PAGE3PAGE6課程考試試題學期學年課程考試試題學期學年擬題人:擬題人:校對人:擬題學院（系）:適用專業:數理學院曹紅妍應物、電氣、電信等專業趙立寬（答案寫在答題紙上，寫在試題紙上無效）一、填空題（每小題3分，共15分）1.已知,則.2.設D是由所圍成的三角形閉域則的值為.3.設L是從到的線段，則.4.若，則.5.微分方程的通解為.二、選擇題（每小題3分，共15分）1．已知向量，，則向量在向量上的投影為.（A）1（B）（C）2（D）32．更換積分次序.（A）（B）（C）（D）3．下列級數中屬于條件收斂的是.（A）（B）（C）（D）4．設是以為周期的周期函數，且在一個周期內的表達式為：，其傅里葉級數的和函數為，則.（A）0（B）1（C）-1（D）25.錐面被柱面所截得的曲面面積為.（A）（B）（C）（D）三、計算題（每小題7分，共21分）1.已知,求偏導數.2.計算二重積分其中D由圍成.3.利用高斯公式求，其中取下側.四、計算題（每小題7分，共21分）1.利用格林公式計算，其中L：，從到.2.求一階線性微分方程的通解.3.求函數在點處的梯度，并求函數在點（1，-1，2）處沿著梯度方向的方向導數.五、計算及應用（每小題8分，共16分）1.求冪級數的收斂域及和函數.2.試在曲面上求一點，使得該點處的法線垂直于平面，并求出該點處的切平面方程及法線方程.證明題（每小題6分，共12分）1.設是由方程所確定的函數，其中有二階導數，具有二階連續的偏導數，證明：.2.設數列為有界單調增加數列，且，證明：（1）存在；（2）級數及級數均收斂.2008-2009（2）高數A（下）試題參考答案一、填空題（每小題3分，共15分）1.1；2.0；3.；4.05.二、選擇題（每小題3分，共15分）：1.B2.C3.B4.A5.C三、計算題（每小題7分，共21分）： 1.解：…………………2分…………………5分…………………7分2.解：…………………4分…………………7分3.解：補上曲面：，取上側.則和圍成封閉空間閉區域.由高斯公式得=3…………………4分………5分=…………………7分四、計算題（每小題7分，共21分）：1.解：補上:從a到-a。設L與所圍成的區域為D.由格林公式，得…………………4分而…………………5分所以………7分2.解：原方程可變形為…………………2分設，代入公式，得原方程的通解為…………………7分3.解：函數在點P處的梯度為…………………4分函數在點P處沿處的方向導數為…………………7分五、計算及應用（每小題8分，共16分）1.解：冪級數的收斂半徑為，當時，級數發散，級數的收斂域為.設，…………………3分…………………5分…………………7分，…………………8分2.解：曲面在點處的法向量為，由條件知，已知平面的法向量與向量平行，得，又點P在曲面上，所以點P的坐標為(1,1,3)……4分所求的法平面方程為，即…………6分法線方程為…………………8分六、證明題（每小題6分，共12分）1.證：…………………3分…………………5分…………………6分2.證：（1）因為已知數列為有界單調增加數列，且，所以由單調有準則知存在，不妨設為。……………