山西省長治市城關第一中學2022年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函數f（x）是（）A．奇函數，且在（﹣∞，0）上是增函數B．偶函數，且在（﹣∞，0）上是減函數C．奇函數，且在（0，+∞）上是增函數D．偶函數，且在（0，+∞）上是減函數參考答案：D【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】定義域為R，關于原點對稱，計算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性，討論x＞0，x＜0，運用指數函數的單調性，即可得到結論．【解答】解：定義域為R，關于原點對稱，f（﹣x）==f（x），則為偶函數，當x＞0時，y=（）x為減函數，則x＜0時，則為增函數，故選D．【點評】本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，考查指數函數的單調性，屬于基礎題．2.已知函數f（lgx）定義域是[0.1，100]，則函數的定義域是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，4] C．[0.1，100] D．參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由f（lgx）定義域求出函數f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內求解x的范圍得答案．【解答】解：∵f（lgx）定義域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100，∴lg0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2．∴函數f（x）的定義域為[﹣1，2]．由，得﹣2≤x≤4．∴函數的定義域是[﹣2，4]．故選：B．3.等差數列中，，則數列的公差為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.已知非常數數列｛a｝，滿足

a-aa+a=0且a≠a,i=1、2、3、…n,對于給定的正整數n,a=a,則等于（

）A

2

B

-1

C

1

D

0

參考答案：D5.設函數、的零點分別為，則(

)A.

B.

C.D.參考答案：A略6.函數，若實數滿足，則

A.

1

B.

-1

C.

-9

D.

9參考答案：C略7.已知集合，從中任取兩個元素分別作為點的橫坐標與縱坐標，則點恰好落入圓內的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知為等差數列，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.一個命題與他們的逆命題，否命題，逆否命題，這四個命題中（

）．A．真命題與假命題的個數相同

B．真命題的個數一定是偶數C．真命題的個數一定是奇數

D．真命題的個數可能為奇數，也可能為偶數參考答案：B10.方程和的根分別為、，則有（

）A．

B．

C.

D．無法確定與大小參考答案：A作圖可知，選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將二進制數1010101(2)化為十進制結果為

；再將該數化為八進制數，結果為

.

參考答案：85，125(8)

12.用輾轉相除法求294和84的最大公約數時,需要做除法的次數是

.參考答案：213.在ΔABC中，若=

,那么角∠C=______.參考答案：14.若函數f（θ）=，則f（﹣）= ．參考答案：2考點： 同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數的求值．分析： f（θ）解析式利用誘導公式化簡，約分得到結果，把θ=﹣代入計算即可求出值．解答： f（θ）==﹣4sinθ，則f（﹣）=﹣4×（﹣）=2，故答案為：2．點評： 此題考查了同角三角函數基本關系的運用，以及運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．15.如圖，在棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點，點P是DD1上一點，且PB∥平面CEF，則四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】連結BD交CE于O，連結OF，則當BP∥OF時，PB∥平面CEF，推導出DP=3，四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，從而求出四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐P﹣ABCD外接球的體積．【解答】解：連結BD交CE于O，則，連結OF，則當BP∥OF時，PB∥平面CEF，則，∵F是DD1的中點，DD1=4，∴DP=3，又四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為：R==，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為：V==．故答案為：．16.函數的部分圖象如圖，其中，，．則____；_____．參考答案：2

【分析】由圖求得，再由求出，利用圖象過點，求出，進而求出，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據三角函數的部分圖象，可得即，因為，所以，又由圖可知，根據，解得，因為，所以，所以．故答案為：2；【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，合理計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．17.若函數f(x)=x2+(a─2)x+1為偶函數，為奇函數，則的大小關系是______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一圓與y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且直線y=x截圓所得弦長為，求此圓的方程．參考答案：【考點】圓的一般方程；圓的標準方程．【分析】依題意設出所求圓的方程：（x﹣3b）2+（y﹣b）2=9b2．利用直線y=x截圓所得弦長為，求出b的值，可得圓的方程．【解答】解：因圓與y軸相切，且圓心在直線x﹣3y=0上，故設圓方程為（x﹣3b）2+（y﹣b）2=9b2．又因為直線y=x截圓得弦長為2，則有（）2+（）2=9b2，解得b=±1．故所求圓方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．19.對于函數，若存在實數，使成立，則稱為的不動點.

（1）當a=2，b=－2時，求的不動點；

（2）若對于任何實數b，函數恒有兩相異的不動點，求實數a的取值范圍.參考答案：略20.函數是定義在（-1,1）上的奇函數，且（1）確定函數的解析式；（2）試判斷在（-1,1）的單調性，并予以證明；（3）若，求實數的取值范圍.參考答案：由已知是定義在上的奇函數，，即.又，即，..證明：對于任意的，且，則，，.，即.∴函數在上是增函數.（3）由已知及（2）知，是奇函數且在上遞增，∴∴不等式的解集為.略21.函數f（x）=6cos2+sinωx﹣3（ω＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．（1）求ω的值及函數f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（1）變形可得f（x）=2sin（ωx+），由又由三角形的知識和周期公式可得ω=，由振幅的意義可得值域；（2）由已知和（1）的解析式可得sin（x0+）=，進而由角的范圍和同角三角函數基本關系可得cos（x0+）=，代入f（x0+1）=2sin（x0++）=2×計算可得．【解答】解：（1）由已知得f（x）=6cos2+sinωx﹣3=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+）又△ABC為正三角形，且高為2，可得BC=4．∴函數f（x）的最小正周期為8，即=8，解得ω=，∴f（x）=2sin（x+），∴函數f（x）的值域為：；（2）∵f（x0）=，∴2sin（x0+）=，故sin（x0+）=，∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2×=22.（本小題滿分12分）一汽車廠生產A、B、C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位:輛)：按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）求的值；（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本。