2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知集合，，，則()A． B． C． D．3．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則4．設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓：交于不同的兩點(diǎn)，，若原點(diǎn)在以為直徑的圓的外部，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B．C． D．5．將一張邊長(zhǎng)為的紙片按如圖(1)所示陰影部分裁去四個(gè)全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折疊并拼成一個(gè)有底的正四棱錐模型，如圖(2)放置，如果正四棱錐的主視圖是正三角形，如圖(3)所示，則正四棱錐的體積是()A． B． C． D．6．若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程可以為()A． B． C． D．7．已知雙曲線：（，）的右焦點(diǎn)與圓：的圓心重合，且圓被雙曲線的一條漸近線截得的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．38．已知雙曲線C的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線C的方程不可能為（）A． B． C． D．9．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．3010．已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件可以是（）A． B． C．或 D．11．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則12．已知拋物線：，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，又知點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C．3 D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知多項(xiàng)式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，則a4＝________，a5＝________．14．已知函數(shù)在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)為,若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),且,當(dāng)在上與在R上的單調(diào)性相同時(shí),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.15．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________.16．若，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）數(shù)列滿足，是與的等差中項(xiàng).（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）山東省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績(jī)將由3門統(tǒng)一高考科目成績(jī)和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績(jī)組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語(yǔ)、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí)。參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī).舉例說(shuō)明.某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科C+等級(jí)的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬C+等級(jí).而C+等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61～70，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級(jí)分為x，69-6565-58=70-x四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)?yōu)?7.（1）某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布ξ～N(60,12（i）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，等級(jí)為B+，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)；（ii）求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取4人，記X表示這4人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（附：若隨機(jī)變量ξ～N(μ,σ2)，則Pμ-σ<ξ<μ+σ=0.68220．（12分）如圖,設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，圓過(guò)且斜率為的直線交圓于兩點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)兩點(diǎn)，已知當(dāng)時(shí)，（1）求橢圓的方程.（2）當(dāng)時(shí)，求的面積.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值與最小值.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為．且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)（其中D在x軸上方）．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若△AEF與△BDF的面積之比為1：7，求直線l的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵a，b∈（1，+∞），∴a＞b?logab＜1，logab＜1?a＞b，∴a＞b是logab＜1的充分必要條件，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

求得集合中函數(shù)的值域，由此求得，進(jìn)而求得.【詳解】由，得，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法，考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】試題分析：，,故選D.考點(diǎn)：點(diǎn)線面的位置關(guān)系.4、D【解析】

設(shè)直線：，，，由原點(diǎn)在以為直徑的圓的外部，可得，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求得答案.【詳解】顯然直線不滿足條件，故可設(shè)直線：，，，由，得，，解得或，，，，，，解得，直線的斜率的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)和圓錐曲線與直線交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組，通過(guò)韋達(dá)定理建立起目標(biāo)的關(guān)系式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．5、B【解析】設(shè)折成的四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，則，故由題設(shè)可得，所以四棱錐的體積，應(yīng)選答案B．6、B【解析】

由點(diǎn)求得的值，化簡(jiǎn)解析式，根據(jù)三角函數(shù)對(duì)稱軸的求法，求得的對(duì)稱軸，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由題可知.所以令，得令，得故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求參數(shù)，考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)對(duì)稱軸的求法，屬于中檔題.7、A【解析】

由已知，圓心M到漸近線的距離為，可得，又，解方程即可.【詳解】由已知，，漸近線方程為，因?yàn)閳A被雙曲線的一條漸近線截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心M到漸近線的距離為，故，所以離心率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的問(wèn)題，涉及到直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道容易題.8、C【解析】

判斷出已知條件中雙曲線的漸近線方程，求得四個(gè)選項(xiàng)中雙曲線的漸近線方程，由此確定選項(xiàng).【詳解】?jī)蓷l漸近線的夾角轉(zhuǎn)化為雙曲漸近線與軸的夾角時(shí)要分為兩種情況．依題意，雙曲漸近線與軸的夾角為30°或60°，雙曲線的漸近線方程為或.A選項(xiàng)漸近線為，B選項(xiàng)漸近線為，C選項(xiàng)漸近線為，D選項(xiàng)漸近線為.所以雙曲線的方程不可能為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由知，展開(kāi)式中項(xiàng)有兩項(xiàng)，一項(xiàng)是中的項(xiàng)，另一項(xiàng)是與中含x的項(xiàng)乘積構(gòu)成.【詳解】由已知，，因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)為，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)式定理展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，解決這類問(wèn)題要注意通項(xiàng)公式應(yīng)寫(xiě)準(zhǔn)確，本題是一道基礎(chǔ)題.10、D【解析】

