2023~2024學(xué)年下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時只交答題卡．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題中均有四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)是正確的，請將你選擇的結(jié)果涂在答題卡上對應(yīng)位置）1．若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．B．C．D．4．下列長度的三條線段，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．8，9，10 B．3．5，4．5，5．5 C．20，21，32 D．6，8，105．在復(fù)習(xí)特殊的平行四邊形時，某小組同學(xué)畫出了如下關(guān)系圖，組內(nèi)一名同學(xué)在箭頭處填寫了它們之間轉(zhuǎn)換的條件，其中填寫錯誤的是（）A．①對角相等 B．②對角線互相垂直C．③有一組鄰邊相等 D．④有一個角是直角6．四邊形ABCD的對角線互相平分，添加下列條件（），可使它成為矩形．A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是菱形．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．如圖，一輪船從港口O出發(fā)以16海里/小時的速度向北偏東50°方向航行，另一輪船同時從港口O出發(fā)以12海里/小時的速度向南偏東40°方向航行，航行2小時后，兩船相距（）（第8題圖）A．60海里 B．40海里 C．30海里 D．25海里9．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，于點(diǎn)D，則AD的長為（）（第9題圖）A． B．2 C． D．310．如圖，在正方形ABCD中，P是邊AB上一動點(diǎn)（不與A、B重合），對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)P分別作AC、BD的垂線，分別交AC、BD于點(diǎn)E、F，交AD、BC于點(diǎn)M、N，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時，．其中正確的結(jié)論有（）（第10題圖）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共15分，請將結(jié)果寫在答題卡上對應(yīng)位置）11．比較大小：______（選填“>”、“=”、“<”）．12．化簡：______．13．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是4，于點(diǎn)A，，以原點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是______．（第13題圖）14．如圖，在的兩邊上分別截取OA，OB，使，分別以點(diǎn)A，B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC、BC、AB、OC．若cm，四邊形OACB的面積為20cm，則OC的長為______cm．（第14題圖）15．如圖，，E是線段BC上的一個動點(diǎn)，D在線段AE上，于E，，，則的最小值是______．（第15題圖）三、解答題（8小題，共75分，請將解答過程寫在答題卡上對應(yīng)位置）16．（10分）計算：（1）；（2）．17．（9分）請先把下面三角形的中位線定理補(bǔ)充完整，再證明．三角形的中位線______三角形的第三邊，并且______第三邊的一半．已知：如圖，在中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)．求證：，且．18．（9分）如圖，一架秋千靜止時，踏板離地的垂直高度m，，將它往前推送1.5m（水平距離m）時，秋千的踏板離地的垂直高度，m，秋千的繩索始終拉直，則繩索AD的長是多少．19．（9分）如圖，平行四邊形ABCD，E、F分別為AC、CA延長線上的點(diǎn)，當(dāng)時．（1）請你猜想：線段BF與DE位置關(guān)系是：______，大小關(guān)系是：______．（2）證明你的猜想．20．（10分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，延長OF到點(diǎn)E，使，連接CE，DE．（1）求證：四邊形DOCE是矩形；（2）若，，求菱形ABCD的面積．21．（8分）如圖，在中，已知，于點(diǎn)D．小明同學(xué)靈活運(yùn)用軸對稱知識將圖形進(jìn)行翻折變換：分別以直線AB，AC為對稱軸，畫出，的軸對稱圖形，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，延長EB，F(xiàn)C相交于點(diǎn)G．請按照小明的思路，探究并解答下列問題：（1）求證：四邊形AEGF是正方形．（2）若，，則______．22．（10分）在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點(diǎn)A，B，其中，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點(diǎn)D（點(diǎn)A，D，B在同一直線上），并修建一條路CD，測得m，m，m．（1）問CD是否為從村莊C到河邊最近的路？請通過計算加以說明．（2）求新路CD比原來的路AC少多少米？23．（10分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)其中a、b、m、n均為整數(shù)，則有．∴，．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示a、b，得：______；______．（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)填空：______+______（______+______）．（3）若，a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．23-24下八年級數(shù)學(xué)參考答案1-10CBADADCBBC11．＞12．13．14．1015．1016．（1）=…………2分=…………4分（2）…………2分……………4分…………6分17．平行于等于（每空2分，證明過程完整5分）18．解：∵，，，∴四邊形BCEF是矩形，△ACB是直角三角形，∴m，∴（m），…2分設(shè)繩索AD的長為xm，則m，m，…4分在中，由勾股定理得：，即，6分解得：（m），…8分即繩索AD的長是2.5m，…9分19．，．（每空2分）證明：如圖，連接DF、BE、BD，BD交AC于O∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，…2分∵，∴，…3分∴四邊形BFDE是平行四邊形．…4分∴，．…5分20．（1）證明：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，…1分∵，∴四邊形DOCE是平行四邊形，…2分∵四邊形ABCD是菱形，∴，即，…4分∴四邊形DOCE是矩形；…5分（2）解：∵四邊形DOCE是矩形，，∴，…6分∵四邊形ABCD是菱形，∴，，，∵∴∴．…7分∴，．…8分∴．…9分∴四邊形的面積為．…10分21．略22．（1）解：是從村莊到河邊最近的路．…1分∵，，，∵6002+2502=6502∴．…2分∴為直角三角形，…3分∴．…4分∴是從村莊到河邊最近的路；…5分（2）解：設(shè)，