山西省朔州市新進疃中學2023年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數則的值為

（

）A． B．C．D．18參考答案：C2.若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為2，則實數a的值為(

)．A．－1或

B．1或3 C．－2或6

D．0或4參考答案：D3.若，則角的終邊在(

)

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限參考答案：C略4.已知函數f（x）=x（1+a|x|）．設關于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若，則實數a的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點】函數單調性的性質． 【分析】排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞討論，可得A，檢驗是否符合題意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x＞0進行討論，檢驗是否符合題意，排除C． 【解答】解：取a=﹣時，f（x）=﹣x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|， （1）x＜0時，解得﹣＜x＜0； （2）0≤x≤時，解得0； （3）x＞時，解得， 綜上知，a=﹣時，A=（﹣，），符合題意，排除B、D； 取a=1時，f（x）=x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x＜﹣1時，解得x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾； （3）x＞0時，解得x＜﹣1，矛盾； 綜上，a=1，A=?，不合題意，排除C， 故選A． 【點評】本題考查函數的單調性、二次函數的性質、不等式等知識，考查數形結合思想、分類討論思想，考查學生分析解決問題的能力，注意排除法在解決選擇題中的應用．5.角的終邊過點P（4，－3），則的值為 A.4 B.－3

C. D.參考答案：C6.（5分）下列說法正確的是（） A． 某個村子里的高個子組成一個集合 B． 所有較小的正數組成一個集合 C． 集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一個集合 D． 這六個數能組成一個含六個元素的集合參考答案：C考點： 集合的含義．專題： 計算題．分析： 根據集合元素的確定性，可以判斷A，B不正確，根據集合元素的無序性，可以判斷C為正確，根據集合元素的互異性可以判斷D錯誤解答： A中，某個村子里的高個子不滿足元素的確定性，故構不成集合；B中，較小的正數不滿足元素的確定性，故構不成集合；C中，集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}元素一一對應相等，表示同一個集合1，0.5，，，，這六個數中，0.5==，=，故組成的集合只含三個元素，故選C點評： 本題考查的知識點是集合元素的性質，熟練掌握集合元素的確定性，互異性和無序性是解答的關鍵．7.一束光線從點出發，經軸反射到圓上的最短路徑是（

） ．

．

．

．參考答案：A8.函數在區間(0,18π)上可找到n個不同數，，……，，使得，則n的最大值等于（

）A．19

B．18

C．17

D．16參考答案：B設=k，則條件等價為f(x)=kx的根的個數，作出函數f(x)和y=kx的圖象，由圖象可知y=kx與函數f(x)最多有18個交點，即的最大值為18.故選：B.

9.已知函數，那么函數的零點的個數為（

）．A． B． C． D．參考答案：C令，解得：(舍去)，，令，解得，∴函數的零點的個數是．故選．

10.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin13°cos17°+cos13°sin17°=_________．參考答案：12.已知分段函數是偶函數，當時的解析式為，求這個函數在區間上的解析表達式。參考答案：13.在△ABC中，角所對的邊分別為，，，則=

▲

.參考答案：14.（5分）半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為

．參考答案：考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關系與距離．分析： 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．解答： 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=1，∴圓錐的高h==，∴圓錐的體積V==，故答案為：．點評： 本題考查旋轉體，即圓錐的體積，意大利考查了旋轉體的側面展開和錐體體積公式等知識．15.已知a=log0.8，b=log0.9，c=1.1，則a，b，c的大小關系是_______________．參考答案：解析：0＜a=log0.8＜log0.7=1，b=log0.9＜0，c=1.1＞1.1=1，故b＜a＜c．16.若為奇函數,且在內是減函數,

,則不等式的解集為

▲

．

參考答案：17.函數滿足：，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、AD的中點．（1）求證：EF平行平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1（3）求直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）推導出EF∥BD，BD∥B1D1，從而EF∥B1D1，由此能證明EF∥平面CB1D1．（2）推導出B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，由此能證明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）由AA1⊥底面ABCD，得∠A1CA是直線A1C與平面ABCD所成角，由此能求出直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．【解答】證明：（1）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵E、F分別為棱AB、AD的中點，∴EF∥BD，∵BD∥B1D1，∴EF∥B1D1，∵EF?平面CB1D1，B1D1?平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1．（2）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，∵AA1∩A1C1=A1，B1D1⊥平面CAA1C1，∴B1D1?平面A1B1C1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．解：（3）∵AA1⊥底面ABCD，∴∠A1CA是直線A1C與平面ABCD所成角，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為a，則AA1=a，AC==，tan∠A1CA===．∴直線A1C與平面ABCD所成角的正切值為．【點評】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查線面角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空是思維能力的培養產．19.（本小題12分）已知函數在時取得最大值4．(1)

求的最小正周期；(2)

求的解析式；(3)

若,求的值域.

參考答案：解：（1）（3）時，的值域為略20.（本小題滿分12分）已知函數（R）．（1）試判斷的單調性，并證明你的結論；（2）若為定義域上的奇函數①求函數的值域；

②求滿足的的取值范圍．參考答案：（1）函數為定義域(－∞，+∞)，且，任取(－∞，+∞)，且則

∵在上單調遞增，且∴，，，，∴，即，∴在(－∞，+∞)上的單調增函數．

（2）∵是定義域上的奇函數，∴，即對任意實數恒成立，化簡得，∴，即，1

由得，∵，∴，∴，∴故函數的值域為．

②由得，且在(－∞，+∞)上單調遞增，∴，

解得，故的取值范圍為．21.（12分）已知函數f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區間．（Ⅱ）將函數f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區間上的最大值．參考答案：考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數；三角函數的最值．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （Ⅰ）化簡函數的解析式為2sin（2x+），函數f（x）的最小正周期為T=π．由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得f（x）的單調遞增區間．（Ⅱ）根據條件得4x+∈，所以當x=時，g（x）min=﹣．解答： （Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴T==π∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z∴單調遞減區間是：，k∈Z（Ⅱ）根據條件得μ=2sin（4x+），當x∈時，4x+∈，所以當x=時，g（x）min=﹣．點評： 本題考查兩角和差的正弦公式，正弦函數的周期性、單調性、值域，化