山西省運城市裴社中學2021-2022學年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于非零向量，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則在上的投影為

C.若，則

D．若，則參考答案：C2.若方程的根在區間上，則的值為（

）A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：D略3.若，則與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】根據向量的夾角公式，準確運算，即可求解，得到答案.【詳解】由向量，則與夾角的余弦值為,故選A.【點睛】本題主要考查了向量的夾角公式的應用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4.現有A1，A2，．．．．A5,這5個球隊進行單循環比賽(全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場)．當比賽進行到一定階段時，統計A1，A2，A3，A4這4個球隊已經賽過的場數分別為:A1隊4場，A2隊3場，A3隊2場，A4隊1場，則A5隊比賽過的場數為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據題意，分析可得A1隊必須和A2，A3，A4，A5這四個球隊各賽一場，進而可得A2隊只能和A3，A4，A5中的兩個隊比賽，又由A4隊只賽過一場，分析可得A2隊必須和A3、A5各賽1場，據此分析可得答案．【詳解】根據題意，A1，A2，A3，A4，A5五支球隊進行單循環比賽，已知A1隊賽過4場，所以A1隊必須和A2，A3，A4，A5這四個球隊各賽一場，已知A2隊賽過3場，A2隊已和A1隊賽過1場，那么A2隊只能和A3，A4，A5中的兩個隊比賽，又知A4隊只賽過一場（也就是和A1隊賽過的一場），所以A2隊必須和A3、A5各賽1場，這樣滿足A3隊賽過2場，從而推斷A5隊賽過2場．故選：B．5.（4分）如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，再根據其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，我們易得圓錐的底面直徑為2，母線為為2，故圓錐的底面半徑為1，高為，代入圓錐體積公式即可得到答案．解答： 由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，又∵正視圖是腰長為2的等腰三角形∴r=1，h=∴故選：D．點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據三視圖判斷出幾何的形狀及相關幾何量（底面半徑，高等）的大小是解答的關鍵．6.函數，則（

）A.-1 B.1 C. D.參考答案：A【分析】先計算出，再計算得值，由此得出正確選項.【詳解】依題意得，故選：A【點睛】本小題主要考查分段函數求值，考查對數運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.

7.（5分）M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有（） A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個參考答案：C考點： 函數的概念及其構成要素．專題： 函數的性質及應用．分析： 函數的定義強調：①M中元素x全部對應出去，即每一個x須在N中有元素y與之對應；②x對應y的時候是一對一或多對一，而不能不出現一個x對應多個y．據此逐項進行判斷．解答： 因為一個x只能對應一個y，所以排除④；A項中的x只有[0，1]間的元素有y對應，故不滿足M中元素全部對應出去，故排除①；其中C，D都滿足函數對應定義中的兩條，故③④都是函數．故選C．點評： 注意，從集合M到集合N的函數，N中元素不一定在M中都有元素與之對應，即函數的值域是N的子集．因此②是函數．8.已知冪函數f（x）的圖象過點（2，），則f（4）的值是(

)A．64 B．4 C． D．參考答案：D【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】由已知條件推導出f（x）=，由此能求出f（4）．【解答】解：∵冪函數f（x）=xa的圖象過點（2，），∴2a=，解得a=﹣1，∴f（x）=，∴f（4）=，故選：D．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．9.已知集合，則A∩B=(

).A.(2,3) B.[2,3) C.[－4,2] D.(－4,3)參考答案：B【分析】求解一元二次不等式的解集，化簡集合的表示，最后運用集合交集的定義，結合數軸求出.【詳解】因，所以，故本題選B.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的運算，正確求解一元二次不等式的解集、運用數軸是解題的關鍵.10.下列各組函數中，兩個函數相等的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π)，則θ的值為________.參考答案：

12.如圖，矩形中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內隨機取一個點Q，則點Q取自內部的概率等于

．參考答案：試題分析：由題意得，根據幾何概型及其概率的計算方法，可以得出所求事件的概率為．考點：幾何概型．13.的值是

．參考答案：1【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】把45°拆成60°﹣15°，然后利用兩角差的正切求得答案．【解答】解：∵tan45°=tan（60°﹣15°）=．∴=．故答案為：1．14.設等差數列的公差，，若是與的等比中項，則k的值為

