山西省運城市南社中學2022年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖所示，使電路接通，開關不同的開閉方式有A.11種

B.20種

C.21種

D.12種

參考答案：C若前一個開關只接通一個，則后一個有，此時有種，若前一個開關接通兩一個，則后一個有，所以總共有，選C.2.如圖的程序框圖，當輸出后，程序結束，則判斷框內應該填（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計算出輸出時，；繼續運行程序可知繼續賦值得：，此時不滿足判斷框條件，結束程序，從而可得判斷框條件.【詳解】解析當x＝－3時，y＝3；當x＝－2時，y＝0；當x＝－1時，y＝－1；當x＝0時，y＝0；當x＝1時，y＝3；當x＝2時，y＝8；當x＝3時，y＝15，x＝4，結束．所以y的最大值為15，可知x≤3符合題意．判斷框應填：故選C.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；(3)注意區分當型循環結構和直到型循環結構；(4)處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.3.直線y=kx與圓相切，則直線的傾斜角為（

）

A.

B.或

C.

D.或參考答案：答案:B4.經統計，用于數學學習的時間（單位：小時）與成績（單位：分）近似于線性相關關系．對某小組學生每周用于數學的學習時間x與數學成績y進行數據收集如下：由樣本中樣本數據求得回歸直線方程為，則點(a，b)與直線的位置關系是（

）A．

B．

C.

D．與100的大小無法確定參考答案：A5.設函數，若關于的方程恰有個不同的實數解，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為.

.

.6

.4參考答案：C如圖所示，原幾何體為三棱錐，其中，，故最長的棱的長度為，選C7.已知集合，，若，則A. B. C.或 D.或參考答案：C略8.已知等比數列{}的公比,且,,48成等差數列,則{}的前8項和為(

)A．127 B．255 C．511 D．1023參考答案：B略9.已知是虛數單位，是的共軛復數，，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的a＝(

)

A.5 B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若偶函數f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），在x∈[0，1]時，f（x）=x2，則關于x的方程f（x）=（）x在[0，4]上根的個數是．參考答案：4【考點】：函數奇偶性的性質．【專題】：函數的性質及應用．【分析】：根據f（x﹣1）=f（x+1），可知函數周期為2，結合該函數為偶函數，可以做出函數f（x）在[0，4]上的圖象，然后再做出函數y=（）x的圖象，則它們圖象的交點個數即為所求．解：因為偶函數f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），所以函數f（x）的圖象關于y軸對稱，同時以2為周期．根據x∈[0，1]時，f（x）=x2得該函數在[0，4]上的圖象為：再在同一坐標系中做出函數的圖象，如圖，當x∈[0，4]時，兩函數圖象有四個交點．所以方程f（x）=（）x在[0，4]上有4個根．故答案為4．【點評】：本題考查了函數的奇偶性的有關概念和性質，以及利用數形結合思想解決方程根的個數的判斷問題．12.=

.參考答案：13.已知△ABC中，角C為直角，D是BC邊上一點，M是AD上一點，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，則|MA|=

．參考答案：2【考點】HT：三角形中的幾何計算．【專題】11：計算題；35：轉化思想；4O：定義法；58：解三角形．【分析】設∠DBM=θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，繼而可得=，問題得以解決【解答】解：設∠DBM=θ，則∠ADC=2θ，∠DAC=﹣2θ，∠AMB=﹣2θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，∴===，從而MA=2，故答案為：2．14.如圖，正方形邊長是2，直線x+y﹣3=0與正方形交于兩點，向正方形內投飛鏢，則飛鏢落在陰影部分內的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據幾何概率的求法，可以得出鏢落在陰影部分的概率就是陰影區域的面積與總面積的比值．【解答】解：觀察這個圖可知：陰影部分是正方形去掉一個小三角形，設直線與正方形的兩個交點為A，B，∴在直線AB的方程為x+y﹣3=0中，令x=2得A（2，1），令y=2得B（1，2）．∴三角形ABC的面積為s==，則飛鏢落在陰影部分的概率是：P=1﹣=1﹣=1﹣=．故答案為：．15.某公司租賃甲、乙兩種設備生產A,B兩類產品,甲種設備每天能生產A類產品5件和B類產品10件,乙種設備每天能生產A類產品6件和B類產品20件.已知設備甲每天的租賃費為200元,設備乙每天的租賃費為300元,現該公司至少要生產A類產品50件,B類產品140件,所需租賃費最少為__________元.參考答案：解析:設甲種設備需要生產天,乙種設備需要生產天,該公司所需租賃費為元,則，甲、乙兩種設備生產A,B兩類產品的情況為下表所示:

