山西省運城市中條中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出定義：若函數在D上可導，即存在，且導函數在D上也可導，則稱在D上存在二階導函數，記，若0在D上恒成立，則稱在D上為凹函數，以下四個函數在上是凹函數的是(

)A.

B.

C. D.f(x)=

參考答案：B2.如圖所示，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰區域不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，則不同的著方法共有（）種．A．72 B．60 C．48 D．24參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分2種情況討論：若選3種顏色時，就是②④同色，③⑤同色；若4種顏色全用，只能②④或③⑤用一種顏色，其它不相同；求出每種情況的著色方法數目，由加法原理求解即可．【解答】解：由題意，分2種情況討論：（1）、選用3種顏色時，必須是②④同色，③⑤同色，與①進行全排列，涂色方法有C43?A33=24種（2）、4色全用時涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2種情況，涂色方法有C21?A44=48種所以不同的著色方法共有48+24=72種；故選：A．3.設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點】回歸分析的初步應用．【分析】根據回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進行預測，但不可斷定．【解答】解：對于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關關系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點的中心（，），故正確；對于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于D，x=170cm時，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．4.若，則的導數是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在ΔABC中，若,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知向量，使成立的x與使成立的x分別（

）A．

B．-6

C．-6,

D．6,-

參考答案：A7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡單幾何體的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個圓錐與一個圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據體積公式即可求解，屬于常考題型.8.執行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內可填入的條件是()A．s≤？B．s≤？

C．s≤？

D．s≤？參考答案：C模擬執行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S==（此時k=6），因此可填：S≤？．故選：C．

9.兩平行直線和之間的距離是（

）A.4 B. C. D.參考答案：D【分析】先將化為，再由兩平行線間的距離公式，即可得出結果.【詳解】因為可化為，所以兩平行直線和之間的距離.故選D【點睛】本題主要考查兩平行線間的距離，熟記公式即可，屬于常考題型.10.在某次數學測試中，學生成績服從正態分布，若在(80,120)內的概率為0.8，則在(0,80)內的概率為（

）A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2參考答案：B試題分析：由題意知服從正態分布，，則由正態分布圖象的對稱性可知，，故選B．考點：正態分布．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題，，則為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略12.（不等式選講選做題）不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集為________

參考答案：13.在等差數列中，

.參考答案：7214.i是虛數單位，復數z滿足（1+i）z=2，則z的實部為

．參考答案：1【考點】A2：復數的基本概念．【分析】把已知等式變形，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由（1+i）z=2，得，∴z的實部為1．故答案為：1．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．15.直線：與曲線：僅有一個公共點，則的取值范圍

參考答案：16.若拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，則該拋物線的方程為___________________參考答案：略17.下列命題中：（1）若函數的定義域為R，則一定是偶函數；（2）若是定義域為R的奇函數，,都有，則函數的圖像關于直線對稱；（3）已知是函數定義域內的兩個值，且，若，則是減函數；（4）若是定義在R上的奇函數，且也為奇函數，則是以4為周期的周期函數。其中真命題的序號是

。參考答案：(1)(4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了調查人們喜愛游泳是否與性別有關，隨機選取了50個人進行調查，得到以下列聯表：

喜愛不喜愛合計男24630女61420合計302050

能否在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認為喜愛游泳與性別有關系？附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

，.參考答案：能在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認為喜愛游泳與性別有關系.【分析】由表中數據，利用公式求出的觀測值，根據所給表格與臨界值比較，從而可得結論.【詳解】由表中數據得的觀測值.∴，∴能在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認為喜愛游泳與性別有關系.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應用，屬于基礎題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數據制成列聯表；（2）根據公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統計判斷.19.已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，另一個焦點是，且。（1）求橢圓的方程；（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內切圓面積的最大值。參考答案：解：（1）設橢圓方程為，點在直線上，且點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，則點為。-----------------------1分，而為，則有則有，所以

-----------------------2分又因為所以

-----------------------3分所以橢圓方程為：

-----------------------4分（2）由（1）知,過點的直線與橢圓交于兩點，則的周長為，則（為三角形內切圓半徑），當的面積最大時，其內切圓面積最大。

-----------------------5分設直線方程為：，，則--------------------7分所以-------------------9分令，則，所以，而在上單調遞增，所以，當時取等號，即當時，的面積最大值為3，結合，得的最大值為-----------------12分略20.(本小題滿分12分))已知，．（Ⅰ）當時，求證：在上是減函數；（Ⅱ）如果對不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）當時，…………1分∵

∴在上是減函數

…………5分（Ⅱ）∵不等式恒成立即不等式恒成立∴不等式恒成立

…………7分當時，

不恒成立

…………8分當時，不等式恒成立

即∴

…………10分當時，不等式不恒成立…………11分綜上所述，的取值范圍是

…………12分

略21.（本小題13分（1）小問7分，（2）小問6分）已知函數（1）求的最大值；（2）若，且，求的值.參考答案： …………4分 …………6分（1）因為，最大值為2； …………7分（2）因為，故 …………8分由得，則 …………10分則…………13分22.2014年“雙節”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段：上的最大值．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）對f（x）進行求導，f′（x）欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．列出關于a，b的方程求得a，b的值．（2）研