一元二次不等式的解法

（第三課時）

含參數的不等式

（一）二次不等式的恒成立(2)當x∈[1,2]時，不等式x2-2mx+1≤0恒成立，

則實數m的取值范圍是

.題型與解法變式訓練1(1)已知不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0恒成立，求實數m的取值范圍.[1,19)（一）二次不等式的恒成立(3)函數的定義域為R，

則實數k的取值范圍是

.(4)不等式x2+ax+4<0的解集不是空集，則實數a的取值范圍

.題型與解法變式訓練1(5)若不等式(2x-1)2<ax2的解集中的整數恰有3個，則實數a的取值范圍是

.(2009天津文16）(6)設0<b<1+a,若關于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整數恰有3個，則()(2009天津理10）A.-1<a<0B.0<a<1C.1<a<3D.3<a<6C（二）一元二次方程根的分布問題例3分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：(1)兩根都大于0;(2)一個根大于0,另一個根小于0;(3)兩根都小于1.解：令f(x)=x2-mx-m+3且圖像與x軸相交x1x2x=m/2則△＝m2-4(-m+3)＝(m+6)(m-2)≥0得m≤-6或m≥2.題型與解法∴所求實數m的取值集合為：{m|m≤-6或m≥2}.例3分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：(1)兩根都大于0;ox1x2x=m/2解：(1)∵兩根都大于0∴2≤m<3.題型與解法∴所求實數m的取值集合為：{m|2≤m<3}.（二）一元二次方程根的分布問題例3分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：(2)一個根大于0,另一個根小于0;ox1x2x=m/2解：(2)∵一個根大于0,另一個根小于0;∴m>3.題型與解法∴所求實數m的取值集合為：{m|m>3}.（二）一元二次方程根的分布問題例3分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：(3)兩根都小于1;x1x2x=m/2解：(3)∵兩根都小于1,∴m≤

-6.1題型與解法∴所求實數m的取值集合為：{m|m≤-6}.（二）一元二次方程根的分布問題借助圖像“四看”：“一看”：開口方向題型與解法（二）一元二次方程根的分布問題歸納小結“二看”：判別式的正負“三看”：對稱軸的位置“四看”：區間端點值的正負題型與解法（二）一元二次方程根的分布問題變式訓練3x2–ax–6a2<0.例4

解關于x下列不等式：（三）含參數的一元二次二次不等式的解法解：原不等式可化為：(x–3a)(x+2a)

<0.①當a=0時，x2<0,無解；②當a>0時，3a>

-2a，則有-2a<x<3a；③當a<0時，3a<

-2a，則有3a<x<-2a.綜上，當a=0時，原不等式的解集為空集；當a>0時，原不等式的解集為{x|-2a<x<3a}；當a<0時，原不等式的解集為{x|3a<x<-2a}.題型與解法a2x2–ax–2

>0.例5

解關于x下列不等式：（三）含參數的二次不等式題型與解法x2+ax+4

>0.例6

解關于x下列不等式：ax2–(a+1)x+1

>0.例7

解關于x下列不等式：

解含參的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a∈R),把討論對象逐級討論，逐步解決。（三）含參數的二次不等式題型與解法歸納小結第一級討論：二次項系數a，一般分為a>0,a=0,a<0進行討論；第二級討論：方程根的判別式△，一般分為△>0,△=0,△<0進行討論；第三級討論：

對應方程根的大小，若x1,x2分別是方程ax2+bx+c=0的兩根，一般分為x1>x2,x1=x2,x1<x2進行討論.若某級已確定，可直接進入下一級討論.1.下列不等式中，解集為實數集R的是（）(B)(A)(C)(D)2.當的解是（）(A)(B)(C)(D)DC課堂練習3.（1）不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-1/2＜x＜1/3}，則a+b=

.

（2）關于x不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|x＜-2或x＞1/2}，則關于x的不等式ax2-bx+c＜0的解集為

.⑶對于任意實數x，ax2+4x-1≥-2x2-a，對于任意實數恒成立，則實數a的取值范圍為

.4.當m為何值時，方程x2-2mx+2m+3=0

（1）有兩個負實數根？

（2）有一個正根，一個負根.

（3）兩根大于2.-14(a=-12,b=-2){x|-1/2<x<2}

a≤-3或a≥2-3/2<m≤-1m<-3/23≤m<7/2課堂練習1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函數