山西省運城市橫橋中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為非零實數，且，則下列命題成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數，若，則實數等于（

）A．

B．

C．2

D．9參考答案：C

考點：分段函數求值【名師點睛】分段函數的考查方向注重對應性，即必須明確不同的自變量所對應的函數解析式是什么.函數周期性質可以將未知區間上的自變量轉化到已知區間上.解決此類問題時，要注意區間端點是否取到及其所對應的函數值，尤其是分段函數結合點處函數值.3.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為(

) A．3+3 B．8+3 C．6+6 D．8+6參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知中三視圖可得該幾何體為一個棱臺，根據已知分析各個面的形狀，求出面積后，相加可得該幾何體的表面積解答： 解：由已知中三視圖可得該幾何體為一個棱臺，下底面為邊長為2的正方形，面積為4；上底面為邊長為1的正方形，面積為1；左側面和后側面是上底為1，下底為2，高為1的梯形，每個面的面積為右側面和前側面是上底為1，下底為2，高為的梯形，每個面的面積為故該幾何體的表面積為4+1+2×+2×=8+3故選：B點評：本題考查的知識點是由三視圖，求表面積，其中根據已知分析出幾何體的形狀及棱長是解答的關鍵．4.的外接圓半徑為1，圓心為，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】向量在幾何中的應用．F2F3A

解析：因為3+4+5=，所以，所以，因為A，B，C在圓上，所以．代入原式得，所以==．故選：A．【思路點撥】先將一個向量用其余兩個向量表示出來，然后借助于平方使其出現向量模的平方，則才好用上外接圓半徑，然后進一步分析結論，容易化簡出要求的結果．5.若，，，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.

將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每漲價1元，其銷售量就要減少20個，為了獲得最大利潤，每個售價應定為（

）A．95元

B．100元

C．105元

D．110元參考答案：A7.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的a，b的值，當a=b=2時不滿足條件a≠b，輸出a的值為2．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得a=14，b=18滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=4滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=10滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=6滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=2滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=2不滿足條件a≠b，輸出a的值為2．故選：B．8.設函數f是定義在正整數有序對集合上的函數，并滿足：

①

②

③的值是（

）A．96

B．64

C．48

D．24參考答案：A9.已知函數（，）的部分圖象如圖，則（

）（A）－1

（B）

（C）0

（D）1

參考答案：D10.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是 A．8

B．

C．10

D．參考答案：【知識點】由三視圖求面積、體積．G2

【答案解析】C

解析：三視圖復原的幾何體是一個三棱錐，如圖，四個面的面積分別為：8，6，，10，顯然面積的最大值10．故選C．【思路點撥】三視圖復原的幾何體是一個三棱錐，根據三視圖的圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數據，求出四面體四個面的面積中，最大的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意有唯一確定的與之對應，稱為關于x、y的二元函數.現定義滿足下列性質的二元函數為關于實數x、y的廣義“距離”：（1）非負性：，當且僅當時取等號；（2）對稱性：；（3）三角形不等式：對任意的實數z均成立.今給出四個二元函數：①②③；④.能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數的所有序號是___________.參考答案：略12.己知全集，集合，，則

.參考答案：略13.若曲線在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數a等于

參考答案：2略14.已知回歸直線的斜率的估計值為，樣本的中心點為，則回歸直線方程是

；參考答案：略15.函數的遞增區間是_____________.參考答案：略16.在復平面內，復數對應的點到原點的距離是_______．參考答案：因為復數，所以，根據復數模的幾何意義可知故選復數對應的點到原點的距離是，故答案為.17.已知|a＋b|＜－c(a，b，c∈R)，給出下列不等式：①a＜－b－c；②a＞－b＋c；③a＜b－c；④|a|＜|b|－c；⑤|a|＜－|b|－c.其中一定成立的不等式是________(填序號)．參考答案：①②④【分析】先根據絕對值不等式的性質可得到c＜a+b＜﹣c，進而可得到﹣b+c＜a＜﹣b﹣c，即可驗證①②成立，③不成立，再結合|a+b|＜﹣c，與|a+b|≥|a|﹣|b|，可得到|a|﹣|b|＜﹣c即|a|＜|b|﹣c成立，進而可驗證④成立，⑤不成立，從而可確定答案．【詳解】∵|a＋b|＜－c，∴c＜a＋b＜－c.∴a＜－b－c，a＞－b＋c，①②成立且③不成立．∵|a|－|b|≤|a＋b|＜－c，∴|a|＜|b|－c，④成立且⑤不成立．【點睛】本題主要考查不等式的基本性質．考查基礎知識的綜合運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數列的前項和為，，且滿足。（1）求數列的通項公式；（2）當，（均為正整數）時，求和的所有可能的乘積之和。

參考答案：（1），（2）（1）∵，

（2分）兩式相減得，

（2分）由得，又

（1分）∴數列是首項為，公比為的等比數列，∴

（2分）（2）由和的所有可能乘積（，）

（1分）可構成下表

（2分）設上表第一行的和為，則

（2分）于是…＋＝

（2分）

略19.（本小題滿分12分）某校高一年級開設研究性學習課程，（1）班和（2）班報名參加的人數分別是18和27。現用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學生組成研究性學習小組，已知從（2）班抽取了3名同學。

（I）求研究性學習小組的人數；

（Ⅱ）規劃在研究性學習的中、后期各安排1次交流活動，每次隨機抽取小組中1名同學發言，求2次發言的學生恰好來自不同班級的概率參考答案：（Ⅰ）解：設從（）班抽取的人數為，依題意得，所以，研究性學習小組的人數為．

（Ⅱ）設研究性學習小組中（）班的人為，（）班的人為．次交流活動中，每次隨機抽取名同學發言的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共種．

次發言的學生恰好來自不同班級的基本事件為：，，，，，，，，，，，，共種．

所以次發言的學生恰好來自不同班級的概率為．

20.（本小題滿分12分）在數列中,已知.(1)求證:是等比數列;(2)令為數列的前項和,求的表達式.參考答案：(Ⅰ)證明:由可得所以數列以是-2為首項,以2為公比的等比數列(Ⅱ)由(Ⅰ)得:,所以,所以令,則,兩式相減得,所以,即21.(14分)

記函數f(x)=的定義域為A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定義域為B.(1)求A；(2)若BA,求實數a的取值范圍.參考答案：解析：(1)2－≥0,得≥0,x<－1或x≥1

即A=(－∞,－1)∪[1,+∞)(2)由(x－a－1)(2a－x)>0,得(x－a－1)(x－2a)<0.∵a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1).∵BA,∴2a≥1或a+1≤－1,即a≥或a≤－2,而a<1,∴≤a<1或a≤－2,故當BA時,實數a的取值范圍是(－∞,－2]∪[,1)22.（本小題滿分分）已知函數，．（1）若函數的圖象在處的切線與軸平行，求的值；（2）若，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）

………2分因為在處切線與