山西省長治市東井嶺中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，則A∩B=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，5} D．{2，4，5，6}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】根據交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可．【解答】解：由A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，得A∩B={5}，故選：A．2.函數f（x）=+的定義域為(

)A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【專題】轉化思想；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由，解得x范圍即可得出．【解答】解：由，解得x≤0，且x≠﹣3．∴函數f（x）的定義域為（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]．故選：C．【點評】本題考查了函數的定義域求法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3.定義在R上的函數滿足，且當時，，對任意，存在，使得，則實數a的取值范圍為（

）A.

B.

C.(0,8]

D.參考答案：D4.如果奇函數在區間上是增函數且最大值為，那么在區間上是(

)A、減函數且最小值是

B、增函數且最大值是C、減函數且最大值是

D、增函數且最小值是參考答案：D略5.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若依次成等比數列,則(

）A．a，b，c依次成等差數列

B．a，b，c依次成等比數列

C．a，b，c依次成等差數列

D．a，b，c依次成等比數列參考答案：6.化簡的結果是（

）A.+1

B.-1

C.—

D.參考答案：D略7.設點B是點A（2，﹣3，5）關于xOy面的對稱點，則A、B兩點距離為（）A．10 B． C． D．38參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式；空間中的點的坐標．【分析】點B是A（2，﹣3，5）關于xoy平面對稱的點，B點的橫標和縱標與A點相同，豎標相反，寫出點B的坐標，根據這條線段與z軸平行，得到A、B兩點距離．【解答】解：點B是A（2，﹣3，5）關于xoy平面對稱的點，∴B點的橫標和縱標與A點相同，豎標相反，∴B（2，﹣3，﹣5）∴AB的長度是5﹣（﹣5）=10，故選A．8.已知定義域為R的函數f(x)在區間(8,+∞)上為減函數，且函數y=f(x+8)為偶函數，則A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)參考答案：D9.在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF、GH相交于點P，那么(

) A．點P必在直線AC上 B.點P必在直線BD上C．點P必在平面DBC內

D.點P必在平面ABC外參考答案：A略10.函數y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函數，在[-1，+∞)上是減函數，則（）A.b>0且a<0 B.b=2a<0C.b=2a>0 D.a，b的符號不定參考答案：B試題分析：由函數的單調性可知函數為二次函數，且開口向下，對稱軸為考點：二次函數單調性二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，則△ABC的形狀為__________．參考答案：等腰三角形∵在△ABC中，，∴∴，∴，∴b=c.∴△ABC為等腰三角形。12.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于______。參考答案：13.．已知函數f（x）=，其中m＞0，若存在實數b，使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】作出函數f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當m＞0時，函數f（x）=的圖象如下：∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．14.某工廠8年來某產品總產量y與時間t年的函數關系如下圖，則：①前3年中總產量增長速度越來越慢；②前3年總產量增長速度增長速度越來越快；③第3年后，這種產品年產量保持不變.

④第3年后，這種產品停止生產；以上說法中正確的是_______.參考答案：②④15.對于下列數排成的數陣：它的第10行所有數的和為

參考答案：

－505

16.若函數是偶函數，則a=__________.參考答案：0因為函數是偶函數，所以x的一次項系數為0，即17.已知函數，則的值為

▲

.參考答案：－4由題意得．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）直接寫出f(x)的零點；（2）在坐標系中，畫出f(x)的示意圖（注意要畫在答題紙上）（3）根據圖象討論關于x的方程的解的個數:（4）若方程，有四個不同的根、、、直接寫出這四個根的和；（5）若函數f(x)在區間上既有最大值又有最小值，直接寫出a的取值范圍．參考答案：（1）－1和3；（2）圖象見解析；（3）見解析；（4）4；（5）.【分析】（1）解方程即可得出函數的零點；（2）根據絕對值翻折變換可作出函數的圖象；（3）將方程的解的個數轉化為函數和圖象的交點個數，利用數形結合思想可得出結論；（4）根據函數可得出的值；（5）求方程在時的解，利用圖象可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）解方程，即，解得或，所以，函數的零點為和；（2）函數的圖象是將函數的圖象位于軸下方的圖象關于軸對稱，位于軸上方的圖象保持不變而得到，則函數的圖象如下圖所示：（3）方程的解的個數等于函數和圖象的交點個數，如下圖所示：當時，方程無實根；當或時，方程有個實根；當時，方程有個實根；當時，方程有個實根.綜上所述，當時，方程無實根；當或時，方程有個實根；當時，方程有個實根；當時，方程有個實根；（4）由圖象可知，函數的圖象關于直線對稱，因此，；（5）當時，解方程，解得，由圖象可知，當時，函數在區間上既有最大值，又有最小值，故實數的取范圍是.【點睛】本題考查函數圖象的應用，考查函數的零點以及最值問題，同時也涉及了函數圖象對稱性的應用，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.19.已知函數（1）求函數f（x）的定義域；

（2）求f（1）+f（﹣3）的值；（3）求f（a+1）的值（其中a＞﹣4且a≠1）．參考答案：【考點】函數的值；函數的定義域及其求法．【分析】（1）要使函數有意義，則，由此能求出函數f（x）的定義域．（2）由函數，能求出f（1）+f（﹣3）的值．（3）由函數，能求出f（a+1）的值．【解答】解：（1）要使函數有意義則﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即x≥﹣3且x≠2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴函數f（x）的定義域為{x|x≥﹣3且x≠2}（區間表示也可以）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵函數，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）∵函數，a＞﹣4且a≠1，∴f（a+1）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.從含有兩件正品a1，a2和一件次品b的三件產品中每次任取一件，每次取出后不放回，連續取兩次．(1)寫出這個試驗的所有結果；(2)設A為“取出兩件產品中恰有一件次品”，寫出事件A；(3)把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余不變，請你回答上述兩個問題．參考答案：(1)這個試驗的所有可能結果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(3)①這個試驗的所有可能結果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．21.（10分）計算：（1）（2）+0.027；（2）．參考答案：考點： 對數