Chap.3BasicPrinciples

ofGeometricalOptics

第3章幾何光學的基本原理主要內容3.1幾個基本概念和定律費馬原理3.2光在平面界面上的反射和折射光學纖維3.3光在球面上的反射和折射3.4光連續在幾個球面界面上的折射3.5薄透鏡3.6近軸物點近軸光線成像的條件3.7理想光具組的基點和基面3.1幾個基本概念和定律費馬原理

一、光線與光學的基本實驗定律1、光線與波面2、幾何光學的基本實驗定律（1）光的直線傳播定律（小孔成像、物體的影子）（2）光的反射定律和折射定律（3）光的獨立傳播定律和光路可逆原理.

適用條件：光波面線度R遠大于光波長λ

（否則，用衍射光學）二、費馬原理

光在指定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值。極小值：圖（ｂ）光的直線傳播、光的反射定律、折射定律極大值：圖（c）恒定值：圖（a）三、單心光束實像和虛像

1.單心光束：凡是具有單個頂點的光束﹙同心光束﹚。①發散光束：由一發光點發出的光束；②匯聚光束：向中心會聚的光束。（具有一定關系的一些光線的集合稱為光束）2.光學系統：由不同材料做成的不同形狀的反射面、折射面以及光闌組成的系統，其作用是變換光束．反射鏡、棱鏡、透鏡、光闌等是構成光學系統的基本元件。3.物和像物點：入射到光學系統的單心光束的頂點（P）像點：經光學系統出射后又匯聚的單心光束的頂點（P）實物點：發散的入射單心光束的頂點（P）虛物點：會聚的入射單心光束的頂點（P）實像點：會聚的出射單心光束的頂點（P）虛像點：發散的出射單心光束的頂點（P）實物點、虛物點、實像點、虛像點的集合分別稱為實物、虛物、實像、虛像。

注意：①②簡言之“實”－“實在有”，“虛”－“虛假”“無”4.物空間和像空間物空間（物方）：物所在的空間。像空間（像方）：像所在的空間。注意：物空間和像空間的點不僅一一對應，而且共軛（共軛光線、共軛點）5.物像之間的等光程性

物點P和像點P

之間各光線的光程都相等（費馬原理）3.2光在平面界面上的反射和折射光學纖維

一.光的平面反射成像二.光的平面折射成像

三.全反射光學纖維

四.棱鏡一.光的平面反射成像一個平面鏡是最簡單的光學系統

平面反射鏡是一個最簡單的理想光學系統，它不改變光束的單心性，能成完善的像。所成的像與原物大小相同，而物和像以平面鏡為對稱。例：兩個平面鏡之間的夾角為0，30，45，60，90，120，180，而物體總是放在兩鏡的角等分線上，試分別求出像的個數。答：像的個數為2k－1＝(2/)—1個數：無數多，11，7，5，3，2，1。二.光的平面折射成像（平行光束折射時仍為平行光束）可見：當y不變時，它們隨x或i而變。如果光束是單心的，則P就是折射光束的頂點如果光束不是單心的，則P不是折射光束的頂點，此時必須考慮光束中光線的空間分布。（推導見P215附錄3.1)二.光的平面折射成像討論：①將圓繞oy軸轉一小角度折射光束的單心性已被破壞：光束中的所有光線并不相交于單獨的一點，而是交于兩條相互垂直的線段上。

子午焦線：一條由P所描出的垂直圖面的焦線；

弧矢焦線：一條是位于圖面內的焦線P1P2。∵單心光束的波面是球面，∴在平面界面上折射后，波面的形狀發生變化，不再是球面了。這樣形成的互相垂直的兩小段像且不那么清晰的現象稱為像散。二.光的平面折射成像②當i1＝0，即當P所發出的光束幾乎垂直于界面時,有

x＝0，y=y1=y2=yn2n1。

這表明y近似地與入射角i1無關，則折射光束是近似單心的，y稱為像視深度，y為物的實際深度。如果：n1>n2，那么y<y,即像點p位于物點p的上方，視深度減小。（漁民叉魚）如果：n1<n2,那么y>y,即像點p位于物點p的下方，視深度增大。例.P122L3.1

