山西省長治市師莊鄉中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6參考答案：D2.設，則變形到需增添項數為(

)A．項

B．項

C．2項

D．1項參考答案：B3.若A與B是互斥事件,則有（

）A.P（A）+P（B）<1

B.P（A）+P（B）>1C.P（A）+P（B）=1

D.P（A）+P（B）≤1參考答案：D略4.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6參考答案：D5.正方形ABCD的直觀圖是平行四邊形A1B1C1D1，若平行四邊形A1B1C1D1中有一條邊長為5，則正方形ABCD的面積為（

）A.25或100

B.25或50

C.100

D.25參考答案：B略6.把函數的圖象向右平移個單位，再把得到的函數圖象上各點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變，所得函數的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A考點：正弦函數的圖象和性質的運用.【易錯點晴】三角函數的圖象和性質是高中數學中重要內容,也高考和各級各類考試的重要內容和考點.本題以一道求函數解析表達式為的進行平移和周期變換問題為背景,要求研究經過平移和周期變換后的函數的的解析式.解答本題時,首先要依據題設進行變換即可求得,這里準確掌握平移和周期變換是解答本題的關鍵.7.用4種不同顏色給甲、乙兩個小球隨機涂色，每個小球只涂一種顏色，則兩個小球顏色不同的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（

）A．B．C．

D．參考答案：A9.已知命題，下列說法正確的是

A．

B．．

C．

D．參考答案：D略10.極坐標方程表示的曲線為（

）A．極點

B．兩條相交直線

C．一條直線

D．極軸參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

參考答案：12.若是偶函數，則函數f(x)的增區間是

．參考答案：.試題分析：∵函數是偶函數，

∴，

∴，∴，解得，

∴，其圖像是開口方向朝下，以y軸為對稱軸的拋物線，

故f（x）的增區間.

故答案為：.考點：函數的奇偶性；二次函數的單調性.13.已知橢圓C1的中心在原點、焦點在x軸上，拋物線C2的頂點在原點、焦點在x軸上。小明從曲線C1，C2上各取若干個點（每條曲線上至少取兩個點），并記錄其坐標（x，y）。由于記錄失誤，使得其中恰好有一個點既不在橢圓上C1上，也不在拋物線C2上。小明的記錄如下：X-2-0223Y20-2-2

據此，可推斷橢圓C1的方程為

.參考答案：14.已知，且，則

．參考答案：0.415.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m＝__________．參考答案：16.228與1995的最大公約數是

。參考答案：5717.已知函數在區間（）上存在零點，則n=

▲

．參考答案：3根據題意，可以判斷出是定義在上的增函數，根據函數零點存在性定理，可以得到其若在區間（）上存在零點，則有，經驗證，，，所以函數在上存在零點，故.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和，．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．參考答案：（1）見解析；（2）．（1）當時，；當時，，對不成立，所以數列的通項公式為．（2）當時，，當時，，所以，又時，符合上式，所以．19.已知函數（）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的單調區間.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）,增區間為和,減區間為;時，增區間為;,增區間為和,減區間為（Ⅰ）

………2分（Ⅱ）函數的定義域為 ………3分

由，得與同號.令，得，，.

………4分（1）當時，

的增區間為和；的減區間為.……6分(2)當時，恒成立，的增區間為，無減區間.

……8分（3）當時,

的增區間為和；的減區間為.

……10分故的單調區間為：的增區間的減區間和無和

………10分20.正項數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn2（1）求數列{an}的通項公式an；（2）令b，數列{bn}的前n項和為Tn．證明：對于任意n∈N*，都有T．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【專題】計算題；證明題；等差數列與等比數列．【分析】（I）由Sn2可求sn，然后利用a1=s1，n≥2時，an=sn﹣sn﹣1可求an（II）由b==，利用裂項求和可求Tn，利用放縮法即可證明【解答】解：（I）由Sn2可得，（Sn+1）=0∵正項數列{an}，Sn＞0∴Sn=n2+n于是a1=S1=2n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，而n=1時也適合∴an=2n（II）證明：由b==∴]=【點評】本題主要考查了遞推公式a1=s1，n≥2時，an=sn﹣sn﹣1在求解數列的通項公式中的應用及數列的裂項求和方法的應用．21.（8分）過橢圓的左焦點作弦AB，，求弦AB的長。參考答案：略22.某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在[120,130)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數段[120,130)內的概率．參考答案：（1）分數在內的頻率為：0