.參考答案：315.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（cm）．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．

專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為矩形的直四棱錐；結合圖中數據即可求出它的體積．解答：解：根據幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為矩形，高為=的直四棱錐；且底面矩形的長為4，寬為2，所以，該四棱錐的體積為V=×4×2×=．故答案為：．點評：本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應用問題，是基礎題目．16.若││,││,與的夾角為，則?的值是

參考答案：略17.設為實數，集合，則____________________．參考答案：.

提示：由

可得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）集合，

（1）若，求集合；（2）若，求實數的取值范圍.參考答案：（1），，

，

（2），（ⅰ）時，；（ⅱ）當時，，所以

綜上：實數的取值范圍為19.如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1、A1C1的中點．（Ⅰ）求證：CB1⊥平面ABC1；（Ⅱ）求證：MN∥平面ABC1．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）根據直三棱柱的性質，利用面面垂直性質定理證出AB⊥平面BB1C1，得出AB⊥CB1．正方形BCC1B1中，對角線CB1⊥BC1，由線面垂直的判定定理可證出CB1⊥平面ABC1；（II）取AC1的中點F，連BF、NF，利用三角形中位線定理和平行四邊形的性質，證出EF∥BM且EF=BM，從而得到BMNF是平行四邊形，可得MN∥BF，結合線面平行判定定理即可證出MN∥面ABC1．【解答】解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面BB1C1C⊥底面ABC，且側面BB1C1C∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，∴AB⊥平面BB1C1

…（2分）∵CB1?平面BB1C1C，∴AB⊥CB1．…∵BC=CC1，CC1⊥BC，∴BCC1B1是正方形，∴CB1⊥BC1，∵AB∩BC1=B，∴CB1⊥平面ABC1．（Ⅱ）取AC1的中點F，連BF、NF．…（7分）在△AA1C1中，N、F是中點，∴NFAA1，又∵正方形BCC1B1中BMAA1，∴NF∥BM，且NF=BM…（8分）故四邊形BMNF是平行四邊形，可得MN∥BF，…（10分）∵BF?面ABC1，MN?平面ABC1，∴MN∥面ABC1…（12分）【點評】本題給出底面為直角三角形的直三棱柱，在已知側棱與底面直角邊長相等的情況下證明線面垂直．著重考查了空間直線與平面平行、垂直的判定與性質等知識，屬于中檔題．20.已知角的終邊經過點P(-4,3)（1）求、、；

（2）求參考答案：略21.設函數y=f（x）的定義域為D，值域為A，如果存在函數x=g（t），使得函數y=f[g（t）]的值域仍是A，那么稱x=g（t）是函數y=f（x）的一個等值域變換．（1）判斷下列函數x=g（t）是不是函數y=f（x）的一個等值域變換？說明你的理由；①f(x)=log2x，x＞0，x=g(t)=t+，t＞0；②f（x）=x2﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．（2）設f（x）=log2x的定義域為x∈[2，8]，已知x=g(t)=是y=f（x）的一個等值域變換，且函數y=f[g（t）]的定義域為R，求實數m、n的值．參考答案：【考點】函數與方程的綜合運用．【分析】（1）在①中，函數y=f（x）的值域為R，函數y=f[g（t）]的值域是（0，+∞）；在②中，f（x）的值域為，y=f[g（t）]的值域仍為．（2）由已知得的值域為[2，8]，，由此能求出實數m、n的值．【解答】解：（1）在①中，∵，∴函數y=f（x）的值域為R，函數y=f[g（t）]的值域是（0，+∞），故①不是等值域變換，在②中，，即f（x）的值域為，當t∈R時，，即y=f[g（t）]的值域仍為，∴x=g（t）是f（x）的一個等值域變換，故②是等值域變換．（2）f（x）=log2x定義域為[2，8]，因為x=g（t）是f（x）的一個等值域變換，且函數y=