PPˊ=d(1-1/n)三.全反射光學纖維1.全反射：

對光線只有反射而無折射的現象。當光從光密介質n1射向光疏介質n2（<n1）時

i1

i2

i1

＝ic

i2

＝90

n1

sinic

＝n2sin90

——臨界角如果：iic,那么不再有折射光線而光全部被反射。例如：n2=1的空氣對于n1=1.5的玻璃而言，臨界角ic≈42°。三.全反射光學纖維

2.光學纖維∵芯料－涂層界面發生全反射條件為：而：∴又∵∴此即為光線在芯料－涂層界面發生全反射時，入射角應滿足的條件。三.全反射光學纖維

討論：①如果入射角

i的上限用u0表示，則有：

or：

n0sinu0為光纖的數值孔徑，常用N.A.表示，其值越大，通過光纖的光功率就越大。②對于空氣中的光纖∵n0

＝1∴

四.棱鏡主截面：垂直于兩界面的截面.偏向角：出射線與入射線間的交角.

＝(i1-i2)+(i1-i2)=i1+i2-A

最小偏向角：計算折射率：應用：①折射計②利用全反射棱鏡變更方向,反射光強幾乎沒有損失.3.3光在球面上的反射和折射一、符號法則二、球面反射對光束單心性的破壞三、近軸光線條件下球面反射的物像公式四、球面折射對光束單心性的破壞五、近軸光線條件下球面折射的物像公式六、高斯公式和牛頓公式一、符號法則單獨一個球面不僅是一個簡單的光學系統，而且是組成光學儀器的基本元件。

規定——新笛卡兒符號法則：（1）線段：頂點右為正，左為負（物、像）軸上為正，下為負（2）光線方向的傾斜角度都以主軸（或球面法線）算起，

順為正，逆為負。（3）圖中所標長度和角度為正值。都假定光線自左向右進行。規定的意義：由求出量的正負可判斷像的虛、實、倒、正等結果。二、球面反射對光束單心性的破壞將l、l代入光程公式，并利用費馬原理，對求導并令其等于0得：

ss隨而變，光束的單心性被破壞。

三、近軸光線條件下球面反射的物像公式

適用條件：①近軸光線②凹、凸球面均可，且無論s,s,f的數值大小及正負.四、球面折射對光束單心性的破壞

將l、l代入光程公式，并利用費馬原理，對求導并令其等于0得：

s隨而變，光束的單心性被破壞。五、近軸光線條件下球面折射的物像公式1.近軸：

很小，cos1，l≈-s,l≈s,

2.光焦度公式：單位：m-1，稱為屈光度，用D表示。（共軛P131）3.焦點和焦距象方：F，

物方：F，關系：討論：①（“－”表示F和F永遠位于界面兩方）②

，球面反射

（可看作是折射的特例）六、高斯公式和牛頓公式

如果：把測量物距、像距的原點分別選作物方焦點F和像方焦點F，（它們仍遵守符號法則），并用x、x表示物距、像距則有：

即：于是有：

xx＝ff

――物像關系牛頓公式3.4光連續在幾個球面界面上的折射一、共軸光具組

多個球面的曲率中心都在同一直線上的系統。二、逐個球面成像法

P1

P1P2P3P43.7薄透鏡

主軸、主截面、孔徑、透鏡的厚度：厚度d與曲率半徑r相比3.5薄透鏡

一、近軸條件下薄透鏡的成像公式二、橫向放大率（垂軸放大率）三、薄透鏡的作圖求像法一、近軸條件下薄透鏡的成像公式

當A點在透鏡上移動時，只有h是變量，由費馬原理，并考慮到在近軸條件下，l≈-s,l≈s(略去h2項)化簡得薄透鏡的物像公式那么：

—薄透鏡的高斯公式討論:

