山西省運城市東壚南曹中學2022年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D略2.在△ABC中，a=2，b=，A=45°，則B等于（）A．45° B．30° C．60° D．30°或150°參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理列出關系式，將a，b及cosA的值代入求出sinB的值，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數．【解答】解：∵A=45°，a=2，b=，∴由正弦定理得：sinB===，∵2＞，即a＞b，∴A＞B，則B=30°．故選：B．3.=(

)

A．

B.

C.

D．參考答案：B略4.設隨機變量X服從正態分布，若，則（

）A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．與的值有關參考答案：A隨機變量X服從正態分布，正態曲線的對稱軸是，，而與關于對稱，由正態曲線的對稱性得：，故.故選：A.

5.若x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A.0 B. C. D.3參考答案：C【分析】畫出可行域和目標函數，根據平移得到答案.【詳解】如圖所示：當時有最小值為故答案選C【點睛】本題考查了線性規劃，求線性目標函數的最值:當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最小；當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.6.已知定義在R上的可導函數的導函數為，滿足，且為偶函數，，則不等式的解集為（

）A.(－∞,0) B.(0,+∞) C. D.參考答案：B【分析】由題意構造函數，由可得在上恒成立，所以函數在為上單調遞減函數，由為偶函數，，可得，故要求不等式的解集等價于的解集，即可得到答案.【詳解】由題意構造函數，則，定義在上的可導函數的導函數為，滿足在上恒成立，函數在上為單調遞減函數；又為偶函數，則函數，即關于對稱，，則，由于不等式的解集等價于的解集，根據函數在上為單調遞減函數，則，故答案選B【點睛】本題考查函數的構造，利用導數研究函數的單調性、利用函數單調性解不等式、函數的奇偶性以及對稱性的綜合應用，屬于較難題。7.已知是等比數列，，則公比=

(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D8.某校共有高中學生1000人，其中高一年級400人，高二年級340人，高三年級260人，現采用分層抽樣抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數分別為（

）

A．20、17、13 B．20、15、15

C．40、34、26 D．20、20、10參考答案：A略9.設圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內一定點，Q為圓周上任一點，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為()參考答案：D略10.對拋物線，下列描述正確的是A、開口向上，焦點為 B、開口向上，焦點為C、開口向右，焦點為 D、開口向右，焦點為參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點、，點為其上的動點，當∠為鈍角時,點橫坐標的取值范圍是

。參考答案：解析：可以證明且而，則即12.已知橢圓的中心在O,右焦點為F，右準線為L，若在L上存在點M，使線段OM的垂直平分線經過點F，則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：13.已知雙曲線(＞0,＞0)的離心率為2，一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的方程為

參考答案：拋物線焦點為（4,0），所以又于是所求雙曲線線方程為14.已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為__________．參考答案：.∵拋物線的焦點為，準線為，∴．設，過點向準線作垂線，則．∵，又，∴由得，即，解得，∴．∴的面積為．15.O是坐標原點，P是橢圓上離心角所對應的點，那么直線OP的傾斜角的正切值是________

參考答案：–i16.已知點P（x,y）是橢圓上一動點，則的范圍為

．參考答案：17.點P是橢圓+=1上一點，F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，若|PF1||PF2|=12，則∠F1PF2的大?。畢⒖即鸢福?0°【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用橢圓的定義，結合余弦定理，已知條件，轉化求解即可．【解答】解：橢圓+=1，可得2a=8，設|PF1|=m，|PF2|=n，可得，化簡可得：cos∠F1PF2=∴∠F1PF2=60°故答案為：60°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求方程的非負整數解的個數；（2）某火車站共設有4個“安檢”入口，每個入口每次只能進1個旅客求—個小組4人進站的不同方案種數，要求寫出計算過程.參考答案：（1）56；（2）840種，計算過程見解析【分析】（1）利用隔板法求結果（2）將問題轉化為不定方程非負整數解問題，再利用隔板法求結果【詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負整數解集到方程的正整數解集的映射，利用隔板法得，方程正整數解得個數是從而方程的非負整數解得個數也是56；（2）設4名旅客中分別有個人在第1號，第2號，第3號，第4號安檢口通過，則，由（1）的思路得，此不定方程非負整數的個數為，所以不同的進站方法數為.【點睛】本題考查利用隔板法解決不定方程非負整數解問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面積S.參考答案：略20.（本題滿分12分）已知命題：<,和命題：且為真，為假，求實數c的取值范圍.參考答案：由不等式<,得，即命題：，所以命題：或，

…………3分又由，得，得命題：所以命題：或，

…………6分由題知：和必有一個為真一個為假.

…………8分當真假時：

當真假時：

…………10分故c的取值范圍是：或.…………12分.21.（本題滿分12分）如圖,在海島A上有一座海拔千米的山,山頂設有一個觀察站P,上午11時,測得一輪船在島北偏東30°,俯角為30°的B處,到11時10分又測得該船在島北偏西60°,俯角為60°的C處.(I)求船的航行速度是每小時多少千米?(Ⅱ)又經過一段時間后,船到達海島的正西方向的D處,問此時船距島A有多遠?

參考答案：(I)在中,,所以AB=3

┄┈┈2分在中,┄┈┈3分在中,所以=┄┈┈5分則船的航行速度為千米/時).┄┈┈6分(Ⅱ)在中,由正弦定理得所以，┄┈┈┄┈┈┄┈┈11分故此時船距島A有千