山西省運城市東壚南曹中學2022-2023學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下面結論：

（1）命題的否定為；

（2）若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件；

（3）“”是“”成立的充分不必要條件;

(4)若是的三個內角，則“”是“”成立的充要條件。

其中正確結論的個數是

參考答案：B略2.觀察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般結論是（

）A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2參考答案：B3.已知數列則是這個數列的（）A．第6項

B．第7項

C．第19項

D．第11項參考答案：B4.已知過曲線（為參數，且）上一點P和原點O的直線PO的傾斜角為，則點P的坐標是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.是虛數單位，復數，則＝（）A．1

B． C．2

D．+1參考答案：B略6.直線的位置關系是(

)A、平行

B、垂直

C、相交不垂直D、與有關，不確定參考答案：B7.已知向量＝（0，2，1），＝（－1，1，－2），則·的值為（

）A．0

B．1

C．3

D．4參考答案：A略8.若，的圖象是兩條平行直線，則m的值是A.m=1或m=－2

B.m=1C.m=－2

D.m的值不存在參考答案：B9.設在復平面內對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：D10.在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點到截面的距離為

(

)

A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數（i是虛數單位），則的值為__________.參考答案：5試題分析：.考點：復數的運算，復數的模．12.設橢圓上一點到左準線的距離為10，是該橢圓的左焦點，若點M滿足，則=

．參考答案：213.復數的虛部為________.參考答案：略14.已知F1，F2為橢圓C：的左右焦點，若橢圓C上存在點P，且點P在以線段F1F2為直徑的圓內，則a的取值范圍為

▲

．參考答案：15.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫.由下表中數據得回歸直線方程中，據此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數約為__________．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438

參考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得氣溫為時用電量的度數.【詳解】所以，所以當時，.【點睛】本題主要考查回歸直線方程的求解，回歸直線一定經過點，根據條件求出，結合所給條件可以確定回歸直線方程，然后根據所給值，可以求出預測值.16.已知向量a、b滿足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，則a與b的夾角為________．參考答案：17.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為

．

參考答案：

3:1:2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.自從高中生通過高校自主招生可獲得加分進入高校的政策出臺后，自主招生越來越受到高中生家長的重視.某機構為了調查A城市和B城市的高中家長對于自主招生的關注程度，在這兩個城市中抽取了100名高中生家長進行了調查，得到下表：

關注不關注合計A城高中家長20

50B城高中家長

20

合計

100

（1）完成上面的列聯表；（2）根據上面列聯表的數據，是否有95%的把握認為家長對自主招生關注與否與所處城市有關.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246635

參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據城高中家長的總數和關注數，可以求出城高中家長不關注數、城高中家長人數，再根據城高中家長不關注數，可以求出城高中家長關注數，最后填表；（2）根據所給的公式計算，結合所給出的表格數據，得出結論.【詳解】（1）

關注不關注合計城高中家長203050城高中家長302050合計5050100（2）.綜上，有以上的把握認為家長的關注與城市有關.【點睛】本題考查了補完整列聯表，以及利用解釋生活中的實際現象的能力.19.（本小題滿分12分）求函數的最小值，并說明當取何值時，函數取得最小值.參考答案：解：……………2分

又

……………4分故……………8分當且僅當即時取“=”號……………10分

綜上，當時，函數取得最小值3……………12分略20.（本小題滿分14分）如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點D是AB的中點．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求的體積；（3）求二面角的平面角的余弦值．參考答案：（1）證明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，

…………2分又AC⊥C1C，∴AC⊥平面BCC1；

∴AC⊥BC1

…………4分（2）…………8分（3）解法一：取中點，過作于，連接。

是中點，∴∴平面，又∴∴

,又∴平面

∴∴是二面角的平面角…………10分AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴，

∴，

∴二面角的余弦值為…………14分

解法二：以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標系，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴，，，∴，

平面的法向量，

設平面的法向量，則，的夾角的補角的大小就是二面角的大小則由解得…12分，………13分∴二面角的余弦值為

…………14分略21.已知圓M的圓心在直線x+y=0上，半徑為1，直線l：6x﹣8y﹣9=0被圓M截得的弦長為，且圓心M在直線l的右下方．（1）求圓M的標準方程；（2）直線mx+y﹣m+1=0與圓M交于A，B兩點，動點P滿足|PO|=|PM|（O為坐標原點），試求△PAB面積的最大值，并求出此時P點的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）利用直線l：6x﹣8y﹣9=0被圓M截得的弦長為，且圓心M在直線l的右下方，求出圓心坐標，即可求圓M的標準方程；（2）要使△PAB的面積最大，點P到直線AB的距離d最大，利用P點在以（2，﹣2）為圓心，2為半徑的圓上，即可得出結論．【解答】解：（1）由已知可設圓心M（a，﹣a），圓心到直線l的距離為d，則d==，…（1分）于是，整理得|14a﹣9|=5，解得a=1，或a=．…∵圓心M在直線l的右下方，∴圓心M是（1，﹣1），∴圓M的標準方程為（x﹣1）2+（y+1）2=1．…（2）直線mx+y﹣m+1=0可變形為m（x﹣1）+y+1=0，即過定點（1，﹣1），∴動直線mx+y﹣m+1=0恰好過圓M的圓心，∴|AB|=2．…設P（x，y），則由|PO|=|PM|，可得x2+y2=2[（x﹣1）2+（y+1）2]，整理得（x﹣2）2+（y+2）2=4，即P點在以（2，﹣2）為圓心，2為半徑的圓上，…（7分）設此圓圓心為N，則N（2，﹣2）．∴要使△PAB的面積最大，點P到直線AB的距離d最大，dmax=|PM|=+2=+2，∴△PAB面積的最大值為=．…（8分）∵MN的方程為y=﹣x，…（9分）代入方程（x﹣2）2+（y+2）2=4中，可解得x=4，或0（舍去），∴此時P（4，﹣4）．…（10分）【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應數據：（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據