山西省朔州市窩窩會中學高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知長方體的體積為，，，若該長方體的八個頂點都在球的球面上，則球的體積是（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：A2.過曲線的左焦點F1作曲線的切線，設切點為M，延長F1M交曲線于點N，其中C1,C3有一個共同的焦點，若，則曲線C1的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A設雙曲線的右焦點為，則的坐標為．因為曲線與有一個共同的焦點，所以曲線的方程為．因為，所以，所以為的中點，因為O為的中點，所以OM為的中位線，所以OM∥．因為|OM|=a，所以．又，，所以．設N(x,y)，則由拋物線的定義可得，所以．過點F1作x軸的垂線，點N到該垂線的距離為，在中，由勾股定理得，即，所以，整理得，解得．故選A．

3.已知甲、乙兩組數據如莖葉圖所示，若它們的中位數相同，平均數也相同，則圖中的m、n的比值=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】莖葉圖．【分析】根據莖葉圖，利用中位數相等，求出m的值，再利用平均數相等，求出n的值即可．【解答】解：根據莖葉圖，得；乙的中位數是33，∴甲的中位數也是33，即m=3；甲的平均數是=（27+39+33）=33，乙的平均數是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故選：D．4.已知數列{an}是等差數列，且，，則公差d=

（

）A． B．4

C．8

D．16參考答案：B5.如果等差數列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么S7＝

（

）A．14B．21

C．28

D．35參考答案：C6.已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且當x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），則f（31）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：C【考點】函數的值．【分析】由已知推導出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）．【解答】解：∵定義在R上的奇函數f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵當x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．故選：C．7.歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉發明的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里占用非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”，根據歐拉公式可知，e表示的復數在復平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】e=cos+isin，化簡即可得出．【解答】解：e=cos+isin=i，此復數在復平面中對應的點位于位于第二象限，故選：B．8.雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，過點F1且斜率為的直線與雙曲線的兩漸近線分別交于點A，B，并且,則雙曲線的離心率為(

）A．

B．

C.2

D．參考答案：A10.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列命題：①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．其中正確命題的序號是(

)A．①④ B．②③ C．②④ D．①③參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】對于①當α⊥β，m∥α時，m⊥β不一定成立；對于②可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；對于③可由面面垂直的判斷定理作出判斷；對于④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交．【解答】解：①當α⊥β，m∥α時，m⊥β不一定成立，所以錯誤；②利用當兩個平面的法向量互相垂直時，這兩個平面垂直，故成立；③因為m∥α，則一定存在直線n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如圖所示，，所以錯誤，故選B．【點評】本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關系，熟練掌握空間線面關系的判定及幾何特征是解答的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用表示a，b兩個數中的最大數，設，那么由函數的圖象、x軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是

參考答案：略12.正四面體A—BCD的所有棱長均為12，球O是其外接球，M，N分別是△ABC與△ACD的重心，則球O截直線MN所得的弦長為___________．參考答案：正四面體可補全為棱長為的正方體，所以球是正方體的外接球，其半徑，設正四面體的高為，則，故，又,所以到直線的距離為，因此球截直線所得的弦長為.13.設曲線在點處切線與直線垂直，則

參考答案：【知識點】利用導數研究曲線上某點切線方程．B12【答案解析】1

解析：由題意得，在點處的切線的斜率又該切線與直線垂直，直線的斜率，由，解得【思路點撥】求出函數處的導數，即為曲線在此點的切線斜率，再利用兩直線垂直的性質求出a．14.某空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則該幾何體的表面積為＿＿＿參考答案：12該幾何體是一個正四棱錐,其直觀圖如圖所示，其中側面三角形的高CD=2，故該四棱錐的表面積S=.15.

設關于的實系數不等式對任意恒成立，則

.參考答案：9【測量目標】分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數學基本思想方法和適當的解題策略，解決有關數學問題.【知識內容】函數與分析/函數及其基本性質/函數的基本性質;函數與分析/指數函數與對數函數/簡單的冪函數、二次函數的性質.【試題分析】令，在同一坐標系下作出兩函數的圖像：①如圖(1)，當的在軸上方時，，，但對卻不恒成立；

第14題圖(1)

apto8②如圖(2),,令得，令得，要使得不等式在上恒成立，只需.

第14題圖(2)

apto9綜上，，故答案為9.16.若圓錐的內切球和外接球的球心重合，且內切球的半徑為1，則圓錐的體積為

參考答案：

17.下圖展示了一個區間（0，k）（k是一個給定的正實數）到實數集R的對應過程：區間（0，k）中的實數m對應線段AB上的點M，如圖1；將線段AB彎成半圓弧，圓心為H，如圖2；再將這個半圓置于直角坐標系中，使得圓心H坐標為（0，1），直徑AB平行x軸，如圖3；在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應于圖3中的圓弧AM的長度，直線HM與直線相交與點N，則與實數m對應的實數就是n，記作．給出下列命題：

（1）；（2）函數是奇函數；（3）是定義域上的單調遞增函數；（4）的圖象關于點對稱；（5）方程的解是．

其中正確命題序號為_______．二參考答案：（3）（4）（5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某地三所高中校、、聯合組織一項活動，用分層抽樣方法從三所學校的相關人員中，抽取若干人組成領導小組，有關數據如下表(單位：人)（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若從、兩校抽取的人中選人任領導小組組長，求這二人都來自學校的概率.參考答案：解：（Ⅰ）∵分層抽樣

∴18∶x=36∶2

x=1

………2分54∶y=36∶2

y=3

………

4分（Ⅱ）設從B校抽取的2人為B1、B2，從C校抽取的3人為C1、C2、C3，從這5個人中選2人任組長的選法共有：（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）10種.而兩人都來自C校的有（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）3種.

………10分∴所求概率為.

………12分略19.已知函數f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，轉化為﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用條件說明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通過函數的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解為﹣2＜x＜4…（2）因為任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以實數a的取值范圍為a≥﹣1或a≤﹣5．…20.已知函數（其中實數為常數）在處取得極值．（1）求的單調區間（用表示）；（2）若在上的最大值是1，求的值．參考答案：解：（1）在處取得極值，，即，①②③1

當時，，，.的增區間是，減區間是2

當時，或，或，的增區間有兩個：與，減區間是③當時，或，或，的增區間有兩個：與，減區間是（2）①當時，或，在上遞增，在上遞減，②當時，，在上遞增，在上遞減，在上遞增，

若，則與矛盾；若，則，此時③當時，，在上遞增，在上遞減，在上遞增，而所以，解得與矛盾.綜合①②③，得或略21.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上．（1）若，求的值；（2）若，證明：．參考答案：證明：（I）四點共圓，，又，