2021-2022學年吉林省松原市吉林油田第十一中學高二上學期期末數學試題一、單選題1．已知直線與直線垂直，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據兩直線垂直可直接構造方程求得結果.【詳解】由兩直線垂直得：，解得：.故選：C.2．已知等比數列滿足，則公比（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由即可求出．【詳解】，即，解得．故選：B．3．雙曲線的離心率為3，則m=（

）A．3 B． C．2 D．1【答案】B【分析】從雙曲線方程可以看出，，從而利用離心率求出的值.【詳解】由題意得：，，因為C的離心率為3，所以，得.故選：B4．拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，點在拋物線上，則拋物線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據題意設出拋物線的方程，利用點在曲線上的條件為點的坐標滿足曲線的方程，代入求得參數的值，最后得到答案.【詳解】解：根據題意設出拋物線的方程，因為點在拋物線上，所以有，解得，所以拋物線的方程是：，故選：B.5．圓與圓的位置關系是（

）A．相離 B．外切 C．相交 D．內切【答案】C【分析】將兩圓方程寫成標準式，計算出兩圓圓心距，利用幾何法可判斷出兩圓的位置關系.【詳解】圓的標準方程為，圓心為，半徑為，圓的標準方程為，圓心為，半徑為，兩圓圓心距為，所以，，因此，兩圓相交.故選：C.6．數列，，，，，……的一個通項公式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據所給數列前幾項，尋找規律，代入選項檢驗即可.【詳解】由數列的前幾項可知，分母為相鄰兩個自然數的乘積，并且正負相間，代入驗證知，故選：B7．若數列滿足，，則（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】找到數列的周期，由此求得.【詳解】因為，，所以，，，，，…由此可知，數列是周期為4的周期數列，所以.故選：B8．下列求導運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用導數的運算法則、復合函數的單數以及基本初等函數的導數公式可判斷各選項的正誤.【詳解】對于A，，A錯；對于B，，B對；對于C，，C錯；對于D，，D錯.故選：B.9．已知函數，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求導，再代入即可求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，故選：A.10．已知數列的前n項和，滿足，則＝（）A．72 B．96 C．108 D．126【答案】B【分析】根據得到數列是以3為首項，2為公比的等比數列，從而求出通項公式，得到的值.【詳解】當時，，解得：，由題意可得，①當時，，②①﹣②得，，即，故數列是以3為首項，2為公比的等比數列，所以，故.故選：B.11．已知等比數列的各項均為正數，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】計算得出，利用對數的運算性質結合等比數列的性質可求得結果.【詳解】，所以，，故．故選：A．12．如圖，過拋物線的焦點的直線依次交拋物線及準線于點，若，且，則拋物線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別過點作準線的垂線，分別交準線于點，,設，推出；根據，進而推導出，結合拋物線定義求出；最后由相似比推導出，即可求出拋物線的方程.【詳解】如圖分別過點作準線的垂線，分別交準線于點，,設與交于點.設，,，由拋物線定義得：，故在直角三角形中，，，，，，，∥，，，，所以拋物線的方程為.故選：B二、填空題13．等差數列{an}滿足，，則數列{an}前n項的和為______.【答案】【分析】由已知結合等差數列的性質先求出公差，進而可求首項，然后結合等差數列的求和公式可求.【詳解】設等差數列{an}的公差為，則，，所以，所以，所以，則數列前項的和.故答案為：.14．若數列的通項為，則其前8項的和______.【答案】【分析】利用裂項求和法求得.【詳解】，所以.故答案為：15．已知，若，則__________.【答案】【分析】求得，由可求得實數的值.【詳解】，，則，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用導數值求參數值，考查計算能力，屬于基礎題.16．已知函數，則的值為______．【答案】【分析】先對函數求導，然后令代入導函數中求出的值，從而可求出函數解析式，進而可求出的值【詳解】由，得，令，則，解得，所以，所以，故答案為：三、解答題17．已知函數(1)求這個函數的導數；(2)求這個函數在處的切線方程.【答案】(1)(2)【分析】(1)由，利用導數的性質和公式能求出這個函數的導數；(2)由題意可知切點的橫坐標為，故切點的坐標是，由此能求出切線方程.【詳解】（1）因為函數，所以（2）由題意可知切點的橫坐標為1，所以切線的斜率是，切點縱坐標為，故切點的坐標是，所以切線方程為，即.18．設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且，，.(1)求，的通項公式；(2)求數列的前項和.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）設公差為，公比為，根據已知列出方程可求出，，代入通項公式，即可求出結果；（2）分組求和，分別求出和的前項和，加起來即可求出結果.【詳解】（1）設公差為，公比為，因為，則由可得，，即，由可得，，解得，則.所以有，整理可得，解得或（舍去）.所以，則，解得（舍去負值），所以.所以有，.（2）由（1）知，，，則..19．如圖所示，⊥平面，四邊形為矩形，，.(1)求證：∥平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由面面平行判斷定理證平面BFC平面ADE，再證∥平面即可；（2）建立空間直角坐標系如圖，由向量法即可求【詳解】（1）證明：四邊形為矩形，∴，又，平面，平面ADE，故平面ADE，平面ADE，又平面BFC，∴平面BFC平面ADE，∵平面BFC，∴∥平面；（2）建立空間直角坐標系如圖，則，設平面CDF的法向量為，則，取得，平面的法向量為，設平面與平面所成銳二面角為，則，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為20．已知橢圓經過點，橢圓E的一個焦點為.(1)求橢圓E的方程；(2)若直線l過點且與橢圓E交于兩點.求的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）設橢圓的左，右焦點分別為，．利用橢圓的定義求出，然后求解，得到橢圓方程；（2）當直線的斜率存在時，設，，，，，聯立直線