山西省朔州市花圪坨中學2022-2023學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從一群學生中收取一個一定容量的樣本對他們的學習成績進行分析，前三組是不超過80分的人，其頻數之和為20人，其頻率之和（又稱累積頻率）為0、4，則所抽取的樣本的容量是

（

）A、100

B、80

C、40

D、50參考答案：B2.過點（5，0）的橢圓與雙曲線有共同的焦點，則該橢圓的短軸長為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知集合A＝{y|y＝x2，x∈B}，B＝{x|y＝，x∈Z}，則集合A∩B中的元素個數為（）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C4.已知數列{an}滿足a1=1，an+1an+Sn=5，則a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】數列遞推式．【分析】a1=1，an+1an+Sn=5，可得a2?a1+a1=5，解得a2．【解答】解：∵a1=1，an+1an+Sn=5，∴a2?a1+a1=5，即a2+1=5，解得a2=4．故選：C．【點評】本題考查了數列遞推關系、通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.設為虛數單位，則復數在復平面內所對應的點位于A．第四象限

B．第三象限C．第二象限

D．第一象限參考答案：B6.定義在R上的可導函數f(x)滿足，且，當時，不等式的解集為(

)A B. C. D.參考答案：D【分析】構造函數，可得在定義域內上是增函數，且，進而根據轉化成，進而可求得答案【詳解】令，則，在定義域上是增函數，且，，可轉化成，得到，又，可以得到故選D【點睛】本題考查利用函數的單調性求取值范圍，解題的難點在于如何合理的構造函數，屬于中檔題7.為等差數列的前項和，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為為等差數列的前項和，所以；故選B．考點：1、等差數列的性質；2、等差數列的前n項和．8.如圖，設D是圖中邊長為4的正方形區域，E是D內函數圖象下方的點構成的區域。向D中隨機投一點，則該點落入E中的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若，則A.－1

B.1

C.－3

D.3參考答案：B10.Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是（A）5

（B）6

（C）10

（D）12參考答案：答案：D解析：Rt△ABC的斜邊長為10，且斜邊是Rt△ABC所在截面的直徑，球心到平面ABC的距離是d=，選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學校擬建一塊周長為400米的操場，如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區域是矩形，學生做操一般安排在矩形區域，為了能讓學生的做操區域盡可能大，矩形的長應該設計成

米．參考答案：試題分析：設矩形的長為米，半圓的直徑為，中間矩形的面積為，依題意可得，，當且僅當時，學生的做操區域最大.即矩形的長應該設計成米.考點：1.函數的應用；2.二次函數的圖象和性質；3.基本不等式.12.若雙曲線的離心率為，則實數m=_________.參考答案：2

13.△ABC中，，，BC上的高，且垂足D在線段BC上，H為△ABC的垂心且（），則

▲

．參考答案：14.已知函數f（x）滿足，則f（x）的最小值為

．參考答案：略15.正三棱錐的側面與底面所成二面角的大小為，側棱與底面所成的角為，則

參考答案：16.已知△ABC的面積等于1，若BC＝1，則當這個三角形的三條高的乘積取最大值時，sinA＝．參考答案：

【解答】解：設△ABC的三個內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，且對應的高分別為m，n，t，△ABC的面積等于1，若BC＝1，即S＝1，a＝1，由S＝am，S＝bn，S＝ct，可得S3＝abcmnt，則mnt＝＝又S＝bcsinA＝1，可得bc＝，則mnt＝4sinA，cosA＝≥＝1﹣，當且僅當b＝c上式取得等號，可得2bc≤，則≤，可得＝＝tan≤，可得sinA＝≤＝．當這個三角形的三條高的乘積取最大值時，sinA＝．17.設R,向量,，且，,則.參考答案：由,由,故.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數方程為（t為參數）．（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；（2）設曲線C與直線l相交于P、Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內接矩形，求該矩形的面積．參考答案：考點： 參數方程化成普通方程；點的極坐標和直角坐標的互化．專題： 直線與圓．分析： （1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲線C的極坐標方程化為普通方程；消去參數t即可得到直線l的方程；（2）利用弦長|PQ|=2和圓的內接矩形，得對角線是圓的直徑即可求出圓的內接矩形的面積．解答： 解：（1）對于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，進而x2+y2=4x；對于l：由（t為參數），得，即．（2）由（1）可知C為圓，且圓心為（2，0），半徑為2，則弦心距，弦長，因此以PQ為邊的圓C的內接矩形面積．（10分）點評： 本小題主要考查坐標系與參數方程的相關知識，具體涉及到極坐標方程向直角坐標方程轉化，參數方程向普通方程轉化，以及圓內幾何圖形的性質等．19.（本小題滿分12分）遞增的等比數列{}的前n項和為Sn，且（I）求數列{}的通項公式。（II）若＝，求數列{}的前n項和為Tn。參考答案：（Ⅰ），………………2分∵數列遞增，∴，∴…………………5分（Ⅱ）,設…………..①………..②①-②得:,,……..12分20.“ALS冰桶挑戰賽”是一項社交網絡上發起的籌款活動，活動規定：被邀請者要么在24小時內接受挑戰，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰），并且不能重復參加該活動．若被邀請者接受挑戰，則他需在網絡上發布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動．假設每個人接受挑戰與不接受挑戰是等可能的，且互不影響．（Ⅰ）若某參與者接受挑戰后，對其他3個人發出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰的概率是多少？（Ⅱ）為了解冰桶挑戰賽與受邀者的性別是否有關，某調查機構進行了隨機抽樣調查，調查得到如下2×2列聯表：

接受挑戰不接受挑戰合計男性451560女性251540合計7030100根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰賽與受邀者的性別有關”？附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828參考答案：考點：獨立性檢驗的應用；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．專題：應用題；概率與統計．分析：（Ⅰ）確定基本事件的個數，根據古典概型的概率公式，求這3個人中至少有2個人接受挑戰的概率；（Ⅱ）根據2×2列聯表，得到K2的觀測值，與臨界值比較，即可得出結論．解答： 解：（Ⅰ）這3個人接受挑戰分別記為A，B，C，則分別表示這3個人不接受挑戰．這3個人參與該項活動的可能結果為：{A，B，C}，，，，，，，．共有8種；其中，至少有2個人接受挑戰的可能結果有：{A，B，C}，，，，共有4種．根據古典概型的概率公式，所求的概率為．（Ⅱ）假設冰桶挑戰賽與受邀者的性別無關，根據2×2列聯表，得到K2的觀測值為：k=．因為1.79＜2.706，所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰賽與受邀者的性別無關”．點評：本題主要考查古典概型、獨立性檢驗等基礎統計知識，考查運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等．21.已知定義在上的三個函數且在x=1處取