山西省運城市榮河中學2022-2023學年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一組數的平均數是，方差，則數據的平均數和方差分別是A．3，4

B．3，8

C．2，4

D．2，8參考答案：B2.過點可作圓的兩條切線，則的范圍為（

）A.或

B.C.或

D.或參考答案：C

3.已知的三邊和其面積滿足且，則的最大值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.如圖,在平行六面體中，為與的交點。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設函數，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為A．B．C．D．參考答案：A略6.二次函數與指數函數的圖象只可能是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設x，y滿足約束條件，

若目標函數（a>0，b>0）的最大值為12，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.4參考答案：A略8.已知函數，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將代入解析式即可得到結果.【詳解】由題意知：本題正確選項：【點睛】本題考查函數值的求解問題，屬于基礎題.9.擲一枚骰子三次，所得點數之和為10的概率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B10.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=（）A．72 B．68 C．54 D．90參考答案：A【考點】等差數列的性質．【分析】根據已知中a4=18﹣a5，我們易得a4+a5=18，根據等差數列前n項和公式，我們易得S8=4（a1+a8），結合等差數列的性質“p+q=m+n時，ap+aq=am+an”即可得到答案．【解答】解：在等差數列{an}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，則S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將石子擺成如圖所示的梯形形狀，稱數列5，9，14，20，…為“梯形數”．根據圖形的構成，此數列的第100項，即a100=．參考答案：5252【考點】數列遞推式．【分析】根據題意，分析所給的圖形可得an﹣an﹣1=n+2（n≥2），結合a1的值，可得a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99），代入數據計算可得答案．【解答】解：根據題意，分析相鄰兩個圖形的點數之間的關系：a2﹣a1=4，a3﹣a2=5，…由此我們可以推斷：an﹣an﹣1=n+2（n≥2），又由a1=5，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=5+4+5+…+102=5+=5252；即a100=5252；故答案為：5252．12.已知橢圓上一點P到其中一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離是_________參考答案：略13.把數列依次按第一個括號一個數，第二個括號兩個數，第三個括號三個數，第四個括號四個數，第五個括號一個數，第六個括號兩個數，……，循環下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），……，則第104個括號內各數字之和為_________.參考答案：2072略14.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是．參考答案：“若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1”【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】先否定原命題的題設做結論，再否定原命題的結論做題設，就得到原命題的逆否命題．【解答】解：∵“x2＜1”的否定為“x2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．∴命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是：“若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1”．故答案：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．15.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上．若球的體積為，則正方體的棱長為________．參考答案：16.設表示向北走3米，表示向東走4米，則=

米參考答案：5略20.化簡

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：(a>b>0),以F1（-c,0）為圓心，以a-c為半徑作圓F1，過點B2（0,b）作圓F1的兩條切線，設切點為M、N.(1)若過兩個切點M、N的直線恰好經過點B1(0,-b)時，求此橢圓的離心率;(2)若直線MN的斜率為-1,且原點到直線MN的距離為4（-1）,求此時的橢圓方程；(3)是否存在橢圓E，使得直線MN的斜率k在區間(-)內取值？若存在，求出橢圓E的離心率e的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）圓F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因為B2M、B2N與該圓切于M、N點，所以B2、M、F1、N四點共圓，且B2F1為直徑，則過此四點的圓的方程是(x+)2+(y-)2=,從而兩個圓的公共弦MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,又點B1在MN上,∴a2+b2-2ac=0,∵b2=a2-c2,∴2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,∴e=-1.(負值已舍去)(2)由（1）知，MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,由已知-=-1.∴b=c,而原點到MN的距離為d==|2c-a|=a,∴a=4,b2=c2=8,所求橢圓方程是;(3)假設這樣的橢圓存在，由（2）則有-<-<-,∴<<,∴<<,∴<<.故得2<<3,∴3<<4,求得<e<,即當離心率取值范圍是（,）時，直線MN的斜率可以在區間(-,-)內取值.19.如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(Ⅰ)求證：DE⊥BC；(Ⅱ)求證：AG∥平面BDE；(Ⅲ)求幾何體EGABCD的體積.參考答案：(Ⅰ)證：∵∴CD⊥BC，CE⊥BC又CD、CE在平面DCE內∴BC⊥平面DCE………2分

又∵DE平面DCE∴DE⊥BC………4分(Ⅱ)證：如圖，在平面BCEG中，過G作GN∥BC交BE于M，交CE于N，連接DM則BGNC是平行四邊形∴，即N是CE中點，∴故MG∥AD，故四邊形ADMG為平行四邊形∴AG∥DM∵DM在平面BDE內，AG不在平面BDE內∴AG∥平面BDE

………8分(Ⅲ)解：∵平面ABCD⊥平面BCEG,平面ABCD∩平面BCEG=BC,EC平面BCEG,EC⊥BC∴EC⊥平面ABCD∴EC是三棱錐E-ACD的高同理DC⊥平面BCEG,DC是四棱錐A-BCEG的高

………10分∴

………12分20.已知函數在內有極值，求實數的范圍。參考答案：解：當函數在無極值時，

所以

則當函數在有極值時，··········12分略21.[選修4-5：不等式選講]（12分）已知函數f（x）=|x+1|．（I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（Ⅱ）設a，b∈M，證明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（I）把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由題意可得|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，化簡f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]為|a+1|?（|b|﹣1|）＞0，從而證得不等式成立．【解答】解：（I）不等式f（x）＜|2x+1|﹣1，即|x+1|＜|2x+1|﹣1，∴①，或②，或③．解①求得x＜﹣1；解②求得x∈?；解③求得x＞1．故要求的不等式的解集M={x|x＜﹣1或x＞1}．（Ⅱ）證明：設a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，則f（ab）=|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）=|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]=f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|=|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b（a+1）|﹣|a+1|=|b|?|a+1|﹣|a+1|=|a+1|?（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式，屬于中檔題．22.一火車鍋爐每小時消耗煤費用與火車行駛的速度的立方成正比，已知當速度為每小時20千米時，每小時消耗的煤價值為40元，其他費用每小時需200元，問火車行駛的速度為多大