山西省朔州市山陰吳馬營鄉中學2023年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一枚質地均勻的硬幣先后拋三次，恰好出現一次正面向上的概率（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知向量，，則x=（

）A.1 B.2 C.－1 D.－2參考答案：D【分析】先算出的坐標，利用向量共線的坐標形式可得到的值.【詳解】，因為，所以，所以，故選D.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；3.已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是（

）

A．

B．

C．或

D．參考答案：C略4.設是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（

***

）A． B． C． D．參考答案：B略5.一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，若棱柱的體積為，則球的表面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側面積為（）A．48 B．64 C．96 D．128參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，計算出底面的周長和高，進而可得幾何體的側面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，∵它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯視圖的直觀圖面積為12，∴它的俯視圖的面積為：24，∴它的俯視圖的俯視圖是邊長為：6的菱形，棱柱的高為4故該幾何體的側面積為：4×6×4=96，故選：C．7.的展開式中的系數為（

）A．360

B．180

C．179

D．359

參考答案：C略8.中，分別是的對邊，若，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.三個互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為 （

）A．4、6、8

B．4、6、7、8

C．4、6、7

D．4、5、7、8參考答案：B略10.對于回歸分析，下列說法錯誤的是（

）A．在回歸分析中，變量間的關系若是非確定關系，那么因變量不能由自變量唯一確定B．樣本相關系數C．回歸分析中，如果r2＝1，說明x與y之間完全相關D．線性相關系數可以是正的，也可以是負的參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則____．參考答案：【分析】通過，即可求出的值，通過，即可求出的值，最終可求出的值．【詳解】令，可得令，可得【點睛】本題通過賦值法來研究二項展開式系數的和，是一道基礎題．12.橢圓被直線截得的弦長為__________參考答案：13.一物體的運動方程為s=3t2﹣2，則其在t=時的瞬時速度為

．參考答案：1考點：變化的快慢與變化率．專題：導數的概念及應用．分析：求出位移的導函數，據位移的導數是瞬時速度，根據瞬時速度為1，代入即可求出時間t．解答： 解：∵s′=6t，令6t=1，解得t=故答案為：．點評：本題考查物體的位移的導數表示物體運動的瞬時速度．14.已知函數有極值，則實數的取值范圍為

參考答案：或15.正方形ABCD的邊長是a，依次連接正方形ABCD各邊中點得到一個新的正方形，再依次連接新正方形各邊中點又得到一個新的正方形，依次得到一系列的正方形，如右圖所示．現有一只小蟲從A點出發，沿正方形的邊逆時針方向爬行，每遇到新正方形的頂點時，沿這個正方形的邊逆時針方向爬行，如此下去，爬行了10條線段．則這10條線段的長度的平方和是__________．參考答案：略16.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱共有條．參考答案：4【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】畫出正方體，利用數形結合思想能求出結果．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4條．故答案為：4．17.命題p：“?x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p為參考答案：命題p：“?x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p為:,故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知向量m＝(c－2b，a)，n＝(cosA，cosC)，且m⊥n.(1)求角A的大小；(2)若·＝4，求邊a的最小值．參考答案：(1)由m⊥n，得m·n＝(c－2b)cosA＋acosC＝0，由正弦定理得(2RsinC－4RsinB)cosA＋2RsinAcosC＝0，即2sinBcosA＝sinB，∵sinB≠0，∴2cosA＝1，∴A＝60°.(2)·＝cbcos60°＝4?bc＝8，又a2＝b2＋c2－2bccos60°≥2bc－bc＝8，∴amin＝2．19.(本小題滿分12分)已知函數．(1)若是函數的極值點，求曲線在點處的切線方程；(2)若函數在上為單調增函數，求的取值范圍；參考答案：（1）由題意知，代入得，經檢驗，符合題意。從而切線斜率，切點為，切線方程為

…5分

（2） 因為上為單調增函數，所以上恒成立…………7分所以的取值范圍是...................................................12分20.有下列要素：導數實際背景、導數意義、導數幾何意義、導函數、基本導數公式、函數四則運算求導法則、復合函數求導法則、求簡單函數的導數、導數的應用．設計一個結構圖，表示這些要素及其關系．參考答案：見解析【分析】根據程序框圖的結構，即可得出結果.【詳解】在如圖的知識結構圖中：【點睛】本題主要考查程序框圖，熟記概念，了解框圖的構成即可，屬于基礎題型.21.已知點P是橢圓C上任一點，點P到直線：的距離為，到點的距離為，且.直線l與橢圓C交于不同兩點A、B（A、B都在x軸上方），且.（1）求橢圓C的方程；（2）當A為橢圓與y軸正半軸的交點時，求直線l方程；（3）對于直線l，是否存在一個定點，無論如何變化，直線l總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：解：設，則，，，化簡得：.∴橢圓C的方程為：（2）解：∵，，∴，，∴，：代入，得：，∴，或，代入得（舍），或∴，∴：（3）證明：由于，所以B關于x軸的對稱點B1在直線AF上.設，，設直線方程：，代入，得：，，，，：，令，得，，，∴直線總經過定點

22.（本小題滿分12分）已知圓O:和點.（Ⅰ）若過點M有且只有一條直線與圓O相切，求實數a的值，并求出切線方程；（Ⅱ）當時，試判斷過點M，且傾斜角為60°的直線l與圓O的位置關系.若相交，求出相交弦AB長；若不相交，求出圓O上的點到直線l的最遠距離.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，點在圓上，即，所以.

………2分此時，設點處切線為，