山西省長治市壺口第二中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，某公園設計節日鮮花擺放方案，其中一個花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個花盆，若這垛花盆底層最長的一排共有13個花盆，則底層的花盆的個數是（

）A．91

B．127

C．169

D．255參考答案：B2.若實數x,y滿足,則的最小值是(

)A.1

B.0

C.

D.9參考答案：A3.已知函數分別是二次函數和三次函數的導函數，它們在同一坐標系下的圖象如圖所示，設函數，則A．

B．C．

D．參考答案：D略4.要從已編號（1﹣60）的60名學生中隨機抽取6人，現用系統抽樣方法確定所選取的6個同學的編號可能是（）A．5，10，15，20，25，30

B．2，4，8，16，32，48C．1，2，3，4，5，6

D．3，13，23，33，43，53參考答案：D考點：系統抽樣方法．專題：計算題；概率與統計．分析：根據系統抽樣的定義，求出樣本間隔即可．解答：解：樣本間隔為60÷6=10，則滿足條件的編號為3，13，23，33，43，53，故選：D．點評：本題主要考查系統抽樣的應用，比較基礎5.設橢圓的左、右焦點分別為是上的點，，則橢圓的離心率為 A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.如等差數列,的前項和分別為,,若,則=（

）A

B

C

D

參考答案：C略7.拋物線的焦點坐標是

（

）

A．（1，0）

B．（

C．（

D．參考答案：D8.在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，則由勾股定理知c2=b2+a2，則在四面體P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，類比勾股定理，類似的結論為（）A．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2B．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2C．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2+S△PBC2D．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2+S△ABC2參考答案：C【考點】F3：類比推理．【分析】由題意結合平面與空間類比的關系即可得出題中的結論．【解答】解：平面與空間的對應關系為：邊對應著面，邊長對應著面積，結合題意類比可得．故選：C．9.若下面的程序框圖輸出的S是30，則條件①可為()．

A.n≤3

B.n≤4

C.n≤5

Dn≤6

參考答案：B略10.執行如圖所示的程序框圖,則輸出的結果是()A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：程序執行中的數據變化如下：不成立，輸出考點：程序框圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右面程序輸入時的運算結果是

，

．

參考答案：3,4312.定義在R上的函數是減函數，且函數的圖象關于（1，0）成中心對稱，若滿足不等式，則當時，的取值范圍是

.

參考答案：13.圓的直徑是圓周上任意兩點的距離的最大值，圓周率是圓的周長與直徑的比值。類比圓周率的定義，可得正八邊形的周率=

參考答案：14.已知曲線在點處的切線的斜率為8，則=

______

．參考答案：略15.已知，，根據以上等式，可得

=.參考答案：略16.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________

參考答案：17.某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568由表中數據，求得線性回歸方程為=﹣20x+．若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為

．參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】應用題；壓軸題；概率與統計．【分析】根據已知中數據點坐標，我們易求出這些數據的數據中心點坐標，進而求出回歸直線方程，判斷各個數據點與回歸直線的位置關系后，求出所有基本事件的個數及滿足條件兩點恰好在回歸直線下方的基本事件個數，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回歸直線方程=﹣20x+250；數據（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．當x=8時，∵90=﹣20×8+250，∴點（2，20）在回歸直線下方；…如圖，6個點中有2個點在直線的下側．則其這些樣本點中任取1點，共有6種不同的取法，其中這兩點恰好在回歸直線兩側的共有2種不同的取法，故這點恰好在回歸直線下方的概率P==．故答案為：．【點評】本題考查的知識是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數據點與回歸直線的位置關系，并求出基本事件的總數和滿足某個事件的基本事件個數是解答本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）求經過點，并且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的方程。參考答案：解法一：當焦點在x軸時，設雙曲線的標準方程為，把A（3，-1）代入方程得，，雙曲線的標準方程為。

6分當焦點在y軸時，設雙曲線的標準方程為，把A（3，-1）代入方程得，，這種情況不存在。

10分解法二：設雙曲線的方程為，（），代入方程得，

雙曲線的標準方程為。

10分略19.某學校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區間為[40，50），[50，60），…，[90，100]），（1）求成績在[70，80）的頻率，并補全此頻率分布直方圖；（2）求這次考試平均分的估計值；（3）若從成績在[40，50）和[90，100]的學生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區間的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的意義可得：第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10．（2）利用頻率分布直方圖的意義可得：平均數=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10．（3）[40，50）與[90.100]的人數分別是3和3，所以從成績是[40，50）與[90，100]的學生中選兩人，將[40，50]分數段的6人編號為A1，A2，A3，將[90，100]分數段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，可得基本事件構成集合Ω共有36個，其中，在同一分數段內的事件所含基本事件為6個，利用古典概率計算公式即可得出．【解答】解：（1）第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25．（2）依題意可得：平均數=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10=72.5，（3）[40，50）與[90，100]的人數分別是3和3，所以從成績是[40，50）與[90，100]的學生中選兩人，將[40，50]分數段的6人編號為A1，A2，A3，將[90，100]分數段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構成集合Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）}共有15個，其中，在同一分數段內的事件所含基本事件為（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共6個，故概率P==．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用、列舉法求古典概率及其計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.數列滿足,且.（1）求（2）是否存在實數t,使得,且{}為等差數列?若存在,求出t的值;若不存在，說明理由.參考答案：（1）（2）設存在t滿足條件，則由為等差，設求的通項公式.分析：可以直接使用2的結論簡化計算。解答：在（2）中，，，略21.（本題滿分12分）命題p：關于的不等式對于一切恒成立，命題q：函數是增函數，若為真，為假，求實數的取值范圍；參考答案：設，由于關于的不等式對于一切恒成立，所以函數的圖象開口向上且與軸沒有交點，故，∴.

2分函數是增函數，則有，即.

由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假.

①

若p真q假，則

∴；②

②若p假q真，則

∴；綜上可知，所求實數的取值范圍是｛或｝.略22.已知函數.（1）若對于任意都有成立，試求a的取值范圍；（2）記.當時，函數在區間上有兩個零點，求實數b的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用導數求出函數的單調區間，根據函數的單調區間求出函數的最小值，要使恒成立，需使函