山西省長治市縣第四中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.乒乓球運動員10人，其中男女運動員各5人，從這10名運動員中選出4人進行男女混合雙打比賽，選法種數為（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A2.已知⊙O的方程是，，，若在⊙O上存在點P，使，則實數m的取值范圍是A． [] B． C． [] D．參考答案：A3.若函數和的定義域、值域都是，則不等式有解的充要條件是（

）A．

B．有無窮多個，使得C．

D．參考答案：A4.已知命題p：∈R，2=5，則p為（

）A.R,2=5

B.R,25

C.∈R，2=5

D.∈R，2≠5參考答案：D5.若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]參考答案：D【考點】函數與方程的綜合運用．【分析】本題要借助圖形來求參數b的取值范圍，曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數b的范圍．【解答】解：曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖依據數形結合，當直線y=x+b與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，因為是下半圓故可知（舍），故當直線過（0，3）時，解得b=3，故，故選D．【點評】考查方程轉化為標準形式的能力，及借助圖形解決問題的能力．本題是線與圓的位置關系中求參數的一類常見題型．6.命題p：關于x的方程x2+ax+2=0無實根，命題q：函數f（x）=logax在（0，+∞）上單調遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣2，1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：關于x的方程x2+ax+2=0無實根，則△＜0，解得a范圍．命題q：函數f（x）=logax在（0，+∞）上單調遞增，可得a＞1．若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，則命題p與q一真一假．【解答】解：命題p：關于x的方程x2+ax+2=0無實根，則△=a2﹣8＜0，解得．命題q：函數f（x）=logax在（0，+∞）上單調遞增，∴a＞1．若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，則命題p與q一真一假．∴或，解得，或．故選：C．7.設集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.在△ABC中，若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.等差數列中，已知，使得的最大正整數為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.

若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為

()A.

B．2

C．0

D．1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)=lnx－x的單調遞增區間為

.參考答案：（0，1）函數有意義，則：x＞0，且：f′(x)=－1，由f′(x)＞0結合函數的定義域可得函數的單調遞增區間為（0，1）.

12.在△ABC中，角A，B均為銳角，則“cosA>sinB”是“△ABC是鈍角三角形”的_____條件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)參考答案：充要【分析】利用誘導公式及余弦函數的單調性和充要條件的定義可得答案．【詳解】因為，所以，又因為角，均為銳角，所以為銳角，又因為余弦函數在上單調遞減，所以，所以中，，所以，所以為鈍角三角形，若為鈍角三角形，角、均為銳角所以，所以所以，所以，即故是為鈍角三角形的充要條件．故答案為：充要【點睛】本題考查誘導公式及余弦函數的單調性及三角形的基本知識，以及充要條件的定義，屬中檔題．13..如果關于x的方程有兩個實數解，那么實數a的值是__________．參考答案：0或±2【分析】將通過參數分離轉換為對應函數，畫出圖形得到答案.【詳解】方程設根據圖像知：a等于0或±2故答案為：0或±2【點睛】本題考查了方程的解，通過參數分離轉化為函數交點是解題的關鍵.14.明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設甲鬧鐘準時響的概率是0．80，乙鬧鐘準時響的概率是0．90，則兩個鬧鐘至少有一準時響的概率是

．參考答案：1

略15.集合的子集的個數為

．

參考答案：1616.雙曲線的漸近線方程為y=±2x，則此雙曲線的離心率等于．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線的漸近線方程為，得到=2，再根據離心率公式計算即可．【解答】解：由雙曲線的漸近線方程為，∴=2，∵e====3，故答案為：3．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎題．17.若，,則實數的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數滿足:求的值.參考答案：解：設，而即則--------------8分-------------------12分略19.已知數列{an}的前n項和，{bn}是公差不為0的等差數列，其前三項和為9，且是,的等比中項.（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）令，若對任意恒成立，求實數t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因為，

①所以當時，，即，當時，，②①-②得：，即，所以.……3分由數列的前三項和為9，得，所以，設數列的公差為，則，，，又因為，所以，解得或（舍去），所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，從而令即，

③③得，④③-④得所以………10分故不等式可化為（1）當時，不等式可化為，解得；（2）當時，不等式可化為，此時；（3）當時，不等式可化為，因為數列是遞增數列，所以.綜上：的取值范圍是.………………12分20.某連鎖經營公司的5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如表：商店名稱ABCDE銷售額（x）/千萬元35679利潤（y）/百萬元23345（1）若銷售額和利潤額具有線性相關關系，用最小乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；（2）若商店F此月的銷售額為1億1千萬元，試用（1）中求得的回歸方程，估測其利潤．（精確到百萬元）參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】（1）根據所給的表格做出橫標和縱標的平均數，求出利用最小二乘法要用的結果，做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．（2）將x=11代入線性回歸方程中得到y的一個預報值，可得答案．【解答】解：（1）由題意得=6，=3.4，xiyi=112，xi2=200，∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0.4，則線性回歸方程為=0.5x+0.4，（2）將x=11代入線性回歸方程中得：=0.5×11+0.4=5.9≈6（百萬元）．【點評】本題考查線性回歸方程，考查用線性回歸方程預報y的值，這種題目是新課標中出現的知識點，并且已經作為高考題目在廣東省出現過，注意這種題型．21.（本小題滿分12分）已知拋物線與直線交于，兩點．（Ⅰ）求弦的長度；（Ⅱ）若點在拋物線上，且的面積為，求點P的坐標．參考答案：(Ⅰ)設A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,Δ>0．法一：又由韋達定理有x1+x2=5,x1x2=,∴|AB|==法二：解方程得：x=1或4，∴A、B兩點的坐標為（1,-2)、（4,4）∴|AB|=(Ⅱ)設點,設點P到AB的距離為d,則,∴S△PAB=··=12，∴．

∴，解得或∴P點為（9，6）或（4，-4）．略22.（本小題滿分12分）已知命題,命