山西省運城市聞喜縣河底鎮中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數a等于（

）A.-2 B.-1 C.1 D.2參考答案：D【分析】求出函數在處的導數值，這個導數值即函數圖像在該點處切線的斜率，然后根據兩直線垂直的條件列出方程即可求解實數。【詳解】由題可得：，，曲線在處的切線的斜率為1，

曲線在處的切線與直線互相垂直，且直線的斜率為，，解得：；故答案選D.【點睛】本題考查導數的幾何意義，兩直線垂直的條件，屬于基礎題。2.設全集為R，集合，，則（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,－1] C.(－2,－1) D.(－2,－1]參考答案：D【分析】求出集合和，由此能求出().【詳解】集合＝＝，集合，全集為，所以=，所以()=故選：D【點睛】本題考查集合的交集、補集的求法，屬于基礎題，3.假設關于某設備的使用年限和所支出的維修費用（萬元），有如下的統計資料：234562.23.85.56.57.0由資料可知對呈線性相關關系，且線性回歸方程為，其中已知，請估計使用年限為20年時，維修費用約為（

）A．26.75

B．24.68

C．23.52

D．22.4參考答案：B4.在長為10cm的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊長作正方形，這個正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.圓和圓的位置關系是

(

)A．外切

B．內切

C．外離

D．內含參考答案：A6.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，頂點P在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數，則此球的半徑等于（

）（參考公式：）A.2 B. C.4 D.參考答案：B【分析】如圖所示，設底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項.【詳解】如圖所示，設底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設底面正方形的邊長為，正四凌錐的高為，則.因為該正四棱錐的側棱長為，所以，即……①又因為正四棱錐的體積為4，所以……②由①得，代入②得，配湊得，，即，得或.因為，所以，再將代入①中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【點睛】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側棱和底面外接圓的半徑可構成四個直角三角形，它們溝通了棱錐各個幾何量之間的關系，解題中注意利用它們實現不同幾何量之間的聯系.7.(

）A．2－2i

B．2+2i

C．－2

D．2參考答案：D8.如果復數z滿足|z+1﹣i|=2，那么|z﹣2+i|的最大值是（）A．+2 B．2+i C．+ D．+4參考答案：A【分析】復數z滿足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓．|z﹣2+i|表示圓上的點與點M（2，﹣1）的距離．求出|CM|即可得出．【解答】解：復數z滿足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓．|z﹣2+i|表示圓上的點與點M（2，﹣1）的距離．∵|CM|==．∴|z﹣2+i|的最大值是+2．故選：A．9.用演繹法證明函數是增函數時的小前提是（

）A．增函數的定義

B．若，則C．函數滿足增函數的定義

D．若，則

參考答案：C10.下列命題正確的是(

)A.兩條直線確定一個平面

B.經過三點確定一個平面C.經過一條直線和直線外一點確定一個平面D.四邊形確定一個平面參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定圓和定圓，動圓C與兩定圓都外切，則動圓C的圓心的軌跡方程為__________．參考答案：12.已知不等式的解集是，則

▲

.參考答案：略13.若點分別是雙曲線的左、右焦點，點P為雙曲線上一點且滿足△的面積為5，則雙曲線左焦點F1到其中一條漸近線l的距離為

．參考答案：14.某班準備從含甲、乙的7名男生中選取4人參加接力賽，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加,則他們在賽道上順序不能相鄰，那么不同的排法種數為

。參考答案：600略15.設函數，若對所有都有，則實數a的取值范圍為

.

參考答案：(－∞,2]令函數，，，在區間單調遞增，且，在區間上恒成立，所以在區間上單調遞增，當時，，所以在區間單調遞增，由F(0)=0,即恒成立，符合。當時，在區間上單調遞增，所以=0有唯一根，設為，所以在區間上單調遞減，在區間單調遞增，而。所以，不符。所以。

16.一批產品的二等品率為0.02，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件數，則DX=．參考答案：1.96【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】判斷概率滿足的類型，然后求解方差即可．【解答】解：由題意可知，該事件滿足獨立重復試驗，是一個二項分布模型，其中，p=0.02，n=100，則DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案為：1.96．17.已知雙曲線的一條漸近線是，則該雙曲線的離心率為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數（是虛數單位）

（1）計算；

（2）若，求實數，的值．

參考答案：解：（1）=……4分（2）……6分所以由復數相等的充要條件得：

……………8分

所以

………10分略19.已知函數，其中e為自然對數的底數．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數的單調區間參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據函數解析式求出切點坐標，然后利用導函數求出切線斜率，利用點斜式得到切線方程；（2）求導后，可知當時，，可知函數單調遞增；當，求出的兩根，從而可判斷出在不同區間內的符號，從而得到單調區間.【詳解】（1）當時，，．，曲線在點處的切線方程為，即切線方程為:（2）由已知得，①當時，函數在內單調遞增②當時，令，解得：或由，解得：或由，解得：函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為綜上所述：當時，的單調增區間為，無減區間當時，函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為【點睛】本題考查根據導數的幾何意義求解在某一點處的切線方程、求解含參數函數的單調區間問題，關鍵是能夠根據參數的取值范圍，求解出導函數的符號，從而確定函數的單調性.20.已知是公比為的等比數列，且成等差數列.(I)求的值；(II)設是以2為首項，為公差的等差數列，其前項和為，當時，比較與的大小，并說明理由.參考答案：解：(I)由題設

而，故；4分(II)由(1)，，當故對于

12分21.（10分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且曲線過點(1，)（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線x﹣y+m=0與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點不在圓x2+y2=內，求m的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（1）根據離心率為，a2=b2+c2得到關于a和b的一個方程，曲線過點，把點代入方程即可求得橢圓C的方程；（2）直線x﹣y+m=0與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點，聯立直線和橢圓的方程，消元，得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理求得AB的中點坐標，再根據該點不在圓內，得到該點到圓心的距離≥半徑，求得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴，∴a2=2b2①曲線過，則②由①②解得，則橢圓方程為．（2）聯立方程，消去y整理得：3x2+4mx+2m2﹣2=0則△=16m2﹣12（2m2﹣2）=8（﹣m2+3）＞0，解得③，，即AB的中點為又∵AB的中點不在內，∴解得，m≤﹣1或m≥1④由③④得：＜m≤﹣1或1≤m＜．【點評】本小題主要考查直線與圓錐曲線等基礎知識，考查數形結合的數學思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力，直線與圓錐曲線相交問題，易忽視△＞0，屬中檔題．22.改革開放以來，我國高等教育事業有了突飛猛進的發展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學的人數，為了方便計算，2001年編號為1,2002年編號為2，……，2005年編號為5，數據如下：年份（x）12345人數（y）3581113（1）從這5年中隨機抽取兩年，求考入大學的人數至少