第7課時用二元一次方程組確定一次函數表達式學習目標1.會用待定系數法確定一次函數的表達式；（重點）2.會用二元一次方程組確定一次函數的問題。（難點）像這樣，先設出函數表達式，再根據所給條件確定表達式中未知的系數，從而得到函數表達式的方法，叫做待定系數法.利用二元一次方程組求一次函數表達式的一般步驟：1.用含字母的系數設出一次函數的表達式：y=kx+b.2.將已知條件代入上述表達式中得k，b的二元一次方程組.3.解這個二元一次方程組得k，b.4.進而求出一次函數的表達式.新知探究1知識點1：待定系數法求解一次函數表達式解方程組得

b=-1.例2

已知一次函數的圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數的表達式．

解：設這個一次函數的表達式為y=kx+b.

3k+b=5，-4k+b=-9，∴這個一次函數的表達式為

把點（3，5）與（-4，9）分別代入，得：k=2，y=2x-1.例題講解例3已知一次函數的圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數的表達式.解：設一次函數的表達式為y=kx+b(k≠0)∵一次函數y=kx+b的圖象過點（0，2），

∴b=2

∵一次函數的圖象與x軸的交點是(，0)，則解得k=1或-1.故此一次函數的表達式為y=x+2或y=-x+2.例題講解[中考·陜西]根據下表中一次函數的自變量x

與函數值y

的對應值，可得p

的值為()A.1B.－1C.3D.－3x

－201y

3p

0解題秘方：緊扣待定系數法求函數表達式的步驟求解.新知探究1感悟新知

答案：A知識點利用一次函數解決實際問題，關鍵是分析題中的數量關系，聯系實際生活及以前學過的內容，將實際問題抽象、升華為一次函數模型，即建模，再利用一次函數的性質解決問題.新知探究知識點2：通過求一次函數的表達式解決實際問題感悟新知一次函數性質的應用主要有兩種類型：(1)給出了一次函數表達式，直接利用一次函數的性質解決問題；(2)只用語言敘述或用表格、圖象提供一次函數的情境時，應先求出表達式，進而利用一次函數的性質解決問題.感悟新知特別提醒在解決實際問題時，要用函數的觀點看待問題，并將其轉化為二元一次方程組解決，體現了方程思想和轉化思想在實際問題中的應用.世界上大部分國家都使用攝氏溫度(℃)計量法，但美、英等國的天氣預報仍然使用華氏溫度(

°F)計量法，兩種計量法之間有如下的對應關系：x/℃01020304050y/°F32506886104122解題秘方：緊扣用待定系數法求函數表達式的方法求解.新知探究2感悟新知解：觀察表格中的對應數據的特征可知：攝氏溫度每增加10℃，華氏溫度就增加18°F，因此猜想

y與

x之間是一次函數關系.(1)猜想y

與x之間的函數關系.感悟新知

(2)確定

y與x之間的函數表達式，并加以檢驗.感悟新知

(3)

0°F時的溫度對應多少攝氏度？感悟新知

(4)華氏溫度的值與對應的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？如果沒有相等的可能，請說明理由；如果有相等的可能，請寫出此時的值.感悟新知方法點撥根據表格中的數據確定函數類型的兩種方法：1.分析兩個變量之間的變化規律；2.畫圖象，根據圖象特征確定函數類型.在一條直線上依次有A，B，C三個海島，某海巡船從A

島出發沿直線勻速經B島駛向C島，執行海巡任務，最終到達C島，設該海巡船行駛x

(

h

)后，與B島的距離為y

(

km

)，y與x的函數關系如圖5-7-1.解題秘方：結合圖象信息，用待定系數法求函數關系式.新知探究3感悟新知85(1)

A，C兩島間的距離為______

km，a=_______；1.7感悟新知

(2)求y

與

x的函數關系式，并解釋圖中點P

的坐標所表示的實際意義；感悟新知

感悟新知解：由－50x+25=15，解得x=0.2.由50x－25=15，解得x=0.8－0.2=0.6(h)

.所以該海巡船能接收到該信號的時間為0.6h.(3)在B島有一不間斷發射信號的信號發射臺，發射的信號覆蓋半徑為15km，求該海巡船能接收到該信號的時間.用二元一次方程組確定一次函數表達式求一次函數表達式轉化二元一次方程組兩對對應值圖象上兩個點的坐標1．已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過點(1，2)和點(－2，5)，則該函數的表達式為(

)A．y＝x－3 B．y＝－x－3C．y＝－x＋3 D．y＝x＋3C隨堂練習2．[西安交大附中期末]已知

是二元一次方程ax＋by＋3＝0的兩個解，則一次函數y＝ax＋b的表達式為(

)A．y＝－2x－3 B．y＝x＋C．y＝－9x＋3 D．y＝

D解：把A(m，2)的坐標代入y＝2x，得2m＝2，所以m＝1，所以A(1，2)．又因為一次函數的圖象經過點B(－2，－1)，所以一次函數的表達式為y＝x＋1.3．已知正比例函數y＝2x與一次函數y＝kx＋b的圖象交于點A(m，2)，且一次函數的圖象經過點B(－2，－1)，求一次函數的表達式．4．[教材改編題]彈簧的長度y與所掛物體的質量x為一次函數關系，由圖可知，不掛物體時，彈簧的長度為(

)A．7cm B．8cmC．9cm D．10cmD請你預測小明5年(60個月)后100m短跑的成績為(

)(溫馨提示：目前男子100m短跑世界紀錄為9s58)A．14.8s B．3.6sC．3s D．預測結果不可靠5．小明參加100m短跑訓練，他1～4月份的訓練成績如下表：D月份1234成績/s15.615.415.2156．已知某市2022年企業用水量x(t)與該月應交的水費y(元)之間的函數關系如圖．(1)當x≥50時，求y關于x的函數表達式；解：設x≥50時，y關于x的函數表達式為y＝kx＋b，因為直線y＝kx＋b經過點(50，200)，(60，260)，

所以當x≥50時，y關于x的函數表達式為y＝6x－100.(2)若某企業2022年10月份的水費為620元，求該企業2022年10月份的用水量．解：由題圖可知，當y＝620時，x＞50.令6x－100＝620，解得x＝120.答：該企業2022年10月份的用水量為120t.7．若三點(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直線上，則a的值為(

)A．－1 B．0C．3 D．4C8．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝－

x＋3交x軸于點A，交y軸于點B，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則直線BC的函數表達式為_____________________．y＝3x＋39.已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，如圖，DE，OC分別表示A，B與甲地的距離y(單位：km)與B離開甲地的時間x(單位：h)的函數關系．根據圖象解答下列問題：(1)A比B晚出發幾小時？B的速度是多少？解：由題圖可知，A比B晚出發1h.B的速度為60÷3＝20(km/h)．(2)在B出發幾小時后，A追上B?解：設DE所在直線的函數表達式為y＝kx＋b，

所以DE所在直線的函數表達式為y＝45x－45.設OC所在直線的函數表達式為y＝ax，則3a＝60，所以a＝20，所以OC所在直線的函數表達式為y＝20x.返回

答：在B出發1.8h后，A追上B.10.[模型觀念][中考·陜西]某農科所為定點幫扶村免費提供一種優質瓜苗及大棚栽培技術．這種瓜苗早期在農科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內，沿插桿繼續向上生長．研究表明，60天內，這種瓜苗生長的高度y(cm)與生長時間x(天)之間的關系如圖所示．(1)求y與x之間的函數關系式；解：當0≤x≤15時，設y＝kx(k≠0