山西省運城市風陵渡七里中學2023年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為實數，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B2.已知垂直，則實數的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B3.如圖，O是半徑為l的球心，點A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點，則點E、F在該球面上的球面距離是

(

)

A

B

C

D

參考答案：B略4.下列結論正確的是（）

A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D5.在中，若為的中點，則類似地，在空間中，為不共線向量，若則點為的（

）A.內心

B.外心

C.重心

D.垂心參考答案：C略6.直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為（）A．1 B．2 C． D．2參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】化圓的方程為標準方程，求出圓的圓心坐標和半徑，由點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長，則弦長可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓的圓心坐標是C（1，2），半徑r=．圓心C到直線x+2y﹣5+=0的距離為d==．所以直線直線x+2y﹣5+=0=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為2=2．故選B．【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長之間的關系，是基礎題．7.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（

）A.1 B.－1C.－2 D.0參考答案：D試題分析：第1次循環，r=1，s=0，第21次循環，r=1，s=-1，第3次循環，r=0，s=-1，第4次循環，r=-1，s=0，不滿足判斷框的條件，輸出結果S=0．故選D．考點：本題考查了程序框圖的運用點評：對于此類循環框圖的應用問題，注意循環中計數變量r的計算以及s的計算，考查計算能力．8.若f′（x0）=2，則等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．參考答案：A【考點】極限及其運算．【分析】首先應該緊扣函數在一點導數的概念，由概念的應用直接列出等式，與式子對比求解．【解答】解析：因為f′（x0）=2，由導數的定義即=2?=﹣1所以答案選擇A．9.已知，且，則的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.設隨機變量X～B（2，p），隨機變量Y～B（3，p），若P（X≥1）=，則D（Y+1）=（）A．2 B．3 C．6 D．7參考答案：A【考點】CN：二項分布與n次獨立重復試驗的模型．【分析】利用間接法求出p，代入二項分布的方差公式計算D（Y），于是D（Y+1）=3D（Y）．【解答】解：P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣p）2=，∴p=，∴D（Y）=3×=，∴D（Y+1）=3D（Y）=2．故選：A．【點評】本題考查了二項分布的概率公式，方差計算，方差的性質，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，，若存在唯一的整數，使得，則實數的取值范圍為__________．參考答案：設，，則由題意可知，存在唯一的整數，使函數的圖象在函數的圖象的下方．∵，∴當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，∴的最小值為，又，函數過定點，∴，或，解得或，故實數的取值范圍為．12.如果函數，那么函數的最大值等于

▲

．參考答案：3

13.已知函數的圖象經過四個象限，則實數的取值范圍是

參考答案：（）略14.已知復數（i是虛數單位），則|z|=．參考答案：1首先進行復數的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數，整理成最簡形式，是一個純虛數，求出模長．解：==，∴|z|=1，故答案為：115.若將函數的圖象向右平移個單位得到的圖象，則||的最小值為

參考答案：略16.奇函數f（x）的定義域為（﹣5，5），若x∈[0，5）時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣2，0）∪（2，5）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由奇函數的圖象關于原點對稱便可得出f（x）在（﹣5，0]上的圖象，這樣根據f（x）在（﹣5，5）上的圖象便可得出f（x）＜0的解集．【解答】解：根據奇函數的圖象關于原點對稱得出f（x）在（﹣5，0]上的圖象如下所示：∴f（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，5）．故答案為：（﹣2，0）∪（2，5）．17.某物體做直線運動，其運動規律是s=t2+(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在3秒末的瞬時速度為；

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面上三個向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．（1）求證：；（2）若|k|＞1（k∈R），求k的取值范圍．參考答案：【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；向量的模．【分析】（1）利用向量的分配律及向量的數量積公式求出；利用向量的數量積為0向量垂直得證．（2）利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數量積公式將已知等式平方得到關于k的不等式求出k的范圍．【解答】解：（1）證明∵==||?||?cos120°﹣||?||?cos120°=0，∴．（2）解|k|＞1?＞1，即＞1．∵||=||=||=1，且相互之間的夾角均為120°，∴=1，=﹣，∴k2+1﹣2k＞1，即k2﹣2k＞0，∴k＞2或k＜0．19.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面是正三角形,平面底面．

（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求面與面所成的二面角的大小小參考答案：證明：以為坐標原點，建立如圖所示的坐標圖系.

（Ⅰ）證明：不防設作，則，，

由得，又，因而與平面內兩條相交直線，都垂直.

∴平面.

（Ⅱ）解：設為中點，則，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小為20.（本小題滿分11分）如圖，已知邊長為4的菱形中，.將菱形沿對角線折起得到三棱錐，設二面角的大小為.（1）當時，求異面直線與所成角的余弦值；（2）當時，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：由題意可知二面角的平面角為，即．（1）當時，即，分別取，的中點，，連結，，，∵，，∴為異面直線與所成的角或其補角，在△中，，，，∴，即異面直線與所成角的余弦值為．（2）當時，即，由題意可知平面，△為等邊三角形，取的中點，則有平面，且，即直線與平面所成的角為，∴，即直線與平面所成角的正弦值為.21.）已知點(－2,0),(2,0)，過點的直線與過點的直線相交于點，設直線斜率為，直線斜率為，且=。 （1）求直線與的交點的軌跡方程；（2）已知，設直線：與（1）中的軌跡交于、兩點，直線、的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標參考答案：（Ⅰ）設點M（x,y）,則由整理得

………3分∵由題意點M不與重合∴