山西省運城市稷山縣翟店中學2021-2022學年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個結論：①設為向量，若，則恒成立；②命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”；③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個參考答案：A【考點】復合命題的真假．【分析】由向量的運算性質判斷出夾角是90°即可判斷①正確；由命題的逆否命題，先將條件、結論調換，再分別對它們否定，即可判斷②；由命題p∨q為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出p∧q為真，即可判斷③．【解答】解：對于①設為向量，若cos＜，＞，從而cos＜，＞=1，即和的夾角是90°，則恒成立，則①對；對于②，命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”而不是逆命題，則②錯；對于③，命題p∨q為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出p∧q為真，反之成立，則應為必要不充分條件，則③錯；故選：A．2.正方體中，已知點E、F分別為棱AB與BC的中點，則直線EF與直線所成的角為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C3.設集合，的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的，都有.則的最大值是A．10

B.11

C.

12

D.13參考答案：答案：B解析：含2個元素的子集有15個，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個；{1，3}、{2，6}只能取一個；{2，3}、{4，6}只能取一個，故滿足條件的兩個元素的集合有11個。4.3．已知a，b∈

R，下列四個條件中，使a＜b成立的必要而不充分的條件是（

）A．|a|＜|b|

B．2a＜2b

C．a＜b﹣1

D．a＜b+1參考答案：D試題分析：：“a＜b”不能推出“|a|＜|b|”，“|a|＜|b|”也不能推出“a＜b”，故選項A是“a＜b”的既不充分也不必要條件；“a＜b”能推出“2a＜2b”，“2a＜2b”也能推出“a＜b”，故選項B是“a＜b”的充要條件；“a＜b”不能推出“a＜b-1”，“a＜b-1”能推出“a＜b”，故選項C是“a＜b”的充分不必要條件；“a＜b”能推出“a＜b+1”，“a＜b+1”不能推出“a＜b”，故選項D是“a＜b”的必要不充分條件；故選：D．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.5.某學校為了制定節能減排的目標，調查了日用電量y（單位：千瓦時）與當天平均氣溫x（單位：℃），從中隨機選取了4天的日用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：x171510-2y2434a64由表中數據的線性回歸方程為，則a的值為（

）A．34

B．36

C．38

D．42參考答案：C6.的值為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略7.從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有

（

）

A．240種

B．180種

C．120種

D．60種參考答案：A8.的值為（

）.A．

B．

C．1

D．參考答案：答案：A9.（本小題滿分12分）由于衛生的要求游泳池要經常換水（進一些干凈的水同時放掉一些臟水）,游泳池的水深經常變化,已知泰州某浴場的水深（米）是時間，(單位小時)的函數，記作，下表是某日各時的水深數據t（時）03691215182124y（米）2520152024921511995經長期觀測的曲線可近似地看成函數

（Ⅰ）根據以上數據，求出函數的最小正周期T，振幅A及函數表達式；（Ⅱ）依據規定，當水深大于2米時才對游泳愛好者開放，請依據（1）的結論，判斷一天內的上午8

00至晚上2000之間，有多少時間可供游泳愛好者進行運動

參考答案：

10.如圖直線l和圓C，當l從l0開始在平面上繞點O勻速旋轉(旋轉角度不超過90°)時，它掃過的圓內陰影部分的面積S是時間t的函數，它的圖象大致是

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，給出下列命題：①若A＞B＞C，則sinA＞sinB＞sinC；②若，則△ABC為等邊三角形；③存在角A，B，C，使得tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，則滿足條件的△ABC有兩個；⑤若0＜tanAtanB＜1，則△ABC是鈍角三角形．其中正確的命題為（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④⑤考點：命題的真假判斷與應用．專題：解三角形；簡易邏輯．分析：①若A＞B＞C，可得a＞b＞c，再利用正弦定理即可判斷出正誤；②由正弦定理可知：恒成立，即可判斷出△ABC的形狀，即可判斷出正誤；③由于當C≠時，﹣tanC=tan（A+B）=，化簡整理即可判斷出正誤；④若a=40，b=20，B=25°，則40sin25°＜40sin30°=20，可得滿足條件的△ABC有兩個，即可判斷出正誤；⑤若0＜tanAtanB＜1，則﹣tanC=tan（A+B）=＞0，可得tanC＜0，可得△ABC的形狀，即可判斷出正誤；．解答：解：①若A＞B＞C，∴a＞b＞c，由正弦定理可得：，則sinA＞sinB＞sinC，正確；②由正弦定理可知：恒成立，則△ABC為任意三角形，不正確；③由于當C≠時，﹣tanC=tan（A+B）=，∴tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，因此不正確；④若a=40，b=20，B=25°，則40sin25°＜40sin30°=20，因此滿足條件的△ABC有兩個，正確；⑤若0＜tanAtanB＜1，則﹣tanC=tan（A+B）=＞0，∴tanC＜0，C∈（0，π），∴，△ABC是鈍角三角形，正確．綜上可得：正確的命題為：①④⑤．故答案為：①④⑤．點評：本題考查了正弦定理、兩角和差的正切公式，考查了變形能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.（幾何證明選講選做題）如圖，點是圓上的點，且，則圓的面積等于

．參考答案：13.各大學在高考錄取時采取專業志愿優先的錄取原則．一考生從某大學所給的個專業中，選擇個作為自己的第一、二、三專業志愿，其中甲、乙兩個專業不能同時兼報，則該考生不同的填報專業志愿的方法有

種。參考答案：18014.已知、，，并且

,為坐標原點，則的最小值為：▲。參考答案：15.設F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M、N兩點，且滿足，則該雙曲線C的離心率為

。參考答案：略16.已知集合，集合，集合，若，則實數的取值范圍是 .參考答案：.

17.已知α為第二象限角，，則cos2α=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為，若以O為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程及直線的普通方程；（Ⅱ）將曲線C上的所有點的橫坐標縮短為原來的，再將所得曲線向左平移1個單位，得到曲線C1，求曲線C1上的點到直線的距離的最小值.參考答案：【知識點】參數方程N3（Ⅰ）曲線C：直線：（Ⅱ）（Ⅰ）曲線C的直角坐標方程為：

即：直線的普通方程為

4分（Ⅱ）將曲線C上的所有點的橫坐標縮為原來的，得，即再將所得曲線向左平移1個單位，得：又曲線的參數方程為（為參數），設曲線上任一點則（其中）點到直線的距離的最小值為。【思路點撥】（Ⅰ）直接變換即可求解（Ⅱ）利用三角函數的有界性即可.19.選修4—4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）在以O為極點的極坐標系中，直線與曲線C的極坐標方程分別是和，直線與曲線C交于點A、B，求線段AB的長。參考答案：20.選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知，過頂點A的圓與邊BC切于BC的中點P，與邊AB、AC分別交于點M、N，且CN=2BM，點N平分AC。求證：AM=7BM。參考答案：由切割線定理，有BP2＝BM·BA，CP2＝CN·CA．…………2分因為P是BC的中點，所以BM·BA＝CN·CA，又點N平分AC，所以BM·(BM＋AM)＝2CN2，………………6分因為CN＝2BM，所以BM·(BM＋AM)＝8BM2，所以AM＝7BM．…………………10分略21.設函數，直線與函數圖像相鄰兩交點的距離為.（I）求的值；（II）在中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點（B，0）是函數圖像的一個對稱中心，且b=3，求面積的最大值.

參考答案：略22.(本小題滿分12分）已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上.（1）求數列的通項公式;（2）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m.參考答案：（Ⅰ）設這二次函數f(x)＝ax2+bx(a≠0),則f`(