山西省朔州市右玉第一中學2021年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.菱形ABCD的相對頂點為A(1,-2),C(-2,-3),則對角線BD所在直線的方程是

A.3x+y+4=0

B.3x+y-4=0

C.3x-y+1=0

D.3x-y-1=0參考答案：A

由菱形的幾何性質,知直線BD為線段AC的垂直平分線,AC中點O在BD上,,故,代入點斜式即得所求.2.Sn為等差數列{an}的前n項和，且.記，其中[x]表示不超過x的最大整數，如，則數列{bn}的前1000項和為()A.1890 B.1891 C.1892 D.1893參考答案：D【分析】先求出等差數列的通項公式，再分析數列的各項取值，求其前項和.【詳解】設等差數列的公差為，則，，解得，故.，當時，；當時，；當時，；當時，.所以數列的前1000項和為.【點睛】本題考查等差數列的基本問題，分組求和，解題的關鍵是根據新定義判斷數列的哪些項的值是相同的..3.已知函數f（x）=﹣log2x，在下列區間中，包含f（x）零點的區間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區間（2，4）內必有零點，故選：C4.設四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形,用平面α去截此四棱錐（如右圖）,使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面α有（

）A．不存在

B．只有1個C．恰有4個

D．有無數多個參考答案：D5.若平面向量與向量平行，且，則(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：D

解析：設，而，則6.若在[]上為減函數，則的取值范圍是（

）

A．(k∈Z)

B.(k∈Z)C．(k∈Z)

D.(k∈Z)參考答案：A略7.設函數f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(

)．A．單調遞減

B．f(x)在在單調遞減C．單調遞增

D．f(x)在單調遞增參考答案：A8.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為（

）A.或 B.或 C.或 D.參考答案：B【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用的面積，即可得出結論．【詳解】∵△ABC中，，，，，，或，或，∴△ABC的面積為或．故選：B．【點睛】本題考查正弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎題．9.下列函數為奇函數的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+14參考答案：C【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性的定義進行判斷即可．【解答】解：A．y=|x|是偶函數，B．y=3﹣x是非奇非偶函數，C．f（﹣x）==﹣=﹣f（x），則函數f（x）為奇函數，滿足條件．D．y=﹣x2+14是偶函數，故選：C【點評】本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據函數奇偶性的定義和常見函數的奇偶性是解決本題的關鍵．10.已知函數，若f（2）＜0，則此函數的單調遞增區間是（）A．（1，+∞）∪（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：D【考點】復合函數的單調性．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】令t=x2+2x﹣3＞0，求得函數的定義域，根據f（2）=loga5＜0，可得0＜a＜1，f（x）=g（t）=logat，本題即求函數t在定義域內的減區間，再利用二次函數的性質得出結論．【解答】解：令t=x2+2x﹣3＞0，可得x＜﹣3，或x＞1，故函數的定義域為{x|x＜﹣3，或x＞1}．根據f（2）=loga5＜0，可得0＜a＜1，f（x）=g（t）=logat，本題即求函數t在定義域內的減區間．再利用二次函數的性質求得函數t在定義域內的減區間為（﹣∞，﹣3），故選：D．【點評】本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知銳角θ滿足sin（+）=，則cos（θ+）的值為．參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】利用同角三角函數關系和誘導公式進行化簡求值．【解答】解：∵sin（+）=，∴sin2（+）==，則cos（θ+）=﹣，∵0＜θ＜，∴＜θ+＜，∴sin（θ+）＞0，∴sin（θ+）==∴cos（θ+）=cos（+θ+）=﹣sin（θ+）=﹣，故答案為：．【點評】本題考查了三角函數的化簡求值，熟記公式即可解答，屬于基礎題，考查學生的計算能力．12.若冪函數的圖象過點，則__________.參考答案：略13.函數f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數，則a的值為_．參考答案：1【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】根據函數奇偶性的定義進行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，則（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案為：114.函數（，，）的最小值是，其圖象相鄰的最高點和最低點的橫坐標的差是，又圖象經過點，求這個函數的解析式．參考答案：由題意知A=2，又，故

則，過點，求的

故函數的解析式15.若一直線經過點P（1，2），且與直線的垂直，則該直線的方程是

▲

.參考答案：16.已知直線經過點A(3,a)，B(a-1,2),直線經過點C(1,2),D(-2,a+2),若⊥,則a的值為_____________．參考答案：3或-417.若圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點，且∠ACB=90°，則實數m的值為

．參考答案：﹣3【考點】圓方程的綜合應用．【分析】由圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點，且∠ACB=90°，知圓心C（2，﹣1），過點C作y軸的垂線交y軸于點D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出實數m．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣m，圓心C（2，﹣1），因為∠ACB=90°，過點C作y軸的垂線交y軸于點D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，∴5﹣m=CB2=4+4，解得m=﹣3．故答案為：﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數

（1）當時，求函數的最大值與最小值；（2）求實數的取值范圍，使得在區間上是單調函數.參考答案：解：依題意得(1)當時,，

2分若，由圖象知當時,函數取得最小值，最小值為1；當時，函數取得最大值，最大值為.5分（2）由于

圖象的對稱軸為直線.

6分若函數在上為單調增函數，則需要滿足即；8分若函數在上為單調減函數，則需要滿足即.

10分綜上，若函數在區間上為單調函數，則

12分19.參考答案：解：（1）＝－2，＝6，＝

（2）當≤－1時，＋2＝10，得：＝8，不符合；當－1＜＜2時，2＝10，得：＝，不符合；≥2時，2＝10，得＝5，

所以，＝520.已知函數在上的值域為，求的值．參考答案：（1）a=4,b=-3(2)a--4,b=-121.已知角為銳角.（1）若，求的值；（2）若，，其中，求的值.參考答案：（1）為銳角且，又（2）由，展開相加得：

略22.已知等差數列{an}的前項的和為，公差，若，，成等比數列，；數列{bn}滿足：對于任意的，等式都成立.（1）求數列{an}的通項公式；（2）證明：；數列{bn}是等比數列；（3）若數列{cn}滿足，試問是否存在正整數s，t（其中），使，，成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數組(s，t)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設數列公差為，由