確結果：【點睛】本題是基礎題，考查球內接幾何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，常考題型．16.若圓與圓的公共弦的長為8，則___________．參考答案：或17.過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為．參考答案：x﹣2y+7=0【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】計算題．【分析】設過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程．【解答】解：設過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直線方程為x﹣2y+7=0，故答案為：x﹣2y+7=0．【點評】本題考查用待定系數法求直線方程的方法，設過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知An4=24Cn6，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+an的值．參考答案：【考點】二項式定理的應用．【專題】轉化思想；綜合法；二項式定理．【分析】（1）由條件利用排列數、組合數的計算公式，求得n的值．（2）在所給的二項式中，令x=0求得a0=1，再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an的值，從而求得x=1，可得a1+a2+a3+…+an的值．【解答】解：（1）由An4=24Cn6，可得=24?，（n﹣4）（n﹣5）=5×6，求得n=10或n=﹣1（舍去），故n=10．（2）在（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，令x=0，可得a0=1；再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an=a0+a1+a2+a3+…+a10=1，∴a1+a2+a3+…+an的=a1+a2+a3+…+a10=0．【點評】本題主要考查排列數、組合數的計算公式，二項式定理的應用，屬于給變量賦值問題，屬于基礎題．19.矩陣，向量，（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對應的特征向量；（Ⅱ）求向量，使得.參考答案：（1）（Ⅰ）圓錐曲線的參數方程為（為參數），所以普通方程為：直線極坐標方程為：（Ⅱ），（2）解：（Ⅰ）由

得，20.（本小題滿分12分）已知冪函數f(x)＝(m∈Z)為偶函數，且在區間(0，＋∞)上是單調增函數.(1)求函數f(x)的解析式；(2)設函數g(x)＝f(x)＋ax3＋x2－b(x∈R)，其中a，b∈R.若函數g(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍.參考答案：(1)∵f(x)在區間(0，＋∞)上是單調增函數，∴－m2＋2m＋3>0即m2－2m－3<0，∴－1<m<3.又m∈Z，∴m＝0,1,2，而m＝0,2時，f(x)＝x3不是偶函數，m＝1時，f(x)＝x4是偶函數，∴f(x)＝x4.(2)g(x)＝x4＋ax3＋x2－b，g′(x)＝x(x2＋3ax＋9)，顯然x＝0不是方程x2＋3ax＋9＝0的根.為使g(x)僅在x＝0處有極值，則有x2＋3ax＋9≥0恒成立，即有Δ＝9a2－36≤0，解不等式，得a∈[－2,2].這時，g(0)＝－b是唯一極值，∴a∈[－2,2].21.已知中，角所對的邊分別為又，:=2:3.(1)求的值;

(2)若的邊上的高為,求a的值.參考答案：解：（1）根據正弦定理得：……………

（2分）

………………

(4分)

（2）由題可得：

……………

(8分)

根據余弦定理得：

(12分)略22.把半橢圓=1（x≥0）與圓?。▁﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲線稱作“曲圓”，其中F（c，0）為半橢圓的右焦點．如圖，A1，A2，B1，B2分別是“曲圓”與x軸、y軸的交點，已知∠B1FB2=，扇形FB1A1B2的面積為．（1）求a，c的值；（2）過點F且傾斜角為θ的直線交“曲圓”于P，Q兩點，試將△A1PQ的周長L表示為θ的函數；（3）在（2）的條件下，當△A1PQ的周長L取得最大值時，試探究△A1PQ的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請求出面積的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由扇形FB1A1B2的面積為可得a，在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因為c2+b2=a2，可得c．（2）分①當θ∈（0，）；

②當θ∈（）；

③當θ∈（，）求出△A1PQ的周長；（3）在（2）的條件下，當△A1PQ的周長L取得最大值時P、Q在半橢圓：（x≥0）上，利用弦長公式、點到直線的距離公式，表示面積，再利用單調性求出范圍．【解答】解：（1）∵扇形FB1A1B2的面積為=，∴a=2，圓?。▁﹣c）2+y2=a2（x＜0）與y軸交點B2（0，b），在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因為c2+b2=a2，∴c=1．（2）顯然直線PQ的斜率不能為0（θ∈（0，π）），故設PQ方程為：x=my+1由（1）得半橢圓方程為：（x≥0）與圓弧方程為：（x﹣1）2+y2=4（x＜0），且A1（﹣1，0）恰為橢圓的左焦點．①當θ∈（0，）時，P、Q分別在圓?。海▁﹣1）2+y2=4（x＜0）、半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周長L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4sin，②當θ∈（）時，P、Q分別在圓?。海▁﹣1）2+y2=4（x＜0）、半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4cos，△A1PQ的周長L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4cos，③當θ∈（，）時，P、Q在半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4sin，