山西省長治市常村煤礦中學2021年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．16 B．26 C．32 D．20+參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是三棱錐，根據三視圖可得三棱錐的一側棱與底面垂直，結合直觀圖求相關幾何量的數據，把數據代入棱錐的表面積公式計算即可．【解答】解：根據三視圖知：該幾何體是三棱錐，且三棱錐的一個側棱與底面垂直，高為4，如圖所示：其中SC⊥平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，∴AB⊥BC，由三垂線定理得：AB⊥BC，S△ABC=×3×4=6，S△SBC=×3×4=6，S△SAC=×4×5=10，S△SAB=×AB×SB=×4×5=10，∴該幾何體的表面積S=6+6+10+10=32．故選：C．2.閱讀右側程序框圖,輸出的結果的值為（▲）A．5

B．7

C．9

D．11參考答案：【知識點】流程圖L1B第一次循環得到：；第二次循環得到：；此時，故執行“是”輸出.故選擇B.【思路點撥】根據循環體進行循環即可.3.設a，b是兩個非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，則a⊥bB.若a⊥b，則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實數λ，使得b=λaD.若存在實數λ，使得b=λa，則|a+b|=|a|-|b|

參考答案：C

利用排除法可得選項C是正確的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，則a，b共線，即存在實數λ，使得a＝λb．如選項A：|a＋b|＝|a|－|b|時，a，b可為異向的共線向量；選項B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；選項D：若存在實數λ，使得a＝λb，a，b可為同向的共線向量，此時顯然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．

4.已知集合，，，則的子集共有（

）A．2個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：B5.若“”是“不等式成立”的必要而不充分條件，則實數的取值范圍是（）A．B．

C．

D．參考答案：A.試題分析：由于是的必要不充分條件，∴，即的解集是的子集，令，則為增函數，那么，則，此時滿足條件的一定是的子集，故選A.考點：1.函數的性質；2.充分必要條件.6.已知x∈C，若關于x實系數一元二次方程＋bx＋c＝0（a，b，c∈R，a≠0）有一根為1＋i．則該方程的另一根為A．－1＋i

B．1－i

C．－1－i

D．1參考答案：B兩根之和為實數，排除A，D兩根之積為實數，排除C故選：B

7.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】充要條件．【分析】根據不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，當x+1＞0時，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分條件．故選：B．8.已知函數的圖象上存在點M，函數的圖象上存在點N，且點M,N關于原點對稱，則實數a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】原題等價于函數的圖象與函數的圖象有交點，即方程有解，即有解，令，利用導數法求出函數的值域，即可求得答案【詳解】函數的圖象與函數的圖象關于原點對稱，則原題等價于函數的圖象與函數的圖象有交點，即方程有解，即有解，令，則，當時，，當，，故，由，，故當時，故的取值范圍為.故選：B.【點睛】本題考查了圖象的對稱性，以及運用導數求函數的單調區間，極值的求解，在利用導數求單調區間的過程中，要注意定義域的范圍．9.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別是a，b，c，A=，且bcosC=3ccosB，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理將角化邊整理得出a，b，c的關系，再使用余弦定理消去a，得到關于b，c的方程，即可解出的值．【解答】解：△ABC中，A=，且bcosC=3ccosB，∴b×=3c×，即a2=2b2﹣2c2；又cosA==﹣，∴b2+c2﹣a2+bc=0，∴3c2﹣b2+bc=0，即﹣（）2++3=0，解得=或（不合題意，舍去），即的值為．故選：B．10.若，

A．

B．

C．

D．

參考答案：A，因為，所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點及拋物線上一動點，則的最小值為

。參考答案：2略12.若數列中，，，則＝________.參考答案：

3

略13.在四面體中，已知，，，則四面體的外接球的半徑為______________.參考答案：略14.函數的導函數

．參考答案：略15.在極坐標系（ρ，θ）（）中，曲線與的交點的極坐標為

.參考答案：曲線與的直角坐標方程分別為和，兩條直線的交點的直角坐標為，化為極坐標為16.過點，且與直線垂直的直線方程是.參考答案：直線的斜率為1，所以過點，且與直線垂直的直線的斜率為，所以對應方程為，即。17.若，則tan2α=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；（3）當a＞1時，求使f（x）＞0的x的解集．參考答案：【考點】4N：對數函數的圖象與性質．【分析】（1）結合真數大于零得到關于x的不等式組即可求得函數的定義域；（2）結合（1）的結果和函數的解析式即可確定函數的奇偶性；（3）結合函數的單調性得到關于x的不等式組，求解不等式組即可求得最終結果．【解答】解：（1）要使函數有意義，則，解得﹣1＜x＜1，即函數f（x）的定義域為（﹣1，1）；（2）函數的定義域關于坐標原點對稱，∵f（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣loga（1+x）=﹣[loga（x+1）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x）∴f（x）是奇函數．（3）若a＞1時，由f（x）＞0得loga（x+1）＞loga（1﹣x），則，求解關于實數x的不等式可得0＜x＜1，故不等式的解集為（0，1）．19.（12分）已知在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，點E為棱上CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．（1）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；（2）若點P為棱C′D′的中點，點E為棱CC′的中點，求三棱錐P﹣BDE的體積．參考答案：證明：（Ⅰ）∵ABCD為正方形，∴∵,∴

--------3分

又,∴,∵平面∴平面平面

-------6分

（Ⅱ）∵由是長方體，∴平面,即三棱錐的高底面三角形面積

--------------------12分20.（本小題滿分12分）在中，三個內角的對邊分別為，.

（1）求的值；

（2）設，求的面積.參考答案：見解析【知識點】正弦定理解：（1），．

．

又是的內角，

．

，

又是的內角，，

．．

（2），．

的面積

21.已知函數(a>0且a≠1)是定義在(－∞，＋∞)上的奇函數．(1)求a的值；(2)求函數f(x)的值域；(3)當x∈(0,1]時，恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：∴，解得t≥0.22.已知函數