11.1計數的基本原理第一課時實際情景要回答這個問題，就要用到統計的知識．在統計計數時，經常要用到分類計數原理與分步計數原理．2010年第19屆足球世界杯在南非舉行．世界杯足球賽共有32個隊參賽．它們先分成8個小組進行循環賽，決出16強，這16個隊按確定的程序進行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、第四名．問一共安排了多少場比賽？狐貍想從草地逃到小島，可以走水路,也可以走陸路，走水路有2艘船，走陸路有3輛汽車，問：乘坐這些交通工具,一共有多少種不同的方法，可以從草地逃回到小島？狐假虎威后續引例1:草地狐貍總共有多少種方法逃到小島？水路2種陸路3種如果狐貍還有4輛自行車可以選擇呢?小島完成一件事情，有2類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m1+m2種不同的方法.一、分類計數原理

11.1計數的基本原理完成一件事情，有3類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，在第3類辦法中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3種不同的方法.

完成一件事情，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有

N=m1+m2+…+mn種不同的方法.一、分類計數原理

分類計數原理也稱為加法原理.11.1計數的基本原理例1:書架的第一層有不同的數學書15本,第二層有不同的語文書18本,第三層有不同的物理書7本,現要從書架上取一本書,共有多少種不同的取法？變式：若第四層中還有８本不同的英語書，第五層中還有９本不同的政治書，又會如何呢？57種例2:某班同學分成甲、乙、丙、丁4個小組，其中甲組12人,乙組11人,丙組9人,丁組13人.現要從該班選派一人去參加某項活動,問有多少種不同的選法？狐貍有一共有多少種不同的方法，可以從小島逃回到自己的房子（安全地）？狐假虎威后續11.1計數的基本原理狐貍有一共有多少種不同的方法，可以從草地逃回到自己的房子（安全地）？狐假虎威后續11.1計數的基本原理引例2:安全地2種方法a1a2

a3

a4

a5b1

b2草地

5種方法小島完成一件事情，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的法，……做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事情有

N=m1×m2×…×mn種不同的方法.二、分步計數原理分步計數原理也稱為乘法原理.11.1計數的基本原理例3:生活中，我們經常會遇到數字設置密碼的問題.假設某人要設置六位數字的密碼，并且每位數字均可從0,1,2,…,9這10個數字中任意選取，那么共能設置多少個不同的密碼？某市固定電話號碼為八位，若考慮數字0和1不能作為電話號碼的首位，那么該市最多能有多少個八位數字的電話號碼？想一想你能說說分類計數原理與分步計數原理的區別與聯系嗎？合作探究：

分類計數原理與分步計數原理的聯系、區別：分類法：每類辦法相互獨立；每種方法均能單獨完成這件事。分步法：各步驟相互關聯，只有各個步驟都完成才能完成這件事。：都要有一個確定的標準,分類時要徹底,無交叉,分步時要恰到好處。:都是研究“完成一件事共有多少種不同的方法”的問題。聯系區別特點辨析把3封不同的信投到2個不同的信箱中，共有多少種不同的投法？試一試信箱例4：書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育雜志。（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法?（2）從書架的第1、2、3層各取1本不同的書，有多少種不同的取法？解：（1）從書架上任取1本書，有3類辦法：第1類辦法有4種取法；第2類辦法有3種取法；第3類辦法有2種取法；根據分類加法計數原理，不同取法的種數是N=4+3+2=9種.答：從書架上任取1本書，有9種不同的取法.通過本節課的學習，你有哪些收獲？小結作業習題十一：1、2題我們每一個人的心中都應當有一輪象征希望與繁榮的太陽，滿懷信心地迎接一切挑戰。任何人都不能剝奪我們享受成功與幸福的權利！練習:書架的第一層有6本不同的數學書，第二層有7本不同的英語書，第三層有10本不同的語文書，現從書架第一層、第二層、第三層各取一本書，共有多少種不同的方法？解：從書架１,２,３層各取一本,可以分成三個步驟完成：第一步從第1層取1本數學書，有6種方法，第二步從第2層