山西省長治市武鄉縣第一中學2021-2022學年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中錯誤的是(

)A.零向量沒有方向

B.零向量與任何向量平行C.零向量的長度為零

D.零向量的方向是任意的參考答案：A略2.已知函數，則=（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點】函數的值．【分析】先分別求出f（）==，f（0）=02=0，f（﹣1）=，從而=f（﹣）+f（0）+f（3），由此能求結果．【解答】解：∵函數，∴f（）==，f（0）=02=0，f（﹣1）=，∴=f（﹣）+f（0）+f（3）=+02+log33=．故選：D．3.若集合則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.四面體中，各個側面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數，則的值是（）A. B.4C. D.參考答案：C試題分析：根據分段函數解析式可知，，所以，故選C.考點：分段函數.6.在中，已知，則這個三角形解的情況是

（

）A．有一個解

B．有兩個解

C．無解

D．不能確定參考答案：C略7.已知函數的定義域和值域分別為和，則函數的定義域和值域分別為（

）。

A、和

B、和

C、和

D、和參考答案：C8.在同一直角坐標系中，函數y=ax與y=logax的圖象只能是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】反函數．【專題】常規題型；數形結合．【分析】根據函數y=ax與y=logax互為反函數，得到它們的圖象關于直線直線y=x對稱，從而對選項進行判斷即得．【解答】解：∵函數y=ax與y=logax互為反函數，∴它們的圖象關于直線y=x對稱，觀察圖象知，只有D正確．故選D．【點評】本小題主要考查反函數、反函數的應用、對數函數、指數函數的圖象等基礎知識，考查數形結合思想．屬于基礎題．9.執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．2參考答案：D【考點】循環結構．【分析】i=0，滿足條件i＜4，執行循環體，依此類推，當i=4，s=2，此時不滿足條件i＜4，退出循環體，從而得到所求．【解答】解：i=0，滿足條件i＜4，執行循環體，i=1，s=滿足條件i＜4，執行循環體，i=2，s=﹣滿足條件i＜4，執行循環體，i=3，s=﹣3滿足條件i＜4，執行循環體，i=4，s=2不滿足條件i＜4，退出循環體，此時s=2故選：D10.一汽船保持船速不變，它在相距50千米的兩碼頭之間流動的河水中往返一次（船速大于水速）的時間為，在靜止的湖水中航行100千米的時間為,則的大小關系為

A.

B.

C. D.

大小不確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，則

參考答案：；略12.已知函數若存在，且，使得成立，則實數a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,3)當＜1，即a＜2時，由二次函數的圖象和性質，可知在二次函數這一段上函數不單調，故已經存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，當≥1，即a≥2時，函數第一段單調，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則故此時，綜上所述：實數a的取值范圍是，故答案為：。

13.如圖，在4×4的方格紙中(共有16個小方格)，每個小方格都是邊長為1的正方形．、、分別是小正方形的頂點，則扇形的弧長等于

．(結果保留根號及)．參考答案：14.觀察下列等式：（1）（2）（3）………………由以上規律推測，第n個等式為：

．參考答案：（或）

15.下列四個結論中： （1）如果兩個函數都是增函數，那么這兩個函數的積運算所得函數為增函數； （2）奇函數在上是增函數，則在上為增函數； （3）既是奇函數又是偶函數的函數只有一個； （4）若函數f(x)的最小值是，最大值是，則f(x)值域為。 其中正確結論的序號為

.參考答案：略16.已知函數，下列結論中：①函數f(x)關于對稱；②函數f(x)關于對稱；③函數f(x)在是增函數，④將的圖象向右平移可得到f(x)的圖象．其中正確的結論序號為______．參考答案：【分析】把化成的型式即可。【詳解】由題意得所以對稱軸為，對，當時，對稱中心為，對。的增區間為，對向右平移得。錯【點睛】本題考查三角函數的性質，三角函數變換，意在考查學生對三角函數的圖像與性質的掌握情況。17.點P為x軸上的一點，，則的最小值是_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），B={x|x2﹣4x+a=0，a∈R}．（Ⅰ）若A∩B≠?，求a的取值范圍；（Ⅱ）若A∩B=B，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關系判斷及應用．【分析】構造函數令f（x）=x2﹣4x+a=（x﹣2）2+a﹣4，則對稱軸為x=2，（Ⅰ）由題意得B≠?，并有A∩B≠?，即可求出a的范圍，（Ⅱ）A∩B=B，則B?A，分類討論，即可求出a的范圍．【解答】解：令f（x）=x2﹣4x+a=（x﹣2）2+a﹣4，則對稱軸為x=2，（Ⅰ）由題意得B≠?，∴△=16﹣4a≥0，解得a≤4…①∵A∩B≠?，又∵A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴f（3）＜0，解得a＜3…②，由①②得，實數a的取值范圍為（﹣∞，3）．（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B?A，當△=16﹣4a＜0，即a＞4時，B=?，這時滿足A∩B=B，當△=16﹣4a≥0時，B≠?，此時a≤4…③，∵B?A，∴f（﹣1）＜0，解得a＜﹣5…④，由③④，得a＜﹣5．綜上所述，得實數a的取值范圍為（﹣∞，﹣5）∪[4，+∞）．19.已知f(x)=,g(x)=(a＞0且a≠1),確定x的取值范圍,使得f(x)＞g(x).參考答案：若a＞1,則x＜2或x＞3;若0＜a＜1,則2＜x＜320.（本小題滿分13分）等差數列中，，前項和滿足條件，（1）求數列的通項公式和；（2）記，求數列的前項和參考答案：（1）設等差數列的公差為,由得：，所以，且，所以（2）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得所以

21.（本小題滿分12分）已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點,且ＥＨ∥ＦＧ．求證：EH∥BD.

參考答案：證明：面，…………..…..

2分面

…………..………4分∴EH∥面

……………….….6分

又面，

………………….….8分面面，………………….10分∴EH∥BD

…….12分略22.（本小題滿分12分）已知是常數），且（為坐標原點）.（1）求關于的函數關系式；（2）若時，的最大值為4，求的值；（3）在滿足（2）的條件下，說明的圖象可由的圖象如何變化而得到？參考答