產品

設備

A類產品

(件)(≥50)

B類產品

(件)(≥140)

租賃費

(元)

甲設備

5

10

200

乙設備

6

20

300

則滿足的關系為即:,作出不等式表示的平面區域,當對應的直線過兩直線的交點(4,5)時，目標函數取得最低為2300元.16.若函數的圖像與的圖像關于直線對稱，則＝

▲

．參考答案：1因為函數的圖像與的圖像關于直線對稱，所以由，即，所以，所以。17.已知數列{an}為等差數列，且，則a2016（a2014+a2018）的最小值為．參考答案：【考點】等比數列的通項公式；定積分．【分析】先求出2a2016==π，進而a2016=，由此能求出a2016（a2014+a2018）的值．【解答】解：∵數列{an}為等差數列，且，∴2a2016==×π×22=π，∴a2016=，a2016（a2014+a2018）=2a2016?a2016=2×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，為的導函數.（1）求函數的單調區間；（2）若函數在R上存在最大值0，求函數在[0,+∞)上的最大值；（3）求證：當時，.參考答案：解：（1）由題意可知，，則，當時，，∴在上單調遞增；當時，解得時，，時，∴在上單調遞增，在上單調遞減綜上，當時，的單調遞增區間為，無遞減區間；當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為.（2）由（1）可知，且在處取得最大值，，即，觀察可得當時，方程成立令，當時，，當時，∴在上單調遞減，在單調遞增，∴，∴當且僅當時，，所以，由題意可知，在上單調遞減，所以在處取得最大值（3）由（2）可知，若，當時，，即，∴，∴，令，，當時，；當時，，∴在上單調遞增，在上單調遞減，∴，即，所以當時，.19.本大題滿分12分）

某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統計，統計結果如下表：

已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經銷一輛該品牌汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元。用表示經銷一輛汽車的利潤。

（1）求上表中a、b的值；

（2）若以頻率作為概率，求事件A“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P（A）；

（3）求的分布列及數學期望參考答案：解：（1）解：由得：a=20

∵40+20+a+10+b=100

∴b=10

…………2分

（2）解：“購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率：

…………6分

（3）解：記分期付款的期數為，依題意得

9分

∵的可能取值為：1，1．5，2

∴的分布列為

∴的數學期望（萬元）．

12分20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0（1）求C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時角A，B的值．參考答案：【考點】余弦定理的應用．【專題】三角函數的求值；解三角形．【分析】（1）利用三角形的內角轉化為A的三角函數，利用兩角和的正弦函數求解結合正弦定理求出表達式，求出結合即可．（2）由余弦定理以及基本不等式求解最值即可．【解答】解：（1）cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0可得：cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC=0即：sinA﹣acosC=0．由正弦定理可知：，∴，∴asinC﹣acosC=0，sinC﹣cosC=0，可得sin（C﹣）=0，C是三角形內角，∴C=．（2）由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，得1=a2+b2﹣ab又，∴，即：．當時，a2+b2取到最大值為2+．【點評】本題考查三角形的最值，余弦定理的應用，正弦定理的應用，考查計算能力．21.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，圓C1和C2的參數方程分別是（φ為參數）和（φ為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。（1）求圓C1和C2的極坐標方程；（2）射線OM:θ=α與圓C1的交點為O、P，與圓C2的交點為O、Q，求|OP|·|OQ|的最大值參考答案：解：（Ⅰ）圓和的的普通方程分別是和，所以圓和的的極坐標方程分別是和.

……5分（Ⅱ）依題意得，點的極坐標分別為和所以，.從而.

當且僅當時，上式取“=”即，的最大值是.

……10分

略22.（本小題滿分15分）已知橢圓的右焦點為F，離心率為，過點F且與長軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，O為坐標原點．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設經過點M（0，2）作直線AB交橢圓C于A、B兩點，求△AOB面積的最大值；（Ⅲ）設橢圓的上頂點為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，使點F為△PQN的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設，則，知.過點且與軸垂直的直線方程為，代入橢圓方程，有，解得.于是，解得.又，從而.所以橢圓