先求函數(shù)在上不單調(diào)的充要條件，即在上有解，即可得出結(jié)論.【詳解】，若在上不單調(diào)，令，則函數(shù)對(duì)稱軸方程為在區(qū)間上有零點(diǎn)（可以用二分法求得）.當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，只需或，解得或.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性及充分不必要條件，要注意二次函數(shù)零點(diǎn)的求法，屬于中檔題.11、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則或，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．12、C【解析】

由,再運(yùn)用三點(diǎn)共線時(shí)和最小，即可求解.【詳解】.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵，注意拋物線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、164【解析】

只需令x＝0，易得a5，再由(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3，可得a4＝＋2＋.【詳解】令x＝0，得a5＝(0＋1)3(0＋2)2＝4，而(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)3[(x＋1)2＋2(x＋1)＋1]＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3；則a4＝＋2＋＝5＋8＋3＝16.故答案為：16,4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式展開(kāi)中的特定項(xiàng)的求解，可以用賦值法也可以用二項(xiàng)展開(kāi)的通項(xiàng)公式求解，屬于中檔題.14、【解析】

由題意可知：為上的單調(diào)函數(shù)，則為定值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知為上的增函數(shù)，則在，單調(diào)遞增，求導(dǎo)，則恒成立，則，根據(jù)函數(shù)的正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得的取值范圍．【詳解】若方程無(wú)解，則或恒成立，所以為上的單調(diào)函數(shù)，都有，則為定值，設(shè)，則，易知為上的增函數(shù)，，，又與的單調(diào)性相同，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)，，恒成立，當(dāng)，時(shí)，，，，，，此時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的性質(zhì)，輔助角公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．15、【解析】

由題意可得，，解不等式可求．【詳解】解：由題意可得，，解可得，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

直接利用關(guān)系式求出函數(shù)的被積函數(shù)的原函數(shù)，進(jìn)一步求出的值．【詳解】解：若，則，即，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：定積分的應(yīng)用，被積函數(shù)的原函數(shù)的求法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）令可求得的值，令時(shí)，由可得出，兩式相減可得的表達(dá)式，然后對(duì)是否滿足在時(shí)的表達(dá)式進(jìn)行檢驗(yàn)，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，利用奇偶分組求和法結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得，兩式相減得，.滿足.因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）.①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，同時(shí)也考查了奇偶分組求和法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）見(jiàn)解析，（2）【解析】

（1）根據(jù)等差中項(xiàng)的定義得，然后構(gòu)造新等比數(shù)列，寫(xiě)出的通項(xiàng)即可求（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分組求和即可【詳解】解：（1）由已知可得，即，可化為，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.即有，所以.（2）由（1）知，數(shù)列的通項(xiàng)為：，故.【點(diǎn)睛】考查等差中項(xiàng)的定義和分組求和的方法；中檔題.19、(1)（i）83.;（ii）272.(2)見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)原始分?jǐn)?shù)分布區(qū)間及轉(zhuǎn)換分區(qū)間，結(jié)合所給示例，即可求得小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)；根據(jù)正態(tài)分布滿足N60,122（2）根據(jù)各等級(jí)人數(shù)所占比例可知在區(qū)間61,80內(nèi)的概率為25，由二項(xiàng)分布即可求得X【詳解】（1）（i）設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級(jí)分為x，93-8484-82求得x≈82.64.小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)?yōu)?3分；（ii）因?yàn)槲锢砜荚囋挤只痉恼龖B(tài)分布N60,所以P(72<ξ<84)=P(60<ξ<84)-P(60<ξ<72)===0.136.所以物理原始分在區(qū)間72,84的人數(shù)為2000×0.136=272（人）；（2）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間61,80內(nèi)的概率為25隨機(jī)抽取4人，則X~B4,PX=0=3PX=2=CPX=4X的分布列為X01234P812162169616數(shù)學(xué)期望EX【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用，正態(tài)分布下求某區(qū)間概率的方法，分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，文字多，數(shù)據(jù)多，需要細(xì)心的分析和理解，屬于中檔題。20、（1）（2）【解析】

（1）先求出圓心到直線的距離為，再根據(jù)得到，解之即得a的值，再根據(jù)c=1求出b的值得到橢圓的方程.(2)先求出，，再求得的面積.【詳解】(1)因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，且斜率.所以直線的方程為，即，所以圓心到直線的距離為，又因?yàn)椋瑘A的半徑為，所以，即，解之得，或（舍去）.所以，所以所示橢圓的方程為.(2)由(1)得，橢圓的右準(zhǔn)線方程為，離心率，則點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，所以，即，把代入橢圓方程得，，因