山西省朔州市峪宏中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是函數的導函數的圖像，則下面判斷正確的是（

）A．在區間(－2,1)上是增函數

B．在(1,3)上是減函數C.在(4,5)上是增函數

D．當時，取極大值參考答案：C2.如果對定義在上的函數，對任意兩個不相等的實數，都有，則稱函數為“函數”.給出下列函數①;②;③;④.以上函數是“函數”的共有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略3.已知函數f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，則實數a的取值范圍為(

)A．(0,1)

B．(1，)C．(－2，－)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)參考答案：B4.對于平面和兩條不同的直線、,下列命題是真命題的是（）（A）若,則

（B）若則（C）若,則

（D）若與所成的角相等,則參考答案：A略5.如果實數x，y滿足約束條件，那么目標函數z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：C考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出約束條件所對應的可行域，平行直線y=2x可知，當直線經過點A（0，﹣1）時直線的截距﹣z取最小值，即z取最大值，代值計算可得．解答：解：作出約束條件所對應的可行域（如圖），變形目標函數可得y=2x﹣z，平行直線y=2x（虛線）可知，當直線經過點A（0，﹣1）時直線的截距﹣z取最小值，∴z取最大值2×0﹣（﹣1）=1故選：C點評：本題考查簡單線性規劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．6.若A與B為互斥事件，則（

）（A）

（B）

（C）

（

D）參考答案：D7.將參數方程化為普通方程為（

）A．y=x－2

B．y=x+2

C．

D．參考答案：C略8.用反證法證明命題：若整系數一元二次方程（）有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數.下列假設中正確的是（

）A．假設a，b，c都是偶數

B．假設a，b，c都不是偶數

C．假設a，b，c至多有一個是偶數

D．假設a，b，c至多有兩個是偶數參考答案：B用反證法證明數學命題時，應先假設要證的命題的否定成立，“至少有一個”的否定為“都不是”，所以先假設a，b，c都不是偶數．本題選擇B選項.

9.若三條直線l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my=4不能圍成三角形，則實數m的取值最多有(

)A．2個 B．3個 C．4個 D．5個參考答案：C【考點】兩條直線的交點坐標．【專題】直線與圓．【分析】三直線不能構成三角形時共有4種情況，即三直線中其中有兩直線平行或者是三條直線經過同一個點，在這四種情況中，分別求出實數m的值．【解答】解：當直線l1：4x+y=4平行于l2：mx+y=0時，m=4．當直線l1：4x+y=4平行于l3：2x﹣3my=4時，m=﹣，當l2：mx+y=0平行于l3：2x﹣3my=4時，﹣m=，此時方程無解．當三條直線經過同一個點時，把直線l1與l2的交點（，）代入l3：2x﹣3my=4得：﹣3m×=4，解得

m=﹣1或m=，綜上，滿足條件的m有4個，故選：C【點評】本題考查三條直線不能構成三角形的條件，三條直線中有兩條直線平行或者三直線經過同一個點．10.“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的雙曲線”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】證明題．【分析】根據充分必要條件的定義進行判斷：若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若p?q，則p是q的充分必要條件．【解答】解：（1）mn＜0?m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．若m＞0，n＜0，則方程mx2+ny2=1表示焦點在x軸上的雙曲線；若m＜0，n＞0，則方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的雙曲線；所以由mn＜0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的雙曲線，即不充分．（2）若方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則m＜0，n＞0，所以mn＜0，即必要．綜上，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的雙曲線”的必要不充分條件．故選B．【點評】本題考查雙曲線的方程形式與充分必要條件的判斷，關鍵在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示雙曲線條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；

⑵;⑶已知，且F(x)是以T為周期的函數，則；(4)

其中正確命題的個數為__

個參考答案：

3個略12.設為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于________.參考答案：2

略13.一輪船行駛時，單位時間的燃料費u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時10km

時，燃料費為每小時35元，其余費用每小時為560元，這部分費用不隨速度而變化.已知該輪船最高速度為25km/h,則輪船速度為

km/h時，輪船航行每千米的費用最少.參考答案：20

略14.命題“?x∈R，x2≤0”的否定為

．參考答案：?x∈R，x2＞0【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2≤0”的否定為：?x∈R，x2＞0．故答案為：?x∈R，x2＞0．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．15.已知R上可導函數f(x)的圖像如圖

所示，則不等式(x2－2x－3)f′(x)>0,

的解集為_______參考答案：(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)略16.（原創）_____________.參考答案：17.已知函數在R上單調遞增，則實數a的取值范圍是______參考答案：【分析】由題得在上恒成立，即a≥-3恒成立，即得a的取值范圍.【詳解】由題得在上恒成立，即a≥-3恒成立，故，所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查函數的單調性的性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.把“五進制”數轉化為“十進制”數，再把它轉化為“八進制”數。參考答案：

19.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應在什么范圍內？（Ⅱ）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用；函數模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）設DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面積，利用矩形AMPN的面積大于32平方米，即可求得DN的取值范圍．（2）化簡矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結論．【解答】解：（Ⅰ）設DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的長取值范圍是（Ⅱ）矩形花壇的面積為當且僅當3x=，即x=2時，矩形花壇的面積最小為24平方米．【點評】本題考查根據題設關系列出函數關系式，并求出處變量的取值范圍；考查利用基本不等式求最值，解題的關鍵是確定矩形的面積．20.（本小題滿分12分）在一次考試中，要從10道題中隨機的抽出5道題進行考試，做對其中3道題，就可獲得及格，某考生會做10道題中的6道題。求該考生獲得及格的概率。參考答案：解：設“該考生獲得及格的”的事件為A,

…………2分

則

…………10分

答：該考生獲得及格的概率為。

………12分略21.（本小題滿分12分）已知函數（1）求函數f(x)的單調區間和極值；（2）已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，證明當時，；（3）如果，且，證明：.參考答案：（Ⅰ）解：令(x)=0,解得x=1當x變化時，(x)，f(x)的變化情況如下表x()1()(x)+0-f(x)↗極大值↘所以f(x)在()內是增函數，在()內是減函數。函數f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=

.........4分（Ⅱ）證明：由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是當x>1時，2x-2>0,從而’(x)>0,從而函數F（x）在（1,+∞)是增函數。又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f