山西省長治市縣職業高級中學2022-2023學年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x，y滿足約束條件，若目標函數z=ax+by（a，b＞0）的最大值是12，則a2+b2的最小值是（）A．B． C． D．參考答案：C【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數可得2a+3b=6，再由點到直線的距離公式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖所示，聯立，解得A（4，6），化目標函數z=ax+by為y=﹣，由圖可知，當直線y=﹣過點A（4，6）時，z有最大值為4a+6b=12．∴2a+3b=6．由原點O（0，0）到直線2a+3b﹣6=0的距離d=，可得a2+b2的最小值是．故選：C．2.已知等差數列、的公差分別為2、3，且，則數列是（A）等差數列且公差為6

（B）等差數列且公差為5（C）等比數列且公比為8

（D）等比數列且公比為9參考答案：答案：A3.已知為虛數單位,則的實部與虛部的乘積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到的是 A．， B．m⊥， C．m⊥n,

D．m∥n，參考答案：D根據線面垂直的判斷和性質可知，D正確，選D.5.設集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1}，則?AB=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1} B．{﹣1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1}參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】列舉出全集A，即可確定出B的補集．【解答】解：∵合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，B={0，1}，∴?UA={﹣1，2，3}．故選B．6.若復數z滿足(3-4i)z=，則z的虛部為()A.-4

C.

B.4

D.參考答案：知識點：復數的運算L4D解析：因為(3-4i)z==5，所以，則z的虛部為，所以選D.【思路點撥】可利用復數的運算法則直接計算出復數z，再判斷其虛部即可.7.已知圓C：x2+y2=1，點P為直線+=1上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA，PB，A，B為切點，則直線AB經過定點（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據題意設P的坐標為P（4﹣2m，m），由切線的性質得點A、B在以OP為直徑的圓C上，求出圓C的方程，將兩個圓的方程相減求出公共弦AB所在的直線方程，再求出直線AB過的定點坐標．【解答】解：因為P是直線+=1的任一點，所以設P（4﹣2m，m），因為圓x2+y2=1的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，所以OA⊥PA，OB⊥PB，則點A、B在以OP為直徑的圓上，即AB是圓O和圓C的公共弦，則圓心C的坐標是（2﹣m，），且半徑的平方是r2=，所以圓C的方程是（x﹣2+m）2+（y﹣）2=，①又x2+y2=1，②，②﹣①得，（2m﹣4）x﹣my+1=0，即公共弦AB所在的直線方程是：（2m﹣4）x﹣my+1=0，即m（2x﹣y）+（﹣4x+1）=0，由得x=，y=所以直線AB恒過定點（，），故選B．8.在中，已知，那么的形狀一定是(

)A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B略9.（文）已知變量x，y具有線性相關關系，測得一組數據如下:（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70），若所求的回歸直線的斜率為6.5，則在這些樣本點中任取一點，它在回歸直線上方的概率為A. B. C. D.參考答案：A10.（5分）（2015?浙江模擬）設A1，A2分別為橢圓=1（a＞b＞0）的左、右頂點，若在橢圓上存在點P，使得＞﹣，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A．（0，）B．（0，）C．D．參考答案：C【考點】：橢圓的簡單性質．【專題】：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：根據題意設P（asinα，bcosα），所以根據條件可得到，b2換上a2﹣c2從而可得到，再根據a，c＞0，即可解出離心率的取值范圍．解：設P（asinα，bcosα），A1（﹣a，0），A2（a，0）；∴，；∴；∴；∴，a，c＞0；∴解得；∴該橢圓的離心率的范圍是（）．故選：C．【點評】：考查橢圓的標準方程，橢圓的頂點的定義，頂點的坐標，由點的坐標求直線的斜率，以及b2=a2﹣c2，橢圓斜率的概念及計算公式，設出P點坐標是求解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的常數項為________.參考答案：-25212.在平面直角坐標系中，點在曲線上，且在第二象限內，已知曲線在點處的切線的斜率為2，則點的坐標為

.參考答案：13.已知某一段公路限速60公里/小時，現抽取200輛通過這一段公路的汽車的時速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有

輛．參考答案：略14.已知點A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面區域D由所有滿足的點P組成，則D的面積為________．參考答案：3略15.如果不等式組表示的平面區域是一個直角三角形，則k=_________.參考答案：0或16.已知雙曲線的左右焦點分別為，拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，在第一象限相交于點P，且，則雙曲線的離心率為

．參考答案：設點，，過點P做拋物線準線的垂線，垂足為A，連接。根據雙曲線的定義和，可知。由拋物線的定義可知，則。在中，，即，由題意可知，所以，所以，化簡可得，即，解得17.已知某算法的程序框圖如圖所示，當輸入x的值為13時,則輸出y的值為______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為

（α為參數)，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）=4．.(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程;(2)設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P坐標.參考答案：【知識點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．L4

【答案解析】（1）x+y﹣8=0；（2）解析：（1）曲線C1的參數方程為（α為參數），則由sin2α+cos2α=1化為+y2=1，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）=4，即有ρsinθcos+ρcosθsin=4，即為直線x+y﹣8=0；（2）設P（cosα，sinα），則P到直線的距離為d，則d==，則當sin（）=1，此時α=2k，k為整數，P的坐標為（，），距離的最小值為=3．【思路點撥】（1）由條件利用同角三角函數的基本關系把參數方程化為直角坐標方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把極坐標方程化為直角坐標方程．（2）設P（cosα，sinα），則P到直線的距離為d，運用點到直線的距離公式和兩角和的正弦公式以及正弦函數的值域即可得到最小值．19.（本小題滿分16分）已知圓，橢圓，四邊形為橢圓的內接菱形．(1)若點，試探求點（在第一象限的內）的坐標；(2)若點為橢圓上任意一點，試探討菱形與圓的位置關系．參考答案：20.已知圓內接四邊形ABCD的邊(1)求角C的大小和BD的長；(2)求四邊形ABCD的面積及外接圓的半徑.參考答案：解：(I)連結BD，由題設及余弦定理得①②由①②得故(2)四邊形ABCD的面積，四邊形ABCD的外接圓半徑略21.設函數.（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）若當時，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）時，，.當時，；當時，.所以在上單調減小，在上單調增加故的最小值為（Ⅱ），當時，，所以在上遞增，而，所以，所以在上遞增，而，于是當時，.當時，由得當時，，所以在上遞減，而，于是當時，，所以在上遞減，而，所以當時，.綜上得的取值范圍為.略22.已知數列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，點(n，Sn)都在函數f(x)＝2x2－x的圖象上．(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn＝，且數列{bn}是等差數列，求非零常數p的值；(3)設cn＝，Tn是數列{cn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數m.參考答案：(1)由已知，對所有n∈N*，Sn＝2n2－n，所以當n＝1時，a1＝S1＝1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝4n－3，因為a1也滿足上式，所以數列{a