⑴光心：通過光心的光線不改變方向，距離從O量起;(2)光線自左向右進行，Sˊ>0,實像，Sˊ<0,虛像；

(3)光線自右向左進行，Sˊ<0,實像，Sˊ>0,虛像；

(4)透鏡的會聚和發散性質，與透鏡的形狀及兩側的n有關；

(5)當薄透鏡放在空氣中時，焦距公式：高斯公式：

(6)牛頓公式：二、橫向放大率（垂軸放大率）討論：（1）>0，像正立；<0，像倒立。（2）>1，像放大;<1，像縮小;=1，等大。（3），也適應于單球面成像。（4）近軸物和近軸光線。三、薄透鏡的作圖求像法1.基本光線作圖法：利用兩個焦點和光心，三者取其二。2.任意光線作圖法（物點在軸上或軸外不遠處）：近軸條件下，利用兩個焦平面和副軸，一面一軸。物方焦平面：通過物方焦點F與主軸垂直的平面 像方焦平面：通過像方焦點F'與主軸垂直的平面 副軸：P或P'與光心O的連線。三、薄透鏡的作圖求像法⑴利用物方焦平面與副軸作圖法（凸透鏡）①從P點作沿主軸的入射線，折射后方向不變；②從P點作任一光線PA，與透鏡交于A點，與物方焦平面交于B點；③作輔助線（副軸）BO，過A作與BO平行的折射光線與沿著主軸的折射線交于點P'，則P'就是物點P的像點。⑵利用像方焦平面與副軸作圖法（凸透鏡）①從P點作沿主軸的入射線，折射后方向不變；②從P點作任一光線PA，與透鏡交于A點；過透鏡中心

O作平行于PA的副軸OB‘與像方焦平面交于B'點；③連接A、B'兩點，它的延長線與沿著主軸的光線交于點

P'，則P'就是所求像點。三、薄透鏡的作圖求像法⑶利用像方焦平面與副軸作圖法（凹透鏡）①PA為從物點P發出的任一光線，與透鏡交于A點；②過透鏡中心O作平行于PA的副軸OB‘，與像方焦平面交于B'點；③連接A、B'

兩點，線段AB‘的延長線就是折射光線，它與沿主軸的光線交于點

P'，則P‘就是所求像點。討論：⑴推廣：軸外不遠處——近軸⑵條件：近軸光線下，且透鏡兩邊介質的折射率相同。⑶意義：同一物點的任意兩條特殊光線通過透鏡折射后的交點便是對應的像點。3.6近軸物點近軸光線成像的條件條件:物像的等光程性—費馬原理的推論從Q點所發出的所有光線到達Q′時的光程都應該相等。一、近軸物在近軸光線條件下球面反射的成像公式二、近軸物在近軸光線條件下球面折射的物像公式三、亥姆霍茲-拉格朗日定理一、近軸物在近軸光線條件下球面反射的成像公式

意義：如果物是垂直于主軸的線段，則像也是垂直于主軸的線段。條件：

(1)光線必須是近軸的；

(2)物點必須是近軸的。二、近軸物在近軸光線條件下球面折射的物像公式三、亥姆霍茲-拉格朗日定理

nˊyˊuˊ=nyuor:n／nˊ

=βγ∵β=yˊ／

y——橫向放大率

γ=uˊ／u——角度放大率

推廣：nl

yl

ul=nkˊ

yk

ˊuk

ˊ3.7理想光具組的基點和基面

理想光具組——共軸球面系統高斯理論三對基點和基面：焦點和焦平面、主點和主平面、節點和節平面.厚透鏡實際上是兩個單球面組合的簡單光具組.一、在空氣中厚透鏡物像公式的高斯形式二、厚透鏡的基點和基面厚透鏡的基點和基面物方主點H，物方主平面：通過H點垂直于主軸的平面，物距-s；像方主點H‘，像方主平面：通過H’點垂直于主軸的平面，像距s'。物方焦點F，物方焦平面：通過F點垂直于主軸的平面,物方焦距-f；像方焦點F‘，像方焦平面：通過F’點垂直于主軸的平面,像方焦距f‘。

