山西省朔州市暖崖鄉中學2022-2023學年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，F1，F2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點，點A是C1，C2的公共點．設C1，C2的離心率分別是e1，e2，∠F1AF2=2θ，則（）A．sin2θ+cos2θ=B．sin2θ+cos2θ=C．sin2θ+cos2θ=1D．sin2θ+cos2θ=1參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據橢圓的幾何性質可得，=b12tanθ，根據雙曲線的幾何性質可得，=，以及離心率以及a，b，c的關系即可求出答案．【解答】解：根據橢圓的幾何性質可得，=b12tanθ，∵e1=，∴a1=，∴b12=a12﹣c2=﹣c2，∴=c2（）tanθ根據雙曲線的幾何性質可得，=，∵a2=，∴b22=c2﹣a22=c2﹣=c2（）∴=c2（）?，∴c2（）tanθ=c2（）?，∴（）sin2θ=（）?cos2θ，∴，故選：B【點評】本題考查了圓錐曲線的幾何性質，以及橢圓和雙曲線的簡單性質，屬于中檔題．2.點的直角坐標是，在的條件下，它的極坐標是（

）A

B

C

D

參考答案：A3.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是(

)

A(1,

+∞)

B

C

D參考答案：D略4.用數學歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應取的項是（）A

1 B

C

D

參考答案：D略5.已知函數的導數為，則數列的前項和是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知拋物線的準線與雙曲線交于A、B兩點，點為拋物線的焦點，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：B略7.如圖甲所示，三棱錐的高，，，M、N分別在和上，且，，圖乙中的四個圖像大致描繪了三棱錐的體積V與的變化關系，其中正確的是（

）參考答案：A,

,

是拋物線的一部分．8.如圖，正方體的棱長為，動點、在棱上，動點，分別在棱，上，若，，，（，，大于零），則四面體的面積（

）． A．與，，都有關 B．與有關，與，無關C．與有關，與，無關 D．與有關，與，無關參考答案：D如圖：在棱上，在棱上，，所以的高為定值，又為定值，所以的面積為定值，四面體的體積與點到平面的距離有關，即與的大小有關，故選．9.某空間幾何體的三視圖均為直角三角形，邊長如圖所示，那么這個幾何體的體積為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：A10.已知函數滿足且當時,,

則（

）

.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果△ABC內接于半徑為R的圓，且，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【分析】利用正弦定理化簡得：，再利用余弦定理求得，即可求得，利用余弦定理及基本不等式即可求得，再利用三角形面積格式即可得解【詳解】解：已知等式整理得：，即，利用正弦定理化簡，即，∴，∵C為三角形的內角，∴，∵，∴，∴，∴，即，則，當且僅當取得等號．所以△ABC的面積的最大值為.【點睛】本題主要考查了正弦、余弦定理，基本不等式的運用以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵，屬于中檔題。12.已知、是雙曲線的兩個焦點，以線段為邊作正△，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率=

.參考答案：13.已知有下面程序，如果程序執行后輸出的結果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應為

參考答案：（或）

14.

已知平面區域如圖所示，在平面區域內取得最大值的最優解有無數多個，則

.

參考答案：15.從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：16.我們知道，在邊長為的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結論，在棱長為的正四面體內任一點到其四個面的距離之和為定值________．參考答案：17.如圖,AB是圓O的直徑，C是異于A、B的圓周上的任意一點，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

個直角三角形。

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是

。參考答案：14略19.（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝(a－3b＋9)ln(x＋3)＋x2＋(b－3)x.(1)當a>0且a≠1，f′(1)＝0時，試用含a的式子表示b，并討論f(x)的單調區間；(2)若f′(x)有零點，f′(3)≤，且對函數定義域內一切滿足|x|≥2的實數x有f′(x)≥0.求f(x)的表達式.參考答案：略20.(本小題滿分12分)已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率是，且點P（1，）在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）若過點D（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點E，F，試求△OEF面積的取值范圍（O為坐標原點）．參考答案：⑴由得，橢圓方程為，又點在橢圓上,所以解得因此橢圓方程為；.4分

(2)由題意知直線的斜率存在，設的方程為,代入得：，由，解得……….6分設，，則，….8分令,則，，所以….12分21.（本小題滿分14分）

已知數列的前n項和（n為正整數）。

（Ⅰ）令，求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；