山西省長治市故城中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對實數a和b，定義運算“”如下：，設函數，若函數的圖像與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.根據表格中的數據，可以判定方程的一個根所在的區間為

（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)參考答案：C3.tan（﹣330°）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式化簡所給式子的值，可得結果．【解答】解：tan（﹣330°）=tan30°=，故選：A．4.已知函數f（x）的圖象如圖所示，則該函數的定義域、值域分別是（）A．（﹣3，3），（﹣2，2） B．[﹣2，2]，[﹣3，3]C．[﹣3，3]，[﹣2，2]

D．（﹣2，2），（﹣3，3）參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】利用函數的圖象直接寫出函數的定義域以及函數的值域即可．【解答】解：由題意可知函數的定義域為：[﹣3，3]，函數的值域為：[﹣2，2]．故選：C．【點評】本題考查函數的圖象的應用，是基礎題．5.下列命題正確的個數為（）①經過三點確定一個平面；②梯形可以確定一個平面；③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；④如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】平面的基本性質及推論．【分析】根據平面的基本性質及推論（公理1，2，3及推論），逐一分析四個命題的真假，可得答案．【解答】解：根據公理2，經過不共線三點確定一個平面，可得①錯誤；根據公理2的推論，兩個平行直線確定一個平面，結合梯形兩底邊平行，可得②梯形可以確定一個平面，正確；兩兩相交的三條直線且不共面可以確定三個平面，故③正確；如果兩個平面有三個共線公共點，則這兩個平面重合或相交，故④錯誤．則命題正確的個數為2個，故選：C．【點評】本題考查的知識點是平面的基本性質及推論，熟練掌握并真正理解平面的基本性質及推論是解答的關鍵．6.的值為[

]A．

B．1

C．－

D．參考答案：D7.定義在R上的函數f(x)對任意兩個不等的實數a，b，總有成立，則f(x)必定是()A.先增后減的函數 B.先減后增的函數C.在R上的增函數 D.在R上的減函數參考答案：C【分析】由函數定義，分類討論分子分母的符號，即可判斷函數的單調性。【詳解】定義在R上的函數f(x)對任意兩個不等的實數a，b，總有成立則當時，，此時f(x)是在R上的增函數當時，，此時f(x)是在R上的增函數所以f(x)是在R上的增函數所以選C【點睛】本題考查了函數單調性的性質及判定，要熟悉用或這兩種形式表達函數的單調性，屬于基礎題。8.已知點滿足則點構成的圖形的面積為A.

1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略9.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.（4分）已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（） A． 4π B． π C． 3π D． π參考答案：A考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離；球．分析： 由三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，則SC的中點為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計算即可得到．解答： 如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC===2，∴球O的半徑R=SC=1，∴球O的表面積S=4πR2=4π．故選A．點評： 本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑，是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.已知函數，若關于的方程有兩個不同的實根，則實數的取值范圍是____________________參考答案：略13.設向量,若,則___▲_____.參考答案：略14.已知集合,，若，則實數的取值范圍是___________.參考答案：15.已知函數的函數值全為整數且該函數是一個單調增函數，若則f(2)可能取的值是_________________。參考答案：-2，-316.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為．參考答案：3π+4【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的俯視圖是半圓，得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓柱，如圖，該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓柱側面積的一半，加上正視圖的面積．【解答】解：由幾何體的三視圖可得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓柱，如圖，該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓柱側面積的一半，加上正視圖的面積．所以該幾何體的表面積為π+π?1?2+2?2=3π+4．故答案為3π+4．17.（5分）若xlog34=1，則4x+4﹣x的值為

．參考答案：考點： 對數的運算性質．專題： 計算題．分析： 由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．解答： ∵xlog34=1∴x=log43則4x+4﹣x==3+=故答案為：點評： 本題考查對數的運算，指數的運算，函數值的求法．掌握常用的對數式的性質是解決本題的關鍵：如，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的單調遞減函數f(x)，對任意m，n都有，．（Ⅰ）判斷函數f(x)的奇偶性，并證明之；（Ⅱ）若對任意，不等式（m為常實數）都成立，求m的取值范圍；（Ⅲ）設，，，，．若，，比較的大小并說明理由．參考答案：（Ⅰ）解:為上的奇函數證明：取得∴取得即：對任意都有∴∴為上奇函數（Ⅱ）∵∴∵在上單減∴在上恒成立∴∴在上恒成立在上恒成立∴當時，∴即（Ⅲ）∴在單增，在上單減同理：∴19.（1）計算：（2）化簡參考答案：20.某商品在近30天內每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數關系．該商品的日銷售量（件）與時間（天）的函數關系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：解：當時，（當時等號成立）；當時，（當時等號成立）綜上所述，這種商品的日銷售金額的最大值為1125元， 銷售金額最大的一天是30天中的第25天．略21.已知平面直角坐標系內三點，，（1）求過O，A，B三點的圓的方程，并指出圓心坐標與圓的半徑；（2）求過點與條件（1）的圓相切的直線方程.參考答案：（1）；（2）和.試題分析：（1）先求出圓心坐標，分別求出線段與的垂直平分線，求出兩直線的交點即為圓心坐標，求出圓心與點的距離即為圓的半徑，寫出圓的標準方程即可；（2）分兩種情況考慮：當斜率不存在時，直線滿足題意；當斜率存在時，設為，表示出切線方程，根據直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑求出的值，確定出此時切線方程.試題解析：(1)設圓的方程為：，將三個帶你的坐標分別代入圓的方程，解得，所以圓的方程為，圓心是、半徑.(2)當所求直線方程斜率不存在時，直線方程為，與圓相切；當所求直線方程斜率存在時，設直線方程為：，因為與圓相切，所以圓心到直線距離等于半徑，根據點到直線的距離公式得，所以所求直線方程為，綜上，所以直線為.22.已知函數．（1）當函數f（x）為奇函數時，求a的值；（2）判斷函數f（x）在區間（﹣∞，+∞）上是增函數還是減函數，并用定義證明你的結論．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；規律型；函數思想；函數的性質及應用．【分析】（1）求出函數的定義域，利用函數f（x）為奇函數，f（0）=0，即可求a的值；（2判斷函數f（x）在區間（﹣∞，+∞）上是減函數，然后用定義證明即可．【解答】解：（1）函數f（x）的定義域為R，由于定義域為R的奇函數有