應用空間向量解立體幾何問題第十課時第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日zxyF1F2F3ACBO500kg例1、如圖,一塊均勻的正三角形面的鋼板的質量為，在它的頂點處分別受力、、，每個力與同它相鄰的三角形的兩邊之間的夾角都是，且.這塊鋼板在這些力的作用下將會怎樣運動？這三個力最小為多大時，才能提起這塊鋼板？

第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日F1F2F3ACBO500kgzxy第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日F1F2F3ACBO500kgzxy第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日F1F3F2F1F2F3ACBO500kgF1F3F2第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日

空間向量的引入為代數方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方法，解題時，可用定量的計算代替定性的分析，從而回避了一些嚴謹的推理論證。求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問題，也是高考的熱點之一。本節課主要是討論怎么樣用向量的辦法解決空間角與距離的問題。第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日建立空間直角坐標系，解立體幾何題一、常用公式：1、求線段的長度：2、平行3、垂直第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日4、求P點到平面的距離：，（N為垂足，M為斜足，為平面的法向量）5、求直線l與平面所成的角：

，(為的法向量)6、求兩異面直線AB與CD的夾角：

第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日7、求二面角的平面角:(為二面角的兩個面的法向量）8、求二面角的平面角:

（射影面積法）9、求法向量：①找；②求：設

為平面內的任意兩個向量，

為的法向量

則由方程組

可求得法向量．第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日例一：題型一：線線角異面直線AB與CD所成角：

第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日所以：題型一：線線角解：以點C為坐標原點建立空間直角坐標系如圖所示，設則

C||所以與所成角的余弦值為第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日例二：在長方體中，題型一：線線角—兩線垂直證明：如圖建立坐標系，則第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日例二已知正三棱柱的各棱長都為1，是底面上邊的中點，是側棱上的點，且，求證：。解1：向量解法設，則由已知條件和正三棱柱的性質，得你能建立直角坐標系解答本題嗎？第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日解2：直角坐標法。取由已知條件和正三棱柱的性質，得AMBC,如圖建立坐標系m-xyz。則XYZG例2

已知正三棱柱的各棱長都為1，是底面上邊的中點，是側棱上的點，且，求證：。第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日題型二：線面角在長方體中，N解：如圖建立坐標系A-xyz,則即例三：第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日例三：題型二：線面角在長方體中，N又第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日ABDCA1B1D1C1例四.在正方體AC1中，E為DD1的中點，求證：DB1//面A1C1EEF題型三：線面平行xyz即第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日題型四：二面角設平面xyz第十九頁，共二十二頁，2022年，8月28日題型五：異面直線的距離zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA1B1第二十頁，共二十二頁，2022年，8月28日題型六：點面距離P點到平面的距離：，（N為垂足，M為斜足，為平面的法向量）第二十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日例七：如圖△ABC是以∠B為直角三角形，SA⊥平面ABC，SA=BC=2，AB=4，M、N、D分別是SC、AB、BC的中點，（1）求證：MN⊥AB；（2）求二面角