二、厚透鏡的基點和基面總之：量度物距s和物方焦距f時，原點取在物方主點H；量度像距s‘和像方焦距f’時，原點取在像方主點H‘

。則物像關系的高斯公式成立：1/s‘-1/s=1/f‘

。如果：物距x和像距xˊ分別從物方焦點F和像方焦點F′量起；物方焦距f和像方焦距f′分別從物方主點H和像方主點H′量起；那么：物像關系的牛頓公式成立。二、厚透鏡的基點和基面2.兩個主點的位置可由計算得到。P從O1量起，當P>0時，主點H位于O1的右方；當P<0時，主點H位于

O1的左方；P′從O2量起，當P′>0時,主點H′位于O2的右方;當P′<0時主點H′位于O2的左方。二、厚透鏡的基點和基面①對于對稱的雙凸(凹)透鏡②對于r2=∞的平凸(凹)透鏡

對于r1=∞的平凹(凸)透鏡兩主平面的位置并非對稱，但其中一個主平面總是同透鏡的彎曲表面相切。二、厚透鏡的基點和基面③對于彎月形的透鏡：若，則P和P′均為負值，兩主平面均在透鏡的左側；若，則P和P′均為正值，兩主平面均在透鏡的右側。主平面一定在透鏡之外，透鏡的彎度越大，即相差越大，主平面離彎月形透鏡越遠。二、厚透鏡的基點和基面3.兩主平面之間的距離⑴當（r1–r2

）>t時，是正的，H在H′的左邊；⑵當（r1–r2

）<t時，是負的，H在H′的右邊；這時主點是交錯的。⑶當（n-1）t<<n（r1–r2

）時，若取n＝1.5，則這便是前述之結果。二、厚透鏡的基點和基面4.透鏡的焦距①薄透鏡,t→0,；兩主平面通過透鏡的中心C，f′從C量起。②平凸r1→∞、平凹r2→∞，，且其中之一總是與曲面相切。③半徑為R，折射率為n的玻璃球，兩主平面重合，且通過球心，焦距不同于薄透鏡。，

二、厚透鏡的基點和基面5.節點和節平面（軸上角放大率等于1的共軛點稱為節點）物方節點K，物方節平面：通過K點垂直于主軸的平面；像方節點K‘，像方節平面：通過K’點垂直于主軸的平面。特征：通過物方節點K和像方節點K′的任意共軛光線方向不變，即:。薄透鏡的光心既是主點，又是節點。三、復合光具組的基點和基面

⒈復合光具組的相對位置，可用或d表示

：（Ⅰ）的像方焦點F1′和（Ⅱ）的物方焦點F2之間的距離－－系統的光學間隔。之右時，為正；之左時，為負。

d:（Ⅰ）的像方主點H1′和（Ⅱ）的物方主點H2之間的距離。

H2

在H1′之右時，d為正；H2在H1′之左時，d為負。三、復合光具組的基點和基面

⒉復合光具組的焦距公式和主點的位置：

P從H1量起，P′從H2'

量起；而f從H量起，f′從H′量起（如圖）。

三、復合光具組的基點和基面①②若d＝0則和P＝P′＝0三、復合光具組的基點和基面3.惠更斯目鏡：即：四、理想光具組的橫向放大率

可見，厚透鏡的橫向放大率與薄透鏡形式基本相同，但這里的s和s′應從主點算起。五、理想光具組的角放大率

六、基點和基面的性質

1.主點和主平面的性質①位于物方主點H的一個物點必成像于像方主點H′，兩個主點是相互共軛的。

②光具組的兩主平面是共軛平面，面上任一對共軛點到主軸的距離相等。∵

if物點是在物方主平面上，即then：像點位于像方主平面上，即：∴入射到物方主平面上某一點M的任意一條光線，將從像方主平面上對應點M′（在主軸上面或下面同一高度處）射出光具組。

2.節點和節平面的性質

①節點K和K′處光線的特征是

=+1

∵x是從F量起，x′是從F′量起；∴在f′>0的情況下，K在F的右邊，與F相距f′；而K′在F′的左邊，與F′相距f。（把K當作物、K′當作像來量?。?/p>

②節平面上一對共軛直線的橫向放大率：＝+1

——節（主）平面的特征，if：n＝n′，then：，而＝+1，∴＝＋1

由上可知，這也是主平面的特征。故：光具組的兩邊為同一介質時，節平面和主平面重合，物像兩方焦距的絕對值相等。（例如置于空氣中的光具組）

軸上物點作圖求象法會聚薄透鏡--軸外物點作圖成象中的三條特殊光線OF’F.

.

OF’F.

.

發散薄透鏡--軸外物點作圖成象中的三條特殊光線會聚薄透鏡--軸上物點及任意光線的作圖求象法--平行于某副光軸的光線OF’.

PF1’.

P’.

.

會聚薄透鏡--軸上物點及任意光線的作圖求象法--過物方某副焦點的入射光線OFP.

F1P’.

.

.

發散薄透鏡--軸上物點及任意光線的作圖求象法--平行于某副光軸的光線OF’.

PF1’.

P’.

.

發散薄透鏡--軸上物點及任意光線的作圖求象法--過物方某副焦點的入射光線OFPF1.

P’.

.

.

單一球面界面的作圖求象法1．單球面折射：

入射光線(物空間)與折射光線(象空間)分布于球面異側，物、像方主焦點

F1、F2分布于球面頂點O的異側。

A.軸外物點成像

(1)過(或延長線過)曲率中心C的入射光線，折射后，方向不變。

(2)平行于主軸的入射光線，折射后，必過(或延長線必過)像方主焦點F2。

(3)過(或延長線過)物方主焦點F1的入射光線，折射后，必平行與主軸。

B軸上物點成像

(1)沿主軸的入射光線，折射后，方向不變。

(2)平行與某一副光軸的入射光線，折射后，必過(或延長線必過)該副光軸上的像方副焦點。

(3)過(或延長線過)物方某一副焦點的入射光線，折射后，必平行于過該物方副焦點的副光軸。2.單球面反射

入射光線(物空間)與反射光線(像空間)位于球面同側，物、像方主焦點F1、F2重合于一點F。

A.軸外物點成像

(1)過(或延長線過)曲率中心C的入射光線，反射后，沿原方向返回。

(2)平行于主軸的入射光線，反射后，必過(或延長線必過)主焦點F。

(3)過(或延長線過)主焦點F的入射光線，反射后，必平行于主軸。B.軸上物點成像

(1)沿主軸的入射光線，反射后，沿原方向返回。

(2)平行于某一副光軸的入射光線，反射后，必過(或沿長線必過)該副光軸上的副焦點。

(3)過(或沿長線過)某一副焦點的入射光線，反射后，必平行于過該副焦點的副光軸。注意：(1)近軸物、近軸光線條件。

(2)光線的變向點在界面上！

(3)光線必須用帶箭號的實直線表示！其延長線用不帶箭號的虛直線表示！

(4)所有輔助線(如副光軸，焦平面等)都用虛線表示。(5)圖中的基點采用規定的字母表示，如C(曲率中心)、O(頂點)、F(主焦點)、F1(物方主焦點)、F2(象方主焦點)等。

.

F’F+CO單球面反射成象中的三條特殊光線(1)過(或延長線過)曲率中心C的入射光線,反射后,沿原方向返回。(2)平行于主軸的入射光線，反射后，必過(或延長線必過)主焦點F。(3)過(或延長線過)主焦點F的入射光線，反射后，必平行于主軸。單球面反射單球面反射

入射光線(物空間)與反射光線(像空間)位于球面同側，物、像方主焦點F1、F2重合于一點F。

A.軸外物點成像

(1)過(或延長線過)曲率中心C的入射光線，反射后，沿原方向返回。

(2)平行于主軸的入射光線，反射后，必過(或延長線必過)主焦點F。

(3)過(或延長線過)主焦點F的入射光線，反射后，必平行于主軸。

F’FOC+(1)過(或延長線過)曲率中心C的入射光線，折射后，方向不變。(2)平行于主軸的入射光線，折